第七章靜電場中的導體和介質§7-1靜電場中的導體§7-2電容和電容器§7-3靜電場中的電介質電介質的極化§7-4有介質時的高斯定理電位移矢量D§7-5靜電場的能量一、導體的靜電平衡條件§7.1靜電場中的導體1.靜電感應現象無外電場時自由電子平均分布導體的靜電感應過程加上外電場后E外E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++++導體的靜電感應過程加上外電場后+E外+++++++++導體的靜電感應過程加上外電場后導體內自由電子在外電場作用下作定向運動，引起導體內正負電荷重新分布，在導體兩端出現等量異號電荷的現象，稱為靜電感應。感應電荷感應電荷+E外+++++++++導體的靜電感應過程感應電荷產生的電場：附加電場E感感應電荷感應電荷

均勻導體的靜電平衡條件：（均勻指導體的質料和溫度均勻）導體內場強處處為零。

導體內部和表面的電荷不做定向運動，從而電場分布不隨時間變化時，該導體達到了靜電平衡。2.靜電平衡++++++++++導體達到靜電平衡E外E感感應電荷感應電荷此過程時間約為②導體表面附近的場強處處與表面垂直。

靜電平衡時,導體表面的電場強度可能不等于零,但導體表面是等勢面,而電場線與等勢面處處正交,所以導體表面的電場強度必與它的表面垂直。推論①導體是個等勢體，導體表面是個等勢面；設P、Q是導體上任意兩點二、靜電平衡時導體上的電荷分布1.實心導體：

內部沒有凈余電荷，電荷只分布在導體表面上2.空腔導體1）腔內沒有電荷：電荷只分布在導體外表面上證明證明++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質，可以得出導體上的電荷分布。證明:在導體內任取體積元體積元任取導體內部沒有凈電荷，電荷只能分布在導體表面。返回S?內表面處處沒有電荷，電荷分布在外表面證明:在導體殼內緊貼內表面作高斯面S*若內表面有一部分是正電荷，一部分是負電荷分布，保證電荷代數和為零,則情況怎樣?*靜電平衡條件下，導體內部電場強度為零。思考++++++++++++++++2）腔內有電荷電荷分布:證明:高斯定理、靜電平衡條件、電荷守恒定律.++++++++++++++++q-------qQ+q

設:腔內有帶電體q和腔體帶電Q電荷分布用高斯定理可證※腔內的電場由和腔內表面的感應電荷共同決定，與腔內電荷位置、腔體的幾何結構有關。※導體腔外部電場由外表面電荷分布(

)確定；與腔內電荷及腔內表面感應電荷無關。++++++++++++++++q-------qQ+q+++++++++++作錢幣形高斯面

S3.靜電平衡導體表面場強+++++++++++++++++++++++4.導體表面電場強度同表面曲率的關系實驗的定性分布

對于孤立導體,其表面處面電荷密度與該表面曲率有關。a.在表面凸出的尖銳部分(曲率為正值且較大)較大,E也較大。b.在比較平坦部分(曲率較小)較小，E也較小。c.在表面凹進（曲率為負值）部分最小，E也最小。兩個半徑分別為R和r的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來，使這個導體組帶電，電勢為U，求兩球表面電荷與曲率的關系？例題1.rQqRrQqR解：由于兩球由導線連接，兩球電勢相等：得：可見，大球所帶電量Q比小球q多。兩球的面電荷密度分別為：所以：

結論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。1.空腔導體屏蔽外電場外電場空腔導體屏蔽外場三、靜電屏蔽外電場2.接地空腔導體屏蔽內外場接地空腔導體屏蔽內外場q四、有導體存在時靜電場場強的計算原則1.靜電平衡的條件2.基本性質方程(高斯定理)3.電荷守恒定律[例題2]兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：2341q1q2BA電荷守恒：由靜電平衡條件，導體板內E=0。2341q1q2BA特例：當兩平板帶等量的相反電荷時，電荷只分布在兩個平板的內表面！由此可知：兩平板外側電場強度為零，內側-------這就是平板電容器。

在內外半徑分別為R1和R2的導體球殼內，有一個半徑為r的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q.試求：(1)小球的電勢Ur，球殼內、外表面的電勢；(2)兩球的電勢差；(3)若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。R2R1Qrq解：小球在球殼內外表面感應出電荷-q、q球殼外總電荷為q+Q

，則：例題3：（1）由電勢疊加原理可知:球殼內外表面的電勢相等。R2R1Qrq（2）兩球的電勢差（3）外殼接地時的各量一.孤立導體的電容例1.求半徑為的孤立導體球的電容。解:

是與導體的尺寸和形狀有關,與無關的常數。§7.2電容和電容器二.電容器及其電容

與兩導體的尺寸、形狀和相對位置有關，與無關的常數。三.電容的計算串聯：1.利用電容器的串并聯公式:步驟：①假設兩極板分別帶電荷，求得兩極間，進而計算出；②所求一定與無關，僅由電容器本身性質決定。并聯：例2.求極板面積為S，間距為d的平行板電容器的電容。2.由定義求解:[解]:四、三種真空電容器的電容1.平行板的電容2.同心球形的電容3.同軸柱形的電容例3.一個半徑為的金屬球A帶有總電量，在它外面有一個同心的金屬球殼B，其內