第七章立體幾何第四節直線、平面平行的判定及性質抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定.

怎

么

考1.線面平行、面面平行的判定及性質是命題的熱點．2.著重考查線線、線面、面面平行的轉化及應用．題型多

為選擇題與解答題.文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則直線與此平面平行.a?α

b?α

b∥a

一、直線與平面平行1．判定定理2．性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行.a∥α

a?β

α∩β＝b

二、平面與平面平行1．判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內有兩條

與另一個平面平行，則這兩個平面平行相交直線a?α

b?α

a∩b＝P

a∥β

b∥β

2.兩平面平行的性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果兩個平行平面時與第三個平面

，那么它們的

平行相交交線α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

答案：

D解析：由面面平行的定義可知選D.1．(教材習題改編)下列條件中，能判斷兩個平面平行的是 (

)A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面答案：D解析：l∥αl∥m，因為l與m也可以異異面．反反之l∥ml∥α，因為也也可以l?α內．2．設m，l表示直線，，α表示平面，，若m?α，則l∥α是l∥m的()A．充分不必必要條件B．必要不充充分條件C．充要條件件D．既不充分分也不必要要條件3．(教材習題改改編)若直線a平行于平面面α，則下列結結論錯誤的是()A．a平行于α內的所有直直線B．α內有無數條條直線與a平行C．直線a上的點到平平面α的距離相等等D．α內存在無數數條直線與與a垂直答案：解析：A錯誤，a與α內的直線平平行或異面面．4．已知α、β是兩個不同同的平面，，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點點；命題q：α∥β，則p是q的________條件．答案：必要不充分分解析：pq反之q?p即p是q的必要不充充分條件．．5．(教材習題改改編)已知不重合合的直線a，b和平面α，①若a∥α，b?α，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b?α，則a∥α；④若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，上面命題中中正確的是是________(填序號)．解析：①中a與b可能異面；；②中a與b可能相交、、平行或異異面；③中中a可能在平面面α內，④正確確．答案：④1．平行問題題的轉化方方向如圖所示：：2．應用判定定和性質定定理的注意意事項在應用線面面平行、面面面平行的的判定定理理和性質定定理進行平平行轉化時時，一定要要注意定理理成立的條條件，嚴格格按照定理理成立的條條件規范書書寫步驟，，如：把線線面平行轉轉化為線線線平行時，，必須說清清經過已知知直線的平平面與已知知平面相交交，則直線線與交線平平行．[精析考題][例1](2011·福建高考)如圖，正方方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于于________．[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)其中真真命題題的個個數為為()A．0B．1C．2D．3答案：：C2．(2012·金華模模擬)已知m、n、l1、l2表示直直線，，α、β表示平平面．．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個個充分分條件件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2解析析：：由定定理理“如果果一一個個平平答案案：：D[沖關關錦錦囊囊]解決決有有關關線線面面平平行行，，面面面面平平行行的的判判定定與與性性質質的的基基本本問問題題要要注注意意1．注注意意判判定定定定理理與與性性質質定定理理中中易易忽忽視視的的條條件件，，如如線線面面平平行的的判判定定定定理理中中條條件件線線在在面面外外易易忽忽視視．．2．結結合合題題意意構構造造或或繪繪制制圖圖形形，，結結合合圖圖形形作作出出判判斷斷．．3．會會舉舉反反例例或或用用反反證證法法推推斷斷命命題題是是否否正正確確.[精析析考考題題])[例2](2011··北京京高高考考改改編編)如圖圖，，在在四四面面體PABC中，，PC⊥AB，PA⊥BC，點點D，E，F，G分別別是是棱棱AP，AC，BC，PB的中中點點．．(1)求證證：：DE∥平平面面BCP；(2)求證證：：四四邊邊形形DEFG為矩矩形形；；[自主主解解答答](1)因為為D，E分別別為為AP，AC的中中點點，，所以以DE∥PC.又因因為為DE?平平面面BCP，PC?平平面面BCP，所以以DE∥平平面面BCP.(2)因為為D，E，F，G分別別為為AP，AC，BC，PB的中中點點，，所以以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以以四四邊邊形形DEFG為平平行行四四邊邊形形．．又因因為為PC⊥AB，所所以以DE⊥DG，所以以四四邊邊形形DEFG為矩矩形形．．解：：(1)證明明：：連連接接AC1交A1C于點點O，連連接接OD.∵??ACC1A1中，，O為AC1的中中點點，，D為AB的中中點點，，∴∴OD∥BC1，又又BC1?平平面面A1CD，OD?平平面面A1CD，∴∴BC1∥平平面面A1CD.[沖關關錦錦囊囊]證明明直直線線與與平平面面平平行行，，一一般般有有以以下下幾幾種種方方法法(1)若用用定定義義直直接接判判定定，，一一般般用用反反證證法法；；(2)用判判定定定定理

