《平面向量基本定理》學案_第1頁
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《平面向量基本定理》學案【學習過程】一、自主學習（一）知識鏈接：復習1：向量、是共線的兩個向量，則、之間的關系可以表示為.復習2：給定平面內任意兩個向量、，請同學們作出向量、.（二）自主探究：（預習教材P93—P96）探究：平面向量基本定理問題1：復習2中，平面內的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內兩個的向量，是這一平面內的任一向量，那么有且只有一對實數使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內所有向量的基底。問題2：如果兩個向量不共線，則它們的位置關系我們怎么表示呢？2.兩向量的夾角與垂直：:我們規定：已知兩個非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當時，表示與同向；當時，表示與反向；當時，表示與垂直。記作：.在不共線的兩個向量中，，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為_____________，叫做把向量正交分解。問題3：平面直角坐標系中的每一個點都可以用一對有序實數（即它的坐標）表示.對于直角坐標平面內的每一個向量，如何表示呢？3.向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個_______作為基為基底。對于平面內的任一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y使得____________，這樣，平面內的任一向量都可由__________唯一確定，我們把有序數對________叫做向量的坐標，記作=___________此式叫做向量的坐標表示，其中x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。幾個特殊向量的坐標表示二、合作探究學法引領：首先畫圖分析，然后尋找表示。1.已知梯形中，，且，、分別是、的中點，設，。試用為基底表示、.2.已知是坐標原點，點在第一象限，，，求向量的坐標.三、交流展示1.已知點A時坐標為（2，3），點B的坐標為（6，5），O為原點，則=________，=_______。2.已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且，則的坐標為__________。3.已知兩向量、不共線，，，若與共線，則實數=.4、在矩形中，與交于點，若，，則等于多少？四、達標檢測（A組必做，B組選做）A組：1.設是平行四邊形兩對角線與的交點，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（）①與②與③與④與A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共線，實數、滿足，則的值等于（）A.B.C.D.3.若、、為平面上三點，為線段的中點，則（）A.B.C.D.4.已知是同一平面內兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為B組：1.已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）2.已知點A（

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