戰考場第4講推理證明、算法初步、復數知考情研考題析考向高頻考點考情解讀考查方式推理與證明常考查類比推理與歸納推理選擇題、填空題算法初步主要考查程序框圖的應用選擇題、填空題復數常考查復數的概念與代數運算選擇題[聯知識串點成面]1．類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質推測另一類事物的性質，得出一個明確的結論．2．歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別事物發現某些相同的性質；(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題．一般情況下，歸納的個別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結論也就越可靠．[做考題查漏補缺](2011·東北三校聯考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角四面體P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC，PC⊥PA)中，O為P在△ABC內的射影，△PAB、△PBC、△PCA的面積分別記為S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面積分別記為S′1、S′2、S′3，△ABC的面積記為S.類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體P－ABC中可得到正確結論________．(寫出一個正確結論即可)1．(2011·江西高考)觀察下列各式：55＝3125,56＝15625，57＝78125，…，則52011的末四位數字為 (

)A．3125

B．5625C．0625 D．8125答案：D解析：∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數字為f(n)，則f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數字相同，均為8125.[悟方法觸類旁通]1．進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出聯系，歸納出一般結論．2．進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質，多發生在橫向與縱向的類比．如橢圓與雙曲線的橫向類比，平面與空間中三角形與三棱錐的縱向類比等.[做考題查漏補缺](2011·福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是 (

)A．3 B．11C．38 D．123[解析]根據框圖可知第一步的運算為：a＝1＜10，滿足條件，可以得到a＝12＋2＝3，又因為a＝3＜10，滿足條件，所以有a＝32＋2＝11，因為a＝11＞10，不滿足條件，輸出結果a＝11.[答案]

B3．(2011·西城模擬)閱讀下面的程序框圖，為使輸出的數據為31，則①處應填的數字為 (

)A．4 B．5C．6 D．7答案：B4．(2011·海淀模擬)執行如圖所示的程序框圖，若輸出的x值為23，則輸入的x值為 (

)A．0 B．1C．2 D．11解析：依題意得：2[2(2x＋1)＋1]＋1＝23，由此解得x＝2，故①處應填2.答案：C[悟方法觸類旁通]解決此類問題的方法是弄清楚程序框圖中的計數變量和累加變量的關系，弄清楚循環結束的控制條件，通過逐步計算、模擬程序的計算方法找到其中的規律.[做考題查漏補缺]

[答案]

A答案：A答案：A答案：D算法初步作為高考熱點命題內容，其考查方式主要有三種類型：結果輸出型、功能判斷型、條件判斷型．近幾年命題也逐漸成熟，多涉及數列求和、求積、分段函數求值等知識，與統計知識交匯創新命題，也是此考點的亮點題型．(2011·奉化模擬)某地區為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表：序號分組(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統計數據的分析中，一部分計算見如下算法框圖，則輸出的S的值是________．[解析]由程序框圖知，該算法的功能是輸出50位老人的日平均睡眠時間．根據頻率分布表可知S＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.[答案]

6.42[點評]由程序框圖判斷該框圖的功能后，再由條件分析轉化問題求解是本題命題的創新之處．著重考查了學生的分析問題解決問題的能力．下表是某工廠10個車間2011年2月份產量的統計表，1到10車間的產量依次記為A1，A2，…，A10(如：A2表示2號車間的產量為900件)．下圖是統計下表中產量在一定范圍內車間個數的一個程序框圖，那么程序框圖輸出的結果是________.車間12345產量11009009508501500車間678910產量810970900830130