3.2

角動量角動量守恒定律3.2.1質點對定點O的角動量定理及守恒定律O質點相對O點的徑矢與質點的動量的矢積定義為該時刻質點相對于O點的角動量，用表示。1.質點對定點O的角動量2、力對定點O的力矩O單位：牛·米（N·m）3.質點對定點O的角動量定理及守恒定律（2）力的作用線與徑矢共線（即）有心力：物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點力心力矩為零的情況:（1）力等于零；旋轉對稱性意味著空間的各向同性，這將導致角動量守恒。外力矩對系統的角沖量（沖量矩）等于角動量的增量。(2)質點對定點O的角動量守恒定律(1)質點對定點O的角動量定理外力矩對系統的角沖量（沖量矩）等于角動量的增量。3.2.2剛體定軸轉動的角動量定理及守恒定律外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒對軸的角動量守恒定律1.剛體定軸轉動的角動量定理2.剛體定軸轉動的角動量守恒定律角動量守恒定律的兩種情況：1、轉動慣量保持不變的剛體例：回轉儀2、轉動慣量可變的物體例：旋轉的舞蹈演員R圖3.16解：由于系統對轉軸合外力矩為零，系統角動量守恒.人對地的角速度為例一半徑為R、質量為m′

的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸轉動,質量為m的人站在轉臺邊緣，最初人和臺都靜止.若人沿轉臺邊緣跑一周(不計阻力)，相對于地面，人和臺各轉了多少角度？設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為t，則有該過程人相對地面轉過的角度為臺相對地面轉過的角度：例2討論下列各過程中動量、角動量、機械能是否守恒？（1）如圖3.17a為一質量不計的細繩吊著一沙袋，子彈擊入沙袋的過程.以子彈和沙袋為系統.（2）如圖3.17b為一剛性桿可繞支點O自由轉動，子彈擊入桿的過程.以子彈和桿為系統.（3）如圖3.17c為圓錐擺系統，圓錐擺擺動的過程.以圓錐擺為系統.子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a討論（1）如圖3.18a以子彈和沙袋為系統.由于子彈擊入沙袋的過程中，系統所受的合外力為零，合外力對O的力矩為零，所以該過程，系統動量守恒，角動量守恒.由于子彈擊入沙袋的過程中，子彈與沙袋間的摩擦阻力將作功，所以系統機械能不守恒.子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a（2）如圖3.18b以子彈和桿為系統.子彈擊入桿的過程，由于o軸對桿的作用力不能忽略，系統所受的合外力不為零.但由于o軸對桿的作用力過o軸，對o的力矩為零，系統所受的合外力矩為零.子彈擊入桿的過程，子彈與桿間的摩擦阻力將作功.所以該過程，系統動量不守恒，角動量守恒，機械能不守恒.子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a（3）如圖3.18c的圓錐擺系統.圓錐擺擺動的過程，系統所受的合外力不為零；但張力T的作用線通過oo‘軸，不產生力矩.重力G與oo’軸平行，也不產生力矩；即合外力對o‘軸的力矩為零.圓錐擺擺動的過程，沒有任何力