第四章相對論基礎§4-5狹義相對論動力學基礎愛因斯坦聲稱，許多關于相對論的思想來自于他騎在一束光線上環顧時鐘和其他物體時的視覺想像。時間和空間可以合二為一變成一個整體：時空從地球觸發，經過8分多鐘可以到達太陽，10萬年后能穿越我們所在的銀河系，超過200萬年后可到仙女座星系——我們在宇宙中最近的鄰居。當然這是從地球的視角來看的。如果我們乘坐以99.99999999%光速行使的飛船，我們就能在短短50年的時間里沖出銀河系，到達仙女星座系。愛因斯坦：時間和空間的真面目并不是它們表面看上去的那樣！如果我們能超光速地移動，那么人造時間機器就能回到歷史上的任意時刻。2

3追趕汽車的人感覺汽車的速度比實際速度慢，甚至會感覺汽車停了下來。

K

光是電磁波，以光速前進4電磁波：由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場，在空間中以波的形式傳遞能量和動量，其傳播方向垂直于電場與磁場構成的平面。載體為光子，不需要依靠介質傳播。麥克斯韋方程組的積分形式

根據電磁波方程可以推導出電磁波速度公式：5

在波動方程中，即使從一條與波做相同運動的線上看，波的運動也沒有任何變化。波的速度由振動決定，不管如何觀察都不會有變化。光是振動傳播的，而且其振動不因觀察角度的變化而變化，所以無論以何種速度觀察，光速都是一定的、恒定的。即，不管是靜止或與光一起跑，光本身的振動都沒有變化。教材P148

光的速度與光源的速度沒有關系1955年，蘇聯的天文學家利用旋轉的太陽兩側的光做實驗：太陽旋轉時，它的一側永遠向著我們轉，而另一側則永遠背對著我們轉。證實從太陽兩側射向地球的光速是相等的。地球以每秒30公里的速度圍繞

太陽旋轉，太陽以每秒250公里

的速度帶著我們圍繞銀河系中

心旋轉，每年行程79億公里，

而銀河系又以每秒600公里的

速度帶著太陽系向長蛇星座奔

去，每年行程190億公里。

我們人類每時每刻都在走向

一個完全陌生的宇宙空間。6速度相加？

7A

究竟是哪個鐘變慢了？甲乙相對運動，甲看乙鐘變慢了；運動是相對的，乙看甲鐘也慢了？8AABB

白鐘都是可以對準的，而黃色鐘卻無法對準！

甲看乙鐘甲乙地球上看飛船的鐘變慢了。究竟是哪個鐘變慢了？甲乙相對運動，甲看乙鐘變慢了；

運動是相對的，乙看甲鐘也慢了？9甲乙ABAB

白鐘都是可以對準的，而黃色鐘卻無法對準！

乙看甲鐘飛船上看地球的鐘變慢了。到底是誰變老了？甲乙相對運動，甲看乙鐘變慢了，回來時乙更年輕；運動是相對的，乙看甲鐘也慢了，回來時甲更年輕。但是，勻速運動是永遠也回不來的！10ABAB

BB

甲乙究竟是哪個尺縮短了？甲乙相對運動，甲看乙的尺變短了；

運動是相對的，乙看甲的尺也短了。11甲乙ABAB

BB

縮放的感覺12如果兩個飛船相對運動的速度為每秒26萬公里時，這兩個飛船上的觀察者都將認為另一個飛船縮短了一半，飛船上的時鐘慢了兩倍，每一個小時走的時間長了兩倍多，飛船的質量也大了兩倍多?？墒牵@些宇航員都認為自己飛船上的一切都是正常的。如果兩個飛船的相對速度能夠大到與光速

相等，這時，每個飛船上的觀察者就會認

為另一個飛船的長度縮小到零，時間慢得

完全停滯了。時空圖13現實中，時空是四維的，但四維對我們的想像力來說是一種巨大挑戰，因為人腦無法直接描繪任何高于三維的事物。14若時間軸傾斜

15目錄第一章力和運動第二章運動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運動第四章相對論基礎第五章氣體動理論第六章熱力學基礎第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應電磁場理論§4-1經典力學的時空觀伽利略相對性原理§4-2狹義相對論基本原理狹義相對論的時空觀§4-3洛侖茲變換§4-4相對論速度變換§4-5狹義相對論動力學基礎*§4-6廣義相對論簡介①相對論質量②力與加速度的關系③相對論動能④相對論能量⑤動量和能量的關系16速度越大越懶惰由伽利略變換：

∴牛頓定律不變性：即，在恒定外力的作用下，一個物體的加速度將保持不變。時間越長，速度越快。以至于超過光速！牛頓定律有問題？外力的作用改變物體的動量！在增大物體速度的同時，也增大物體的質量。當速度很小時，力的效果主要是增大物體的速度，而質量變化甚微；當速度很大時，力的效果主要是增大物體的質量，而速度增大甚微。