與已知直線平行，證明時注意用符號語言敘述證明過程；(3)應用兩平面平行的一個性質，即兩平面平行時，其中一

個平面內的任何直線都平行于另一個平面.(2)在段段線線CB上存存在在一一點點F，使使得得平平面面DEF∥平平面面AOC，此此時時F為線線段段CB的中中點點．．如圖圖，，連連接接DF，EF，因因為為D、E分別別為AB、OB的中點，，所以DE∥OA.又DE?平面AOC上，所以以DE∥平面AOC.因為E、F分別為OB、BC的中點，，所以EF∥OC.又EF?平面面AOC，所以以EF∥平面面AOC，又EF∩DE＝E，EF?平面面DEF，DE?平面面DEF，所以平平面DEF∥平面面AOC.[巧練模擬]———4．(2012·南昌模擬)已知α、β是平面，m、n是直線，給給出下列命題題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β.②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β.③如果m?α，n?α，m、n是異面直線線，那么n與α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確命命題的個數數是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：對于①，由由定理“如果一個平平面經過另另一個平面面的一條垂垂線，那么么這兩個平平面垂直”得知，①正正確；對于于②，注意意到直線m，n可能是兩條條平行直線線，此時平平面α，β可能是相交交平面，因因此②不正正確；對于于③，滿足足條件的直直線n可能平行于于平面α，因此③不不正確；對對于④，由由定理“如果平面外外一條直線線平行于平平面內一條條直線，那那么這條直直線平行于于這個平面面”得知知，，④④正正確確．．綜綜上上所所述述，，其其中中正正確確的的命命題題是是①①④④，，選選B.5．(2012··溫州調研)如圖，在直四四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點．求證證：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.∵FG是△DAD1的中位位線，，∴FG∥AD1；又AD1?平面面BGF，FG?平面面BGF，∴AD1∥平面面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平平面AD1E∥平面面BGF.(2)連接BD，B1D1，∵底底面是是正方方形，，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面面BDD1B1.∵D1E?平面面BDD1B1，∴D1E⊥AC.[沖關錦錦囊]判定平平面與與平面面平行行的方方法：：1．利用用定義義；2．利用用面面面平行行的判判定定定理；；3．利用用面面面平行行的判判定定定理的的推論論；4．面面面平行行的傳傳遞性性(α∥β，β∥γ?α∥γ)；5．利用用線面面垂直直的性性質(l⊥α，l⊥β?α∥β)．答題模模板立立體體幾何何中的的探索索性問題(2)當點E位于棱棱SD上靠近近D的三等等分點點處時時，可可使CE∥平面面SAB.(8分)取SD上靠近近D的三等等分點點為E，取SA上靠近近點A的三等等分點點為F，連接接CE，EF，BF，[模板建建構]本題在在解題題時易易出現現的錯錯誤一一是誤誤認為為E是SD中點，，二是是對于于這類類探索索性問問題找找不到到切入入口，，入手手難．．在步步驟書書寫時時易忽忽視“BF?平面面S