2023學年天津市薊州區中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確是（）A.一個數的值一定比0大 B.一個數的相反數一定比它本身小C.值等于它本身的數一定是正數 D.最小的正整數是12.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=903.如圖，在中，，，D是AB上一點．將沿CD折疊，使B點落在AC邊上的處，則等于（）A. B. C. D.4.使兩個直角三角形全等的條件是A.一銳角對應相等 B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等 D.兩條邊對應相等5.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數為（）A.36° B.60° C.72° D.108°6.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A B. C. D.7.已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關于x的函數圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（）A. B. C. D.9.已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A.一定沒有相似 B.沒有一定相似 C.一定相似 D.沒有能確定10.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）

A. B. C. D.二、填空題：11.分解因式：＝____________；=____________.12.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．13.如果直線y=kx+b、三、四象限，那么直線y=﹣bx+k第_____象限．14.已知三角形三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．15.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_____．三、計算題：16.解方程組：．四、解答題：17.如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年天津市薊州區中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確的是（）A.一個數的值一定比0大 B.一個數的相反數一定比它本身小C.值等于它本身的數一定是正數 D.最小的正整數是1【正確答案】D詳解】A、一個數的值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B、一個數的相反數一定比它本身小，負數的相反數，比它本身大，故此選項錯誤；C、值等于它本身的數一定是正數，0的值也等于其本身，故此選項錯誤；D、最小的正整數是1，正確；故選：D．2.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90【正確答案】A【詳解】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可．設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元方程．3.如圖，在中，，，D是AB上一點．將沿CD折疊，使B點落在AC邊上的處，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據三角形內角和定理求出∠B，根據翻折變換的性質計算即可．【詳解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，∴∠B=60°，由折疊的性質可知,∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°?70°?70°=40°，故選D本題考查三角形折疊角度問題，根據折疊的性質得到對應角相等是關鍵.4.使兩個直角三角形全等的條件是A.一銳角對應相等 B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等 D.兩條邊對應相等【正確答案】D【詳解】根據直角三角形全等SAS，HL的判定，使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應相等．故選D．5.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數為（）A.36° B.60° C.72° D.108°【正確答案】C【分析】根據∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數，根據角平分線的定義求出∠ABD的度數，根據三角形的外角的性質計算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．6.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．7.已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關于x的函數圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：根據題意得：，∴，即y是x的反比例函數，圖象是雙曲線，∵10＞0，x＞0，∴函數圖象是位于象限的曲線；故選C．考點：1．反比例函數的應用；2．反比例函數的圖象．8.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】設圓錐的母線長為R，由題意得65π=π×5×R，解得R=13．∴圓錐的高為12，∴sinθ=．故選B9.已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A.一定沒有相似 B.沒有一定相似 C.一定相似 D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】試題解析：∵一個三角形的兩個內角分別是∴第三個內角為又∵另一個三角形的兩個內角分別是∴這兩個三角形有兩個內角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）

A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：

故選A．二、填空題：11.分解因式：＝____________；=____________.【正確答案】①.（x﹣4）（x+1）②.（a+1）（a﹣2）【詳解】此題考查因式分解，答案12.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．【正確答案】8【詳解】設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x＝8，故8考點：概率.13.如果直線y=kx+b、三、四象限，那么直線y=﹣bx+k第_____象限．【正確答案】一、二、三詳解】試題解析：已知直線、三、四象限，則得到那么直線、二、三象限.故答案為一、二、三.14.已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．【正確答案】##4.8【分析】根據勾股定理的逆定理，得這個三角形是直角三角形；根據直角三角形的面積計算，即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個三角形是直角三角形∵最長邊上的高∴最長邊上高為：故．本題考查了勾股定理逆定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．15.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，∴CE=4，故答案為三、計算題：16.解方程組：．【正確答案】【詳解】試題分析：試題解析：方程組整理得：①×11+②×7得：解得：把代入①得：則方程組的解為四、解答題：17.如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結果，再求得淇淇隨機擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關鍵.18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】(1)y=﹣x+1;(2)y=x2+2x+1;(3)證明見解析;(4)存在,,理由見解析.【分析】（1）利用待定系數法求出直線解析式;（2）利用待定系數法求出拋物線的解析式;（3）關鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形;（4）如答圖②所示，作點C關于直線QE的對稱點C′，作點C關于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對稱的性質、兩點之間線段最短可以證明此時△PCF的周長最小．如答圖③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．【詳解】解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點坐標為（1，0）．設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ODC=45°．∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸．∴點C、E關于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點E的坐標為（4，1）．如答圖①所示，設對稱軸（直線x=2）與CE交于點F，則F（2，1）．