第十一章機械波和電磁波教學基本要求掌握：描述簡諧波的各物理量及各量間的關系；由已知質點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數及波函數的物理意義。理解：機械波產生的條件,波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。波形圖線。駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區別。了解:波的能量傳播特征及能流、能流密度概念；機械波的多普勒效應及其產生的原因。在波源或觀察者沿二者連線運動的情況下，能計算多普勒頻移。惠更斯原理和波的疊加原理；了解電磁波的性質。波動的共同特征：

具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產生反射、折射、干涉和衍射等現象。機械波機械振動彈性介質電磁波電磁振蕩空間一、機械波產生的條件注：波動是波源的振動狀態或振動能量在介

質中的傳播，介質的質點并不隨波前進。§11-1機械波的產生和傳播2.機械波的產生和傳播條件：波源：作機械振動的物體｛1.機械波:機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波。彈性介質：承擔傳播振動的物質3.橫波與縱波二、簡諧波的特征

特征1：各點都在重復前一點的振動形式；

特征2：沿波的傳播方向，逐點相位推遲；

特征4：傳播的是能量和振動形式，而不是介質。

特征3：具有相同的周期，振幅；

簡諧波：波源作簡諧振動，傳播過程中不損耗能量的波。三、波陣面和波線波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波陣面(波面)：振動相位相同的點所構成的面。波前：最前面的那個波面。球面波波線波陣面波前波線波陣面波前平面波平面波：波面為平面。球面波：波面為球面。波面波線波線波面平面波球面波波線波陣面波陣面波線1.在各向同性介質中傳播時，波線和波陣面垂直。注：2.在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部分，

都可視為平面波。四、描述波動的物理量yxO1.波長同一波線上兩個相鄰的振動狀態相同的質點之間的距離。2.周期T一個完整的波通過波線上某點所需的時間或者波傳過一個波長的時間。4.波速u：振動狀態(或位相)在空間的傳播速度。

波速由彈性媒質性質決定，頻率(或周期)則由波源的振動特性決定。5.

、T

、、u關系：3.頻率：單位時間內波動前進距離中完整波長的個數。

波的周期等于波源振動的周期，即波的周期和頻率由波源決定，與媒質性質無關。xyOpxpO點的振動方程：p點的振動狀態在時間上落后于O點：平面簡諧波的波動方程：二、一維平面簡諧波表達式的物理意義(1)當x=常數時：tTy

當x

固定時，波函數表示該點的簡諧振動方程，并給出該點與點O(x=0)振動的相位差。a)初相：結論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質點的相位依次落后。這是波動的一個基本特征。b)當x=k時結論：波長標志著波在空間上的周期性。結論：任意兩點的相位差c)一般情形下(2)當t=常數時：xy當t一定時，波函數表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形。xy(3)當x,t都變化時：若均變化，波函數表示波形沿傳播方向的運動情況(行波)。上面：t時刻，x處質點的振動位移。下面：t+t時刻，x+ut處質點的振動位移。

t時刻x處質點的振動狀態,經t時間傳到了x+ut處。結論：(4)平面簡諧波沿x的負方向傳播：(5)振動方程與波函數的區別:振動方程是時間t的函數。波函數是波程x和時間t的函數，描寫某一時刻任意位置處質點振動位移。(6)由波動曲線判斷質點運動方向xy特征：沿波的傳播方向各點都在重復前一點的振動形式。與振動曲線不同：tTy振動曲線是位移x與時間t的函數三、波動方程的一般形式例一一平面余弦橫波在弦上傳播，其波動表達式為式中

x，y以(m)計，t以(s)計。

(1)求其振幅、波長、頻率、周期和波速。

(2)畫出t=0.0025s和0.005s各時刻弦上的波形圖。解:(1)由波函數所以得此波沿x正方向傳播，且有(2)波形圖：先求t=0時刻的波動方程并畫出波形圖：t=0→0.0025(s)，波向x

軸正方向前進的距離為例二如圖所示為一平面簡諧橫波在開始時刻(t=0)的波形。有關物理量的數據一并圖示，已知周期T=4(s)。(1)建立該波的波動表達式，并求圖中P點經2(s)后的振速；(2)若圖示波形是波形圖且波改為向x

負軸傳播，則再建立波動表達式。解：波動方程為：(1)由圖得由如圖由旋轉矢量法所以波動表達式為質點振速為(2)波形后移，即為t=0時刻的波形圖由如圖由旋轉矢量法所以波動表達式為例三

一平面簡諧波以速度沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點A的振動方程為(1)以點A為坐標原點，寫出波動方程；(2)以距點A5m處的點B為坐標原點，寫出

波動方程；(3)以A為原點，寫出傳播方向上點C點D的振動方程；(4)分別求出BC、CD

兩質點間的相位差。解：由已知條件，A點的振動方程為(1)以A為原點的波動方程為(2)B

點的振動方程為B

為原點的波動方程為:(3)C點和D點的振動方程分別為(4)由圖得例四一平面簡諧波使下圖中S點作簡諧振動，振幅為A。當t=0時，S在y=A/2處向下運動，求:(1)波源在Ox軸負值側無限遠處，波沿Ox

軸正向傳播；(2)波源在Ox軸正值側無限遠處，波沿Ox

軸負向傳播。兩種情況下寫出P、Q兩點的振動方程。解：設S點的振動規律為由題意：所以由如圖由旋轉矢量法對

P點：落后S，故有同理，Q點超前

S

點，所以對P點：超前S，故有同理，Q點落后

S

點，所以例五已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經t=1/2s后波形變為曲線Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據圖中繪出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。(已知A=0.01m)y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA解：波速：原點振動：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA利用旋轉矢量法得波動表達式yA點振動方程：例六有一余弦波沿x軸方向傳播，波速u=100m/s。波長為0.02m，振幅為0.03m。在t=0時，原點處的質點通過平衡位置向上運動。試求:(1)波動表達式；(2)t=1s時通過平衡位置的那些點的坐標。解：原點振動方程：y利用旋轉矢量法得0波動表達式(2)t=1s時通過平衡位置的那些點的坐標。例七如圖所示一平面波在t=0時刻的波形圖，頻率為250Hz，若波沿