2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式，圖中可表示的代數恒等式是（）A． B．C． D．2．下面是“育”“才”“水”“井"四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．《九章算術》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數學著作，標志著中國古代數學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸4．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm26．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則函數值y隨x值的增大而減小時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞27．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．8．華為手機鎖屏密碼是6位數，若密碼的前4位數字已經知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根10．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC與△DEF相似，則點F應是甲、乙、丙、丁四點中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是()A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數12．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在上午的某一時刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_____米．14．二次函數，當時，的最大值和最小值的和是_______．15．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.16．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連結，若，則的度數是____．17．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是________．18．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）．21．（8分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．22．（10分）用適當的方法解下方程：23．（10分）如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．25．（12分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面積．2、C【解析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的區別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區別是解題的關鍵.3、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，根據垂徑定理求出PH的長，再根據勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．4、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．5、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C6、A【分析】首先根據拋物線與坐標軸的交點確定對稱軸，然后根據其開口方向確定當x滿足什么條件數值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，∴AB中點坐標為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當x＜1時，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質以及判斷方法是解題的關鍵．7、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．8、C【分析】根據排列組合，求出最后兩位數字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關鍵．9、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.10、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據相似三角形的對應邊成比例即可找到點F對應的位置．【詳解】解：根據題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應為經計算只有甲點合適，

故選：A．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．

（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．11、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差．【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反映數據穩定程度的數據是方差故選A考點：方差12、A【解析】試題分析：根據平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．利用相似比和投影知識解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點睛】利用相似比和投影知識解題，在某一時刻，實際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點．14、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．【詳解】拋物線的對稱軸是x＝1，則當x＝1時，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當x＝3時，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵．15、20%【分析】根據增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.16、【分析】先根據旋轉的性質得出，然后得出，進而求出的度數，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉，得到∵故答案為：70°．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17、．【分析】根據題意可以求得和的度數，然后根據圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）FD是⊙O的切線，理由見解析；（3）DF．【分析】（1）因為∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長．【詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）點為或【分析】⑴根據，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；⑵根據題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；⑶根據二次函數圖象的性質及切線性質構造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．【詳解】解：（1），，，點為，點為代入得：，（2）當時，，點坐標為，點坐標為，點坐標為直線解析式為，平行于軸，點坐標為平行于軸，，，，與的面積之比是對應邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，，與直線相切，，設點的坐標為如圖1，點的坐標為代入直線得解得，點的坐標為或圖1如圖2，點的坐標為代入直線得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數圖象的性質及二次函數的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數；（2）用相似三角形的性質求三角形的面積；（3）構造相似三角形，利用相似三角形的性質來解決問題即可．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據角平分線的定義結合兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用等角對等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設，，利用三角形內角和定理以及平行線性質定理證得，再利用同底等高的兩個三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，為等腰三角形，設，，，，又，，，，即為直角三角形，四邊形是平行四邊形，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，等角對等邊的性質，同底等高的兩個三角形面積相等，證得為直角三角形是正確解答(2)的關鍵．22、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據方程的形式選擇因式分解法．23、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數解析式求出即可；（2）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數與軸的交點為和∴設二次函數的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數的對稱軸為直線；∵點、是二次函數圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數大于二次函數的的取值范圍為或；（3）設直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．24、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經過點A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4，∴，∴，∴直線l的函數表達式為；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