∴ME=CM=QM=2．∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形．∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°．∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°．∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答圖②所示，作點C關于直線QE的對稱點C′，作點C關于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．證明如下：沒有妨在線段OD上取異于點F的任一點F′，在線段QE上取異于點P的任一點P′，連接F′C″，F′P′，P′C′．由軸對稱的性質可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′．而F′C″+F′P′+P′C′是點C′，C″之間的折線段，由兩點之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長．）如答圖③所示，連接C′E，∵C，C′關于直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，∴△QC′E為等腰直角三角形．∴△CEC′為等腰直角三角形．∴點C′的坐標為（4，5）．∵C，C″關于x軸對稱，∴點C″的坐標為（﹣1，0）．過點C′作C′N⊥y軸于點N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：．綜上所述，在P點和F點移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為．本題是中考壓軸題，綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、軸對稱的性質等重要知識點，涉及考點較多，有一點的難度．本題難點在于第（4）問，如何充分利用軸對稱的性質確定△PCF周長最小時的幾何圖形，是解答本題的關鍵．2022-2023學年天津市薊州區中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.球4.如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據是（）A. B. C. D.5.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數為()A. B. C. D.6.關于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情況（）A.無實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個沒有相等的實數根 D.無法確定7.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.58.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，共21分）9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發展公共自行車系統，根據，全市公共自行車總量明年將達62000輛，用科學記數法表示62000是_____．10.一個正多邊形的內角和大于等于540度而小于1000度，則這個正多邊形的每一個內角可以是________度．（填出一個即可）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為_____．（結果保留根號）12.若點與點關于原點對稱，則______．13.如圖，AB是⊙O直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.14.下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第n個“上”字需用_____枚棋子．三、解答題（本大題共9個小題，滿分75分）15.計算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．16.先化簡，再求值：，其中.17.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．18.建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車．已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時．求小車走普通公路的平均速度是多少？19.如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．20.我鄉某校舉行全體學生“定點投籃”比賽，每位學生投40個，隨機抽取了部分學生的投籃結果，并繪制成如下統計圖表．組別投進個數人數A10B15C30DmEn根據以上信息完成下列問題．①本次抽取的學生人數為多少？②統計表中的m=__________；③扇形統計圖中E組所占的百分比；④補全頻數分布直方圖；⑤扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數；⑥本次比賽中投籃個數的中位數落在哪一組；⑦已知該校共有900名學生，如投進個數少于24個定為沒有合格，請你估計該校本次投籃比賽沒有合格的學生人數.21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節”當天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內連續搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．22.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E.（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半徑.23.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（沒有與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P坐標；②求△BOD面積的值，并寫出此時點D的坐標．2022-2023學年天津市薊州區中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據相反數的定義可得結果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數是2，故選：B．本題考查求相反數，熟記相反數的概念是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減逐項計算即可得到答案.詳解：A.∵，故沒有正確；B.，故沒有正確；C.，故沒有正確；D.，故正確；故選D.點睛：本題考查了整式的有關運算和二次根式的加減，熟練掌握同底數冪的乘法，同底數冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減是解答本題的關鍵.3.如圖是幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.球【正確答案】A【分析】根據一個空間幾何體主視圖和左視圖都是三角形，可判斷該幾何體是錐體，再根據俯視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】A．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故符合題意，B．正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形，故沒有符合題意，C．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故沒有符合題意，D．球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故沒有符合題意，故選：A．本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線．4.如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．本題主要考查了尺規作圖—作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．5.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據三角形內角和定理以及平行線的性質，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據此可得∠ABD的度數．詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．6.關于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情況（）A.無實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個沒有相等的實數根 D.無法確定【正確答案】C【分析】先根據根的判別式求出△的值，再判斷即可．【詳解】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，故選C．本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．7.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】分析：OM最長邊應是半徑長，根據垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．