第九章輻射換熱的計算§9-1角系數的定義、性質及計算

前面講過，熱輻射的發射和吸收均具有空間方向特性，因此，表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對位置等幾個因素均有關系，這種因素常用角系數來考慮。角系數的概念是隨著固體表面輻射換熱計算的出現與發展，于20世紀20年代提出的，它有很多名稱，如，形狀因子、可視因子、交換系數等等。但叫得最多的是角系數。值得注意的是，角系數只對漫射面(既漫輻射又漫發射)、表面的發射輻射和投射輻射均勻的情況下適用。1.角系數的定義

在介紹角系數概念前，要先溫習兩個概念投入輻射：單位時間內投射到單位面積上的總輻射能，記為G。下面介紹角系數的概念及表達式。(1)角系數：有兩個表面，編號為1和2，其間充滿透明介質，則表面1對表面2的角系數X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1輻射能量的百分比。即(2)有效輻射：單位時間內離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，參見圖9-1。包括了自身的發射輻射E和反射輻射G。G為投射輻射。圖8-1有效輻射示意圖同理，也可以定義表面2對表面1的角系數。從這個概念我們可以得出角系數的應用是有一定限制條件的，即漫射面、等溫、物性均勻(9-1)(2)微元面對微元面的角系數

如圖9-2所示，黑體微元面dA1對微元面dA2的角系數記為Xd1,d2，則根據前面的定義式有類似地有(3)微元面對面的角系數

由角系數的定義可知，微元面dA1對面A2的角系數為圖9-2兩微元面間的輻射(9-2b)(4)面對面的角系數

面A1對面A2的角系數X1,2以及面A2對面A1的角系數X2,1分別為微元面dA2對面A1的角系數則為(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)2.角系數性質根據角系數的定義和諸解析式，可導出角系數的代數性質。(1)相對性

由式(9-2a)和(9-2b)可以看出

由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出

以上性質被稱為角系數的相對性。上式稱為角系數的完整性。若表面1為非凹表面時，X1,1=0。值得注意的是，圖中的表面2對表面1的角系數不存在上述的可加性。圖9-3角系數的完整性(2)完整性對于有n個表面組成的封閉系統，見圖9-3所示，據能量守恒可得:(3)可加性如圖9-4所示，表面2可分為2a和2b兩個面，當然也可以分為n個面，則角系數的可加性為圖9-4角系數的可加性再來看一下2對1的能量守恒情況:3角系數的計算方法(1)、直接積分法（數學分析法）

——直接利用角系數的定義，得

幾種典型三維幾何體系的角系數線算圖見247，P248；相應的角系數計算公式見(9-2)~(9-4)；

其結果用線算圖表示。(2)、代數分析法*——利用角系數的三個性質求解

結果：(a)三角形法條件：a.三個表面均為非凹表面；

b.垂直于紙面方向為足夠長通過求解這個封閉的方程組，可得所有角系數，如X1,2為:

三個非凹表面組成的封閉系統結果：(b)交叉線法

條件：a.二個表面均為非凹表面；

b.垂直于紙面方向為足夠長若系統橫截面上三個表面的長度分別為l1，l2和l3，則上式可寫為下面考察兩個表面的情況，假想面如右圖所示，根據完整性和上面的公式，有:

兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統解方程組得:該方法又被稱為交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線(c)、根據已知幾何關系的角系數,推出其他幾何關系的角系數----也稱形狀分解法關鍵：實例：例題9-1相對性可加性其中，X2,（1+A）、X2,A可由線算圖查得；

A1、A2已知例9-1：求角系數X1，2(3)、幾種特殊幾何關系的角系數(b)兩平行大平板：(a)包容關系（1是被包物體——凸面）例：求鍋爐爐堂內火焰對水冷壁管的角系數§9-2被透明介質隔開的兩固體表面間的輻射換熱本節將給出兩個穩態輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統內的表面間輻射換熱。封閉系統內充滿不吸收任何輻射的透明介質。所采用的方法稱為“凈熱量”法。圖8-7黑體系統的輻射換熱黑體表面

