2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）2．3的倒數是（）A． B． C． D．3．關于二次函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點坐標為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當時，y有最大值44．計算的值是()A． B． C． D．5．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm7．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確8．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某企業五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到49萬元．設平均月增長率為x，根據題意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=4911．方程的解的個數為()A．0 B．1 C．2 D．1或212．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是_____．16．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．17．由4m＝7n，可得比例式＝____________.18．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數y＝﹣圖象上的兩點，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）三、解答題（共78分）19．（8分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．20．（8分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．21．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.22．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求B、D兩點的坐標；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，設F為y軸一動點，當線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點O順時針旋轉60°后得到△OH′F′，過點F′作OF′的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．（1）求該反比例函數的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF＝6，求點D的坐標．26．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．2、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．3、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點為（0，4），當x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．4、A【解析】先算cos60°=，再計算即可.【詳解】∵∴故答案選A.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，能夠準確記憶60°角的余弦值是解題的關鍵.5、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結論⑤錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強．6、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．7、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．8、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口．”9、C【分析】由于反比例函數的圖象在某象限內隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數之間的關系是關鍵.10、B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設利潤的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程．【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規律．11、C【解析】根據一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當△＞0時方程有兩個不相等的實數根，△=0時方程有兩個相等的實數根，△＜0時方程沒有實數根．12、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．14、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．15、2【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，

∴當x=1時，y=1，即A（1，1），

當x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．16、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變為2，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．17、【分析】根據比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.18、＜【分析】先根據反比例函數中k＝﹣3＜0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】∵比例函數y＝﹣中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的性質，掌握其函數增減性是關鍵．三、解答題（共78分）19、截去的小正方形長為【分析】根據題意設截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.【點睛】本題主要考查正方形的性質和一元二次方程的應用，只要理解題意并根據題干所給關系列出方程即可作出正確解答．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．22、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標，根據y＝0，可得點B的坐標；（2）根據BC的解析式和拋物線的解析式，設P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據二次函數的最值可得：當x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當N、F、H三點共線時，如圖2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據含30°角的直角三角形的性質，即可得結論；（3）先根據旋轉確定Q的位置，與點A重合，根據菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進行討論，根據菱形的邊長相等和平移的性質，可得點S的坐標．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當x＝時，PM有最大值，此時P（，﹣），在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，當N、F、H三點共線時，如圖1，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，∵Rt△OCK中，∠OCK＝30°，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝+，∵Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值=PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝，∴OF＝OF'＝，由旋轉得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°，∴在Rt△QF'O中，QF'＝OF'÷=÷＝，OQ=2QF'=2×=1，∴Q與A重合，即Q（﹣1，0）分4種情況：①如圖2，以QD為邊時，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3，0）；②如圖3，以QD為邊時，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形DQSR是菱形，∴QS＝AD＝2，QS∥DR，∴S（﹣1，﹣2）；③如圖4，同理可得：S（﹣1，2）；④如圖5，作AD的中垂線，交對稱軸于R，可得菱形QSDR，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD的中點N的坐標為（0，﹣2），且AD＝2，∴DN＝，cos∠ADR＝，∴DR＝，∴QS=DR＝，∴S（﹣1，﹣）；綜上，S的坐標為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）．【點睛】本題主要考查二次函數和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構造含30°角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進行分類討論，是解題的關鍵.23、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值，根據待定系數法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數y的圖象經過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式，熟練掌握待定系數法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵．24、(1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根據題意先求A的坐標，然后待定系數就AB解析式，把點C的坐標代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據對稱性先去D的坐標，根據直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標，即可求出面積.【詳解】解：(1)∵點B(0，4)，OA＝OB，∴OA＝OB＝＝2，∴A(﹣2，0)，設OA解析式y＝kx+b，∴解得：，∴直線I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直線l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)設OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝，∴直線OC解析式y＝x；(2)∵D點與A點關于y軸對稱∴D(2，0)設DE解析式y＝x+b′，∴0＝×2+b′，∴b′＝﹣，∴DE解析式y＝x﹣，當x＝0，y＝﹣，解得：，∴E(﹣4，﹣4)，∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數法解一次函數，一次函數的性質，關鍵是找出