第4課時曲線與方程1．曲線與方程在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立了如下關系：(1)曲線上點的坐標都是．(2)以這個方程的解為坐標的點都是．那么這個方程叫做

，這條曲線叫做．這個方程的解曲線上的點曲線的方程方程的曲線2．求曲線(圖形)方程的一般步驟(1)建立

，用有序實數對(例如(x，y))表示曲線上任意一點M的坐標；(2)寫出適合條件P的點M的集合P＝

；適當的坐標系{M|P(M)}(3)用

表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0為

；(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是

上的點．3．兩曲線的交點求曲線的交點問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的

的問題．坐標最簡形式曲線實數解答案：C答案：C3．到兩定點A(0,0)，B(3,4)距離之和為5的點的軌跡是(

)A．橢圓B．AB所在的直線C．線段ABD．無軌跡解析：|AB|＝5，∴動點的軌跡為線段AB.答案：C答案：2解析：設點M的坐標為(x，y)，答案：2x2－3y2－18＝0(x≠±3)判斷方程是否是曲線的方程，曲線是否是方程的曲線，必須檢驗以下兩個條件，二者缺一不可．(1)曲線上點的坐標是否都是方程的解；(2)以方程的解作為坐標的點是否都在曲線上．

如果曲線C上的點的坐標(x，y)滿足方程F(x，y)＝0，則以下說法正確的是(

)A．曲線C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲線是CC．坐標(x，y)滿足F(x，y)＝0的點在曲線C上D．坐標(x，y)不滿足F(x，y)＝0的點不在曲線C上解析：根據定義可知，A，B，C是錯誤的．而D可以從等價命題的觀點進行分析，曲線C上的點的坐標(x，y)滿足方程F(x，y)＝0的點不在曲線C上，我們知道，原命題和逆否命題是等價的．故D正確．答案：D[變式訓練]

1.設曲線C對應的方程為F(x，y)＝0.命題甲為：點P坐標適合方程F(x，y)＝0；命題乙為：點P在曲線C上；命題丙為：點P坐標不適合方程F(x，y)＝0；命題丁為：點P不在曲線上．已知甲是乙的必要條件，但非充分條件，那么(

)A．丙是丁的充分條件，而不是必要條件B．丙是丁的必要條件，而不是充分條件C．丙是丁的充要條件D．丙既不是丁的充分條件，也不是必要條件解析：由已知條件得“甲乙”，即“若點P在曲線C上，則點P坐標適合方程F(x，y)＝0”，它的逆否命題是“若點P坐標不適合方程F(x，y)＝0，則點P不在曲線C上”，即“丙丁”．因為原命題與逆否命題是等價的，故選A.答案：A求曲線線的軌軌跡方方程，，事實實上就就是探探求動動點橫橫、縱縱坐標標之間間滿足足的關關系式式，常常用的的方法法有直直接法法、定定義法法、相相關點點法、、參數數法、、幾何何法、、交軌軌法等等，求求出方方程后后要注注意檢檢驗軌軌跡的的“純粹性性”和“完備性性”．解析：設設點D、E的坐標標分別別為(x0，y0)，(x，y)．[變式訓訓練]2.正方形形ABCD的邊長長為2a，動點點P到這正正方形形兩組組對邊邊所在在直線線距離離之積積相等等，求求動點點P的軌跡．解析：以正方方形中心O為坐標原點點，坐標軸軸與正方形形的邊平行行，建立平平面直角坐坐標系，則則A(a，a)，B(－a，a)，C(－a，－a)，D(a，－a)，設P(x，y)是軌跡上任任一點，根據題意有有|x－a|·|x＋a|＝|y－a|·|y＋a|，即|x2－a2|＝|y2－a2|，所以點P的軌跡是圓圓x2＋y2＝2a2與兩條直線線x2－y2＝0.1．兩曲線的的交點坐標標就是兩曲曲線的方程程所構成的的方程組的的公共解．．于是求曲曲線交點坐坐標的問題題就轉化為為解二元方方程組的問問題．確定定兩曲線交交點個數的的問題，就就轉化為討討論方程組組的解的組組數問題．．充分體現現了數形結結合與方程程的數學思思想．2．直線與二二次曲線的的交點個數數一般通過過聯立兩個個方程得到到關于x或y的一元二次次方程，根根據其判別別式來判斷斷，即當Δ>0時，有兩個個交點；當當Δ<0時，無交點點；當Δ＝0時，有一個個交點(這時稱直線線與二次曲曲線相切)．解析：答案：A解析：對近兩年高高考試題分分析，本節節內容命題題有以下規規律：1．考查熱點點：曲線和和方程的概概念及曲線線方程的求求法．2．考查形式式：命題形形式多以解解答題的形形式出現，，與三種圓圓錐曲線定定義相關．．3．考查角度度：一是對對曲線和方方程的考查查，直接利利用定義進進行判斷．．二是對曲曲線求法的的考查，常常用的方法法有直接法法、代入法法、交軌法法及參數法法，是高考考重點考查查的知識點點．4．命題趨勢勢預測2012年高考對曲曲線方程與與圓錐曲線線定義試題題有所回升升，出現在在解答題中中的第一問問，復習時時應給予重重視．(2009·上海高考)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連連線的中點點軌跡方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：答案：A1．已知M(2,0)，N(－2,0)是面積為4的△MNP的兩個頂點點，則頂點點P的軌跡方程程為()A．x＝2或x＝－－2B．y＝－－2或y＝2C．|x|＋|y|＝4D．x2＋