如圖9-7所示，黑表面1和2之間的輻射換熱量為2漫灰表面

灰體間的多次反射給輻射換熱的計算帶來麻煩，此時需要采用前面講過的投入輻射G和有效輻射J的概念。下面在假設表面物性和溫度已知的情況下，考察J與表面凈輻射換熱量之間的關系，為計算漫灰表面間的輻射換熱作準備。如圖9-1所示，對表面1來講，凈輻射換熱量q為消去上式中的G1，并考慮到，可得即：下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統內的輻射換熱情況。如圖9-8所示，兩個表面的凈換熱量為根據下式及能量守恒有(d)于是有圖9-8兩個物體組成的輻射換熱系統定義系統黑度(或稱為系統發射率)與黑體輻射換熱比較，上式多了一個，它是考慮由于灰體系統多次吸收與反射對換熱量影響的因子。三種特殊情形(1)

表面1為凸面或平面，此時，X1,2＝1，于是(2)

表面積A1比表面積A2小得多，即A1/A2

0于是(3)

表面積A1與表面積A2相當，即A1/A2

1于是28

【例9-2】有一同心圓套筒，外筒內徑為D＝50mm，表面溫度t1＝500℃，表面黑度ε1為0.6；內筒外徑為d＝30mm，表面溫度t2＝300℃，表面黑度ε2＝0.3，假定套筒端部輻射熱損失為零，試計算套筒之間單位長度的輻射換熱量。29

解：本題為兩灰體表面間的輻射換熱問題，其網絡圖見圖6-10，并且X2.1＝1，代入式（6-12b）有

其中A1=πDL,A2＝πdL,T1=500+273=773K,T2=300+273=573K代入上式：返回30=356.6W/m返回§

9-3多表面系統輻射換熱的計算

凈熱量法雖然也可以用于多表面情況，當相比之下網絡法更簡明、直觀。網絡法(又稱熱網絡法，電網絡法等)的原理，是用電學中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢差與熱阻，用電路來比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是，這兩種方法都離不開角系數的計算，所以，必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個條件。下面從介紹相關概念入手，逐步展開。熱勢差與熱阻上節公式(9-12)：改寫為：式中，稱為表面熱勢差；則被稱為表面輻射熱阻。外部：內部：圖9-9表面輻射熱阻表面輻射熱阻見圖9-9所示，可見，每一個表面都有一個表面輻射熱阻。對于黑表面，＝1Rr＝0即，黑體的表面熱阻等于零。又根據上節中的公式(d)以及角系數相對性？式中，是空間熱勢差，則是空間輻射熱阻，如圖9-10所示，可見，每一對表面就有一個空間輻射熱阻。圖9-10空間輻射熱阻(2)網絡法的應用舉例首先來看前面講過的兩漫灰表面組成的封閉系統，參見圖9-8，其等效網絡圖見9-11所示，根據電路中的基爾霍夫定律——流入節電的電流總和等于零，列出個個節點的熱流方程，組成有效輻射的聯立方程組，見左式圖9-11兩表面封閉系統輻射換熱等效網絡圖求解上面方程組獲得，根據：計算凈輻射熱流，其中i代表表面1或表面2。在上面的過程中需要注意的是(1)節點的概念；(2)每個表面一個表面熱阻，每對表面一個空間熱阻；(3)以及畫電路圖的一些基本知識。下面再來看一下三個表面的情況，見圖9-12。與兩個表面相似，首先需要畫出等效網絡，見圖9-13所示，然后，列出各節點的電流方程。9-12由三個表面組成的封閉系統9-13三表面封閉腔的等效網絡圖節點的熱流方程如下：求解上面的方程組，再計算凈換熱量。A

