圖形的平移與旋轉【基礎訓練】1.如圖1,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),點B(2,-1),平移線段AB,使點A落在原點O處,則點B的對應點B1的坐標為 ()圖1A.(1,-1) B.(1,0) C.(1,-2) D.(3,0)2.如圖2,下面的四個三角形(如圖3)中,不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是 ()圖2圖33.[2021·門頭溝區二模]線段OA以點O為旋轉中心,逆時針旋轉60°,得到OA1,再將OA1以點O為旋轉中心,逆時針旋轉60°得到OA2,依此操作直到點An與點A重合為止,順次連接點A,A1,…,An形成的多邊形是 ()A.正四邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形4.如圖4,平面直角坐標系中,點B在第一象限,點A在x軸的正半軸上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,將△AOB繞點O逆時針旋轉90°,點B的對應點B'的坐標是 ()圖4A.(-3,3) B.(-3,3) C.(-3,2+3) D.(-1,2+3)5.如圖5,將△ABC繞點A順時針旋轉角α,得到△ADE,若點E恰好在CB的延長線上,則∠BED等于()圖5A.α2 B.23α C.α D.6.如圖6,在△ABC中,∠BAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'.若點B'恰好落在BC邊上,且AB'=CB',則∠C'的度數為 ()圖6A.18° B.20° C.24° D.28°7.如圖7,點A的坐標為(1,3),點B在x軸上,把△OAB沿x軸向右平移到△ECD,若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標為.

圖78.如圖8,在平面直角坐標系中,△OAB的頂點A,B的坐標分別為(3,3),(4,0).把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE,如果點D的坐標為(6,3),則點E的坐標為.

圖89.[2020·門頭溝區二模]如圖9,在方格紙中,圖形②可以看作是圖形①經過若干次圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的,寫出一種由圖形①得到圖形②的變化過程:.

圖910.如圖10,已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉一定角度,使其與線段CD重合(點A與點C重合,點B與點D重合),則這個旋轉中心的坐標為.

圖1011.如圖11,直線y=52x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點,把△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A1O1B,則點A1的坐標是圖1112.如圖12,每個小正方形的邊長為1,在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C',圖中標出了點B的對應點B',利用網格點畫圖:(1)補全△A'B'C';(2)畫出△ABC的中線AD和高線BE;(3)若連接線段AA',BB',則線段AA',BB'之間的關系是;

(4)求△A'B'C'的面積.圖1213.[2020·延慶區一模節選]如圖13①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=3,在邊AB上取一點D(點D不與點A,B重合),在邊AC上取一點E,使AE=AD,連接DE.把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉α(0°<α<360°),如圖②.(1)請你在圖②中,連接CE和BD,判斷線段CE和BD的數量關系,并說明理由;(2)請你在圖③中,畫出當α=45°時的圖形,連接CE和BE,求出此時△CBE的面積.圖13【能力提升】14.如圖14,正方形ABCD的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉一定角度到四邊形CEFG的位置,使得點B落在對角線CF上,則陰影部分的面積是.

圖1415.如圖15,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉,給出下列結論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結論是(填序號).

圖15【參考答案】1.C2.B3.C4.A[解析]如圖,作B'H⊥y軸于點H.∵∠AOB=∠B,∴AB=OA=2.由旋轉知點A'在y軸的正半軸上,OA'=A'B'=2,∠B'A'H=30°+30°=60°,∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,B'H=3.∴OH∴B'的坐標是(-3,3).5.D[解析]由旋轉可知∠BAD=α,∠ABC=∠D,又∵∠ABC+∠ABE=180°,∴∠D+∠ABE=180°,∴∠BED+∠BAD=180°,則∠BED=180°-α.6.C[解析]設∠C=m°,∵AB'=CB',∴∠CAB'=∠C=m°,∴∠AB'B=2m°,由旋轉的性質知AB'=AB,∴∠ABB'=∠AB'B=2m°,∴∠B'AB=180°-∠ABB'-∠AB'B=180°-2m°-2m°=180°-4m°,∵∠CAB=∠CAB'+∠B'AB=m°+(180°-4m°)=108°,解得m=24,因此本題選C.7.(4,3)[解析]由平移的性質可得,四邊形ABDC為平行四邊形,由A的坐標可得,?ABDC的高為3,因為?ABDC的面積為9,所以底BD=3,由此可得△OAB向右平移了3個單位長度,所以A(1,3)向右平移3個單位長度得到C的坐標為(4,3),因此本題答案是(4,3).8.(7,0)[解析]∵A(3,3),D(6,3),∴點A向右平移3個單位得到D,∵B(4,0),∴點B向右平移3個單位得到E(7,0).9.圖形①先繞D點順時針旋轉90°,后向下平移3個單位得到圖形②(表述不唯一)10.(4,2)[解析]如圖,旋轉中心是P點,P(4,2).11.(4,125)[解析]在y=52x+4中,令x=0得,y=4,令y=0,得0=52x+4,解得x=-85,∴A(-85由旋轉可得△AOB≌△A1O1B,∠ABA1=90°,∴∠ABO=∠A1BO1,∠BO1A1=∠AOB=90°,OA=O1A1=85,OB=O1B=4,∵∠OBO1=90°,∴O1B∥x∴點A1的縱坐標為OB-OA的長,即為4-85=125;橫坐標為O1B=OB=4,故點A1的坐標是(12.解:(1)如圖,△A'B'C'為所作.(2)如圖,AD和BE為所作.(3)平行且相等(4)△A'B'C'的面積=12×4×4=813.解:(1)如圖,BD=CE.理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠DAB=∠EAC.∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC.∴BD=CE.(2)如圖,由題意∠CAE=45°,∵AC=AB,∠CAB=90°,∴∠ACB=45°.∴AE∥BC.∴△CBE的面積與△ABC的面積相等.∵△ABC的面積為12×3×3=4.∴△CBE的面積為4.5.14.2-1[解析]過E點作MN∥BC交AB,CD于M,N,設AB與EF交于點P,連接CP,如圖所示,∵B在對角線CF上,∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC為等腰直角三角形,∴MB=CN=22EC=2又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,△PEC和△PBC均為直角三角形,∴△PEC≌△PBC(HL),∴PB=PE,又∠PFB=45°,∴∠FPB=45°=∠MPE,∴△MPE為等腰直角三角形,設MP=x,則EP=BP=2x,∵MP+BP=MB,∴x+2x=22,解得x=2∴BP=2x=2-1,∴陰影部分的面積=2S△PBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1故答案為:2-1.15.①②③[解析]設BE,DG交于O,∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