3．2復數代數形式的四則運算

3．2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義學習目標1.熟練掌握復數的代數形式的加減法運算法則．2．理解復數加減法的幾何意義，能夠利用“數形結合”的思想解題．知能優化訓練課前自主學案

3．2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義課堂互動講練課前自主學案溫故夯基實軸01＋4i1．復數的加法與減法(1)復數的加、減法法則(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即兩個復數相加(減)，就是實部與實部，虛部與虛部分別________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(減)(2)復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________．2．復數加、減法的幾何意義(1)復數加法的幾何意義z2＋z1z1＋(z2＋z3)平行四邊形向量的加法被減向量的終點終點1．若復數z1，z2滿足z1－z2>0，能否認為z1>z2?提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i與i不能比較大小．2．從復數減法的幾何意義理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1與Z2兩點間的距離．問題探究課堂互動講練考點突破考點一復數的加減法運算類比實數的加減運算，若有括號，先計算括號內的；若沒有括號，可從左到右依次進行．計算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．【思路點撥】對于復數代數形式的加減運算只要把實部與實部、虛部與虛部分別相加減即可．例1【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－－a＋(4b－3)i.【思維維總總結結】復數數的的加加減減法法運運算算，，只只需需把把“i””看作作一一個個字字母母，，完完全全可可以以按按照照合合并并同同類類項項的的方方法法進進行行．．變式式訓訓練練1若復復數數z滿足足z＋3＋4i＝5＋2i，則則z＝________.解析析：：∵z＋3＋4i＝5＋2i，∴z＝(5＋2i)－(3＋4i)＝2－2i.答案案：：2－2i根據據復復數數的的兩兩種種幾幾何何意意義義可可知知：：復復數數的的加加減減運運算算可可以以轉轉化化為為點點的的坐坐標標運運算算或或向向量量運運算算．．考點二復數加減運算的幾何意義例2【思路路點點撥撥】畫出出圖圖形形，，作作出出相相應應的的向向量量借借用用向向量量加加減減法法求求復復數數．．【思維維總總結結】要求求某某個個向向量量對對應應的的復復數數，，只只要要找找出出所所求求的的向向量量的的始始點點和和終終點點，，或或者者利利用用相相等等向向量量．．變式式訓訓練練2復數數z1＝1＋2i，z2＝－－2＋i，z3＝－－1－2i，它它們們在在復復平平面面上上的的對對應應點點是是一一個個正正方方形形的的三三個個頂頂點點，，求求這這個個正正方方形形的的第第四四個個頂頂點點對對應應的的復復數數．．利用用復復數數加加減減法法求求解解復復數數的的綜綜合合運運算算已知知z1，z2∈C，且且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.【思路路點點撥撥】解答答本本題題既既可可利利用用z1，z2的代代數數形形式式求求解解，，又又可可利利用用復復數數運運算算的的幾幾何何意意義義求求解解．．考點三復數加減法的綜合應用例3【思維維總總結結】法一一是是一一般般方方法法，，要要注注意意整整體體代代換換；；法法二二充充分分運運用用了了復復數數加加減減法法的的幾幾何何意意義義，，數數形形結結合合，，解解法法簡簡捷捷，，值值得得借借鑒鑒．．方法法技技巧巧1．復復數數加加減減法法法法則則的的記記憶憶(1)復數數的的實實部部與與實實部部相相加加減減，，虛虛部部與與虛虛部部相相加加減減．．(2)把i看作作一一個個字字母母，，類類比比多多項項式式加加減減運運算算中中的的合合并并同同類類項項．．如如例例1.2．根根據據復復數數加加減減運運算算的的幾幾何何意意義義可可以以把把復復數數的的加加減減運運算算轉轉化化為為向向量量的的坐坐標標運運算算．．如如例例2.方法感悟失誤誤防防范范1．算算式式中中若若出出現現字字母母，，首首先先要要確確定定其其是是否否為為實實數數，，再再確確定定復復數數的的實實部部與與虛虛部部，，最最后后把把實實部部與與