畫等效電路圖；B

列出各節點的熱流(電流)方程組；C

求解方程組，以獲得各個節點的等效輻射；D

利用公式計算每個表面的凈輻

射熱流量。總結上面過程，可以得到應用網絡法的基本步驟如下：b有一個表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零。其網絡圖見圖9-14b和9-14c，與黑體不同的是，此時該表面的溫度是未知的。同時，它仍然吸收和發射輻射，只是發出的和吸收的輻射相等。由于，熱輻射具有方向性，因此，他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量為零的表面被稱為重輻射面。圖9-14三表面系統的兩個特例

(3)兩個重要特例a有一個表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網絡圖見圖9-14a。此時，該表面的溫度一般是已知的。§9-4

輻射傳熱的控制(強化與削弱)要求：了解強化與削弱輻射傳熱的基本方法及其工程應用

控制物體表面間輻射傳熱的基本方法

(前提:冷、熱表面溫度一定,即Eb1、Eb2一定)

控制表面熱阻控制空間熱阻1.控制表面熱阻(1)改變表面積A(2)改變換熱表面的發射率*首先改變對輻射傳熱影響最大的那一表面的發射率(即串聯環節中表面熱阻最大的表面)；當輻射傳熱同時涉及溫度較低的紅外輻射與溫度較高的太陽輻射時,控制紅外輻射的發射率與對太陽輻射的吸收比應同時入手.應用實例:太陽能集熱器中的選擇性涂層要求:紅外輻射的發射率ε盡可能地小,對太陽輻射的吸收比αs盡可能地大.442控制空間熱阻（遮熱板及其應用）

在工程上，有時需要削弱表面之間的輻射換熱，這時可采用以高反射率（低發射率）的材料制作的金屬薄板插入表面之間，人們習慣稱之為遮熱板。遮熱板常常是熱導率很高的金屬薄板，它本身的導熱熱阻可以忽略，它的加入增加了輻射熱阻減少了換熱量。

（1）、遮熱板原理（2）、遮熱板的應用45（1）、遮熱板原理

在兩個表面積A1＝A2＝A的平行平板之間插入一面積A3=A的遮熱板3，板3很薄，熱導率大，認為兩側面具有相同的溫度T3，兩側表面黑度分別為ε3、ε3′。ε3,T3,ε3′T2,ε2T1,ε146ε3,T3,ε3′T2,ε2T1,ε1遮熱板與熱阻網絡圖47

在沒有插入遮熱板前，1、2表面間的輻射換熱量為

插入遮熱板后1、2表面間的輻射換熱量

48考慮X1，3＝X3，2＝1，上式又可簡化為

49

為了便于比較,假定兩個平板及遮熱板的黑度均相同，即ε1＝ε3＝ε3′＝ε2，則可見50

結論

比較上兩式可知，加入遮熱板后，表面1、2的輻射換熱量僅為無遮熱板時換熱量的1/2。遮熱板增設n塊后，換熱量將會減少至無遮熱板時換熱量的1/（n＋1）。

從輻射網絡圖可以看出，增加一塊遮熱板，增加了兩個表面熱阻和一個空間熱阻，使輻射換熱量大大地減小。工程上采用的遮熱板通常是黑度很小反射率很高的金屬薄板，其效果非常顯著。

51插入的遮熱板溫度在輻射換熱達到熱穩定后確定，其大小可根據計算的換熱量求得，當ε1＝ε3＝ε3′＝ε2時從而可得

汽輪機中,用于減少內、外套管間的輻射傳熱用于低溫容器（杜瓦瓶）隔熱保溫；用于超級隔熱油管；（2）.遮熱板的應用實例§

9-5氣體輻射1氣體輻射的特點(1)氣體輻射對波長具有選擇性。它只在某譜帶內具有發射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現透明狀態。如圖8-16所示。(2)氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的。這是由于輻射可以進入氣體，并在其內部進行傳遞，最后有一部分會穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體的發射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關。圖8-16CO2