17①相對論質量設一粒子在S'中靜止，后分裂為相同的兩塊A,B分別沿

和

方向運動

S系：A靜止（v

A=0），由速度變換有：質量守恒：

動量守恒：

A、B靜止時質量相同，僅由于運動速度不同而導致質量m

不同。

(1)(2)(3)18相對論質量

上式兩邊同時平方：兩邊求微分：參考教材154頁牛頓質量相對論質量19②相對論動量成立不成立m隨v變化，也就隨時間變化。在相對論中，質點的動量公式仍有效。牛頓質量

20

力與加速度的關系*說明

不僅與

、

有關，還與

有關。

<<c

時，

牛II

⊥F

時，

——形式上同牛II21相對論動能推導：外力作用于靜止質點，經歷位移后動能的增量：外力與位移方向同向：外力作用于靜止質點，經歷時間后動量的增量：上面兩式相除：兩邊同時積分：

參見本ppt13頁22相對論能量靜止能量：粒子靜止時具有的能量。運動能量：粒子以速率v運動時所具有的能量。粒子的動能等于粒子該時刻總能量和靜能之差。質量與能量：一定的質量相應于一定的能量。質量：可通過物體的慣性和萬有引力而顯示出來。能量：通過物質系統狀態變化時，對外作功、傳熱等顯示。質能關系是相對論最有意義的結論之一。具有劃時代的意義，它開創了原子能時代

。質能關系式：

23

24

光是單純的能量，它不會停止，一直以速度c在運動。光線只是將它在時空中獲得的速度全部用于在空間里穿梭上。質量是能量的一種。能量本身也具有質量。質量和能量，就像硬幣的正反面一樣，融合在一起。能量、質量、動量融合在一起變成一個單一的時空概念：“時空動量矢量”或“能量動量四矢量”。以前的能量和動量只是這個新概念所投下的影子而已。“磁”是低速運動的電荷所具有的相對論效應，這個電荷的速度還不到1mm/s。即，磁是可以在低速觀察到相對論所表現出的現象。25能源危機？靜止能量是非常大的：1克小豆里蘊藏10000焦耳能量，相當于燃燒2000噸汽油獲得的能量。26

質量還守恒嗎？能量還守恒嗎？“質量-能量守恒”核能核裂變：用中子轟擊原子核，從原子核中放出2～3個中子，反應后質量大約會減少1%。27核聚變：氫原子核聚變反應后生成新的氦原子核，原子核變輕。例題4-328原子核的結合能。已知質子和中子的質量分別為：

而從實驗測得氦核質量MA小于質子和中子的總質量M，這差額稱M=M-MA為原子核的質量虧損。對于核:解：

兩個質子和兩個中子組成氦核之前，總質量為：質能關系式：形成一個氦核時所放出的能量：4克氦核所放出的能量相當于燃燒100頓煤所產生的熱量例題29熱核反應：

釋放能量：

。

1kg

核燃料釋放能量約為：

，

1kg

優質煤燃燒熱為：

，

兩者相差107

倍，即1公斤核燃料釋放的能量相當于1千萬公斤煤！

30動量和能量的關系經典力學動能：動量：兩邊同時積分：(質量不變)經典力學中動能、動量的關系：31動量和能量的關系狹義相對論動能：動量：兩邊同時積分：上兩式相乘：反映：動量和能量的不可分割性和統一性。因光子的靜止質量=0，所以光子的動量p=光子能量E/c例題4-432設有兩個靜止質量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應合成一個復合粒子。

試求:這個復合粒子的靜止質量和運動速度。解：因兩個粒子靜止質量相等，速率(v)也相等，故動量守恒：能量守恒定律：復合粒子的靜止質量M0大于2m0，兩者的差值：Ek為兩粒子碰撞前的動能?？梢姡c動能相應的這部分質量轉化為靜止質量，從而使碰撞后復合粒子的靜止質量增大了。討論：例題4-5

一束具有能量為、動量為的光子流，與一個靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量為，動量為。試證光子的散射角滿足下式：此處m0

是電子的靜止質量，h為普朗克常量.電子x與此同時電子向著某一角度的方向飛去，它的能量和動量分別變為

mc2和即在二者作彈性碰撞時，應滿足能量守恒和動量守恒兩個定律，證明：在圖中，入射光子的能量和動量分別為和,與物質中質量為m0的靜止自由電子發生碰撞。碰撞后，設光子散射開去而和原來入射方向成角，這時它的能量和動量分別變為和和代表在光子運動方向的單位矢量。（1）

從圖中可以看出，矢量是矢量和所組成平行四邊形的對角線，所以或（1）也可改寫為（3）（4）（2）