第一章算法初步1.1.1算法的概念請你寫出解下面二元一次方程組的詳細過程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得

第五步,得到方程組的解為第一步,①+②×2得5x=1;③解：復習回顧你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？

第一步,第二步,解（3）得思考第三步,

第四步,解（4）得第五步,得到方程組的解為上述步驟構成了解二元一次方程組的一個算法，事實上，我們可以將一般的二元一次方程組的解法轉化成計算機語言，做成一個求解二元一次方程組的程序.

一般地,對于一類問題的機械式地、統一地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟.

按照這樣的理解,我們可以設計出很多具體數學問題的算法.下面看幾個例子:

所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.練習1.給出求1+2+3+4+5+6的一個算法.解法1.按照逐一相加的程序進行.第一步:計算1+2,得3;第二步:將第一步中的運算結果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運算結果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運算結果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運算結果15與6相加得21.解法2.可以運用下面公式直接計算.第一步,取n=6;第二步,計算;第三步,輸出計算結果.點評:解法1繁瑣,步驟較多;解法2簡單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標.現在你對算法有了新的認識了嗎？

在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組),并且能重復使用;(2)算法過程要能一步一步執行,每一步執行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內完成后能得出結果.1.算法的定義講授新課3.算法的基本特征:明確性:算法對每一個步驟都有確切的、非二義性的規定,即每一步對于利用算法解決問題的人或計算機來說都是可讀的、可執行的,而不需要計算者臨時動腦筋.有效性:算法的每一個步驟都能夠通過基本運算有效地進行,并得到確定的結果；對于相同的輸入,無論誰執行算法,都能夠得到相同的最終結果．講授新課有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內結束,并給出計算結果．信息輸出:一個算法至至少要有一一個有效的的信息輸出出,這就是問題題求解的結結果.不唯一性:求解某一個個題的解法法不一定是是唯一的,對于一個問問題可以有有不同的算算法.4.算法的描述述:描述算法可可以有不同同的方式,常用的有自然語言、、程序框圖圖、程序設設計語言、、偽代碼等.數據輸入:算法一定要要根據輸入入的初始數數據或給定定的初值才才能正確執執行它的每每一步驟.自然語言就就是人們日日常使用的的語言,可以是漢語語、英語或或數學語言言等.用自然語言言描述算法法的優點是是通俗易懂懂,當算法中中的操作作步驟都都是順序序執行時時比較容容易理解解.缺點是如如果算法法中包含含判斷和和轉向,并且操作作步驟較較多時,就不那么么直觀清清晰了.(1)自然語言言(2)程序框圖圖(3)程序設計計語言程序框圖圖中講解1.2基本算法法語句中講解例1.(1)設計一個個算法判判斷7是否為質質數.第一步,用2除7,得到余數數1.因為余數數不為0，所以2不能整除除7.第二步,用3除7,得到余數數1.因為余數數不為0，所以3不能整除除7.第三步,用4除7,得到余數數3.因為余數數不為0，所以4不能整除除7.第四步,用5除7,得到余數數2.因為余數數不為0，所以5不能整除除7.第五步,用6除7,得到余數數1.因為余數數不為0，所以6不能整除除7.因此，7是質數.例1.(2)設計一個算算法判斷35是否為質數數.第一步,用2除35,得到余數1.因為余數不不為0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數2.因為余數不不為0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數3.因為余數不不為0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數0.因為余數為為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.判斷“整數數n(n>2)是否是質數數”的算法法自然語言描描述第一步，給給定大于2的整數n.第二步，令令i=2.第三步，用用i除n，得到余數數r.第四步，判判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，，結束算法法；否則將將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質數，結結束算法；；否則返回回第三步.例2:用二二分分法法設設計計一一個個求求方方程程x2–2=0(x＞0)的近近似似根根的的算算法法。。二分分法法對于于區區間間[a,b]上連連續續不不斷斷、、且且f(a)f(b)<0的函函數數y=f(x),通過過不不斷斷地地把把函函數數f(x)的零零點點所所在在的的區區間間一一分分為為二二，，使使區區間間的的兩兩個個端端點點逐逐步步逼逼近近零點點，，進進而而得得到到零零點點或或其其近近似似值值的的方方法法叫叫做做二二分分法法.第四四步步,若f(a)··f(m)<0,則含零零點的的區間間為［［a,m］；第二步步,給定區區間［［a,b］,滿足f(a)··f(b)＜0．第三步,取中間點．第五步步,判斷f(m)是否等等于００或者者［a,b］的長長度是是否小小于d，若是是，則則m是方程程的近近似解解;否則，，返回回第三三步．．否則，，含零零點的的區間間為［［m,b］.據以上分析可寫出算法步驟如下：第一步,令,給定精確度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625當d=0.005時，按按照以以上算算法，，可得得下面面表和和圖.y=x2-2121.51.3751.25于是，，開區區間（（1.4140625,1.4179687