第八章平面解析幾何初步直線與圓、圓與圓的位置關系第48講直線與圓相切

【例1】已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P點的坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B.求：(1)直線PA、PB的方程；(2)過P點的圓的切線長；(3)直線AB的方程．點評(1)過圓上一點作圓的切線只有一條；(2)過圓外一點作圓的切線必有兩條．在求圓的切線方程時，會遇到切線的斜率不存在的情況．如過圓x2＋y2＝4外一點(2,3)作圓的切線，切線方程為5x－12y＋26＝0或x－2＝0，此時要注意斜率不存在的切線不能漏掉；(3)本題中求直線AB的方程是通過求切點，根據兩切點A、B的坐標寫出來的．事實上，過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一點P(x0，y0)作圓的切線，經過兩切點的直線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.其證明思路為：設切點A(x1，y1)、B(x2，y2)，P點坐標滿足切線PA、PB的方程，從而得出過A、B兩點的直線方程．【例2】直線與圓相交

點評評本題題考考查查了了直直線線與與圓圓相相離離與與相相交交問問題題，，側側重重考考查查直直線線與與圓圓相相交交的的相相關關問問題題．．垂垂徑徑定定理理是是解解決決直直線線與與圓圓相相交交的的重重要要工工具具，，應應熟熟練練掌掌握握．．圓與與圓圓的的位位置置關關系系點評評本題題的的關關鍵鍵是是采采用用待待定定系系數數法法求求圓圓心心的的坐坐標標，，步步驟驟是是：：根根據據兩兩圓圓相相外外切切的的位位置置關關系系，，尋尋找找圓圓心心滿滿足足的的條條件件，，列列出出方方程程組組求求解解．．方方法法2利用用向向量量溝溝通通兩兩個個圓圓心心的的位位置置關關系系，，既既有有共共線線關關系系又又有有長長度度關關系系，，顯顯得得更更簡簡潔潔明明快快，，值值得得借借鑒鑒．．【解析】連結OM.由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，，故點M到直線OA及直線OB的距離均均為⊙M的半徑，，則點M在∠BOA的角平分分線上．．同理，點點N也在∠BOA的角平分分線上，，即O，M，N三點共線線，且直直線OMN為∠BOA的角平分分線．1.已知直線線5x－12y＋a＝0與圓x2－2x＋y2＝0相切，則則a的值為_____________.－18或82.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動點點Q到直線3x＋4y＋8＝0的距離的的最小值值是________.2本節內容容很好地地體現了了運算、、推理、、數形結結合、分分類討論論等數學學思想和和方法，，因而在在近幾年年的高考考試題中中出現的的頻率相相當高，，主要反反映在三三個方面面：一是利用直線線與圓相相交時半半徑、弦弦心距、、弦長的的一半的的勾股關關系，以以及直線線與圓相相切時圓圓心到直直線的距距離等于于半徑等等關系，，可以求求得一些些相關的的量，進進而求得得圓的方方程或直直線的方方程；二是通過對給給出的直直線和圓圓的方程程進行分分析和計計算，可可以判斷斷直線與與圓、圓圓與圓的的位置關關系；三是運用直線線與圓的的基礎知知識和基基本方法法考查諸諸如求參參數的取取值范圍圍、求最最值等一一些實際際問題．．復習備備考時要要注意理理順關系系，全面面掌握，，小心求求證，細細心求解解．2．兩圓的的位置關關系由兩兩圓心之之間的距距離d與兩圓半半徑r1、r2的關系來來判斷：：位置關系數學式子位置關系數學式子兩圓外離d>r1＋r2兩圓內切d＝|r1－r2|兩圓外切d＝r1＋r2兩圓內含d<|r1－r2|兩圓相交|r1－r2|<d<r1＋r2

3.用坐標方方法解決決平面幾幾何問題題的“三三步曲””：第一步：：建立適當當的平面面直角坐坐標系，，用坐標標和方程程表示問問題中的的元素，，將平面面幾何問問題轉化化為代數數問題；；第二步：：通過代數數運算，，解決代代數問題題；第三步：：把代數結結果“翻翻譯”成成幾何結結論．4．數形結結合是解解決本節