解答：解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5；②∵半徑為5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短為=3，∴3≤OM≤5，因此OM沒有可能為2．故選A．8.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】D【詳解】分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a>0，根據圖象與y軸交點可得c<0，再根據二次函數的對稱軸x=-，圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式a的取值可判定出b<0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用拋物線與x軸有兩個交點即可判斷出③的正誤；利用當x=4時，y>0，則16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判斷出④的正誤．詳解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交于負半軸，則c<0，對稱軸：x=?>0，①∵它與x軸的兩個交點分別為(?1,0),(3,0)，∴對稱軸是x=1，∴?=1，∴b+2a=0，故①正確；②∵a>0，?=1，∴b<0，又∵c<0，∴abc>0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④根據圖示知，當x=4時，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=?2a，∴8a+c>0；故④正確；綜上所述，正確的結論是：①③④，故選D.點睛：本題考查學生對二次函數圖象與系數的理解，并且會巧妙的對一些式子進行變形得到想要的結論．二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，共21分）9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發展公共自行車系統，根據，全市公共自行車總量明年將達62000輛，用科學記數法表示62000是_____．【正確答案】6.2×104【詳解】根據科學記數法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值大于10時，n是正數；當原數的值小于1時，n是負數）可得：62000＝6.2×104.故答案是：6.2×104.10.一個正多邊形的內角和大于等于540度而小于1000度，則這個正多邊形的每一個內角可以是________度．（填出一個即可）【正確答案】108或120或.【詳解】分析：設這個正多邊形是n邊形，根據“一個正多邊形的內角和大于等于540度而小于1000度”，列出沒有等式組，求出n的取值.詳解：設這個正多邊形是n邊形，由題意得，，解之得，，∵n是正整數，∴n=56,7.當n=5時，；當n=6時，；當n=7時，；故答案是：108或120或.點睛：本題考查了多邊形內角和公式和一元沒有等式組的幾何應用，根據題意列出沒有等式組求出n的取值是解答本題的關鍵.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為_____．（結果保留根號）【正確答案】9【詳解】如圖所示：∵tan∠A=,∠A=30°，BC=3，∴AC=9.故答案是：9.12.若點與點關于原點對稱，則______．【正確答案】1【詳解】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.【正確答案】【詳解】試題解析：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD=，即陰影部分的面積為．故答案為．14.下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第n個“上”字需用_____枚棋子．【正確答案】4n+2【詳解】∵第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；……∴第1個有：4n+2；故答案為4n+2三、解答題（本大題共9個小題，滿分75分）15.計算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．【正確答案】1【詳解】分析：根據算術平方根的意義，負整數指數冪，值的意義，零指數冪等知識點計算即可.詳解：原式=2+2-2-1=1.點睛：本題考查了實數的有關運算，熟練掌握算術平方根的意義，負整數指數冪，值的意義，零指數冪等知識點是解答本題的關鍵.16.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】原式＝，當時，原式＝.【詳解】試題分析：根據分式性質將括號內通分進行減法運算，同時利用因式分解將被除式約分化簡所得結果進行分式除法運算得化簡結果，再把x的值代入求得原式的值.試題解析：原式＝==，當時，原式＝.17.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF菱形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據全等三角形的性質得到AE=CF，然后根據EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；【詳解】（1）證明：由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）證明：∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．本題考查了線段垂直平分線的尺規作圖、全等三角形的判定和性質以及菱形的判定等知識，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握菱形的菱形的判定是解題的關鍵．18.建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車．已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時．求小車走普通公路的平均速度是多少？【正確答案】小車走普通公路的平均速度是70千米/時.【詳解】分析：根據題意設小汽車原來的平均速度為x千米/時，則現在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時，根據提速后需要的時間可以比原來少用1小時列方程即可；正確求解方程即可解答，注意分式方程需要檢驗.詳解：設小車走普通公路的平均速度是x千米/時，得，解得x=70，經檢驗：x=70是原方程的解，且符合題意.答：小車走普通公路的平均速度是70千米/時．點睛：本題考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出；注意解題過程中一定要注意單位換算．19.如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．【正確答案】（1）兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）建筑物CD的高度為（60﹣20）米．【分析】（1）由題意得：，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，根據AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．【詳解】解：（1）根據題意得：，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．20.我鄉某校舉行全體學生“定點投籃”比賽，每位學生投40個，隨機抽取了部分學生的投籃結果，并繪制成如下統計圖表．組別投進個數人數A10B15C30DmEn根據以上信息完成下列問題．①本次抽取的學生人數為多少？②統計表中的m=__________；③扇形統計圖中E組所占的百分比；④補全頻數分布直方圖；⑤扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數；⑥本次比賽中投籃個數的中位數落在哪一組；⑦已知該校共有900名學生，如投進個數少于24個定為沒有合格，請你估計該校本次投籃比賽沒有合格的學生人數.【正確答案】①100；②25；③20%；④見解析；⑤108；⑥C；⑦該校本次投籃比賽沒有合格的學生人數495人．【詳解】分析：(1)根據B組有15人,所占的百分比是15％即可求得總人數；（2）用（1）中求得的總人數×D所占的百分比求解；(3)利用360度乘以對應的比例即可求解；(4)利用（1）中求得的總人數乘以對應的比例即可求解D和E組的人數.詳解：①15÷15％=100；②m=100×25%=25；③（100-10-15-30-25）÷100=20%；④D組人數為25，E組人數為20，如圖；⑤；⑥∵第50和51名都落在C組；∴本次比賽中投籃個數的中位數落在C組；⑦人，答：該校本次投籃比賽沒有合格的學生人數495人．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了求扇形的百分比、求扇形的圓心角、中位數、用樣本估計總體等知識.21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節”當天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內連續搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．【正確答案】(1)見解析（2）選擇搖獎【詳解】解：（1）樹狀圖為：∴一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回