2.1.3分層抽樣2.1.3

分層抽樣課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標1.理解分層抽樣的概念．2．會用分層抽樣從總體中抽取樣本．3．提高動手實踐能力，培養分析問題和解決問題的能力，增強數學應用意識．課前自主學案系統抽樣的步驟：(1)編號；(2)分段；(3)確定起始個體編號；(4)按事先制定的規則抽取樣本．溫故夯基1．分層抽樣的概念：將總體中各個個體按某種特征分成若干個___________的部分，每一部分叫做_____，在各層中按_______________________進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．思考感悟系統抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統抽樣就是一種特殊的分層抽樣對嗎？知新益能互不重疊層層在總體中所占比例提示：不對．因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統抽樣各段上抽取是按事先定好的規則進行的，各層編號有聯系，不是獨立的．故系統抽樣不同于分層抽樣．2．當總體是由______________________組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣的優點是___________________________，而且在各層抽樣時，______________________________差異明顯的幾個部分使樣本具有較強的代表性又可靈活地選用不同的抽樣法．課堂互動講練分層抽樣的概念考點一考點突破

如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為(

)例1【解析】根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性為樣本容量與總體容量比，故選C.【答案】

C【名師點評】分層抽樣的核心是按比例等可能抽樣．在抽樣時，各層又是隨機抽取的，因此每一個個體被抽到的可能性都是相同的．變式訓練1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為(

)A．15,5,25 B．15,15,15C．10,5,30 D．15,10,20解析：選D.因為300∶200∶400＝3∶2∶4，于是將45分成3∶2∶4的三部分．設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為15,10,20，故選D.分層抽樣的方法設計考點二例2

一個地區共有5個鄉鎮，人口共3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，應采取什么樣的方法？并寫出具體過程．【思路點撥】因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而宜采用分層抽樣的方法．【名師點評】若已知總體體是由差異異明顯的幾幾部分組成成，為了使使樣本能充充分反映總總體情況，，通常按照照樣本容量量與總體容容量的比例例，合理地地將其分配配到各層，，以確保抽抽樣的科學學性．當然然在解決具具體問題的的過程中，，一定要結結合抽樣比比，考慮到到分配的合合理性．變式訓練2一個單位有有職工160人，其中有有業務人員員112人，管理人人員16人，后勤服服務人員32人，為了了了解職工的的某種情況況，要從中中抽取一個個容量為20的樣本，用用分層抽樣樣的方法抽抽取樣本，，并寫出過過程．解：法一：三部部分所含個個體數之比比為112∶16∶32＝對112名業務人員按系統抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體．若將160名人員依次編號1,2,3，…，160，那么在1～112名業務人員中第一部分的個體編號為1～8.從中隨機抽抽取一個號號碼，如它它是4號，那么可可以從第4號起，按系系統抽樣法法每隔8個抽取1個號碼，這這樣得到112名業務人員員被抽出的的14個號碼依次次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同樣可抽出出的管理人人員和后勤勤服務人員員的號碼分分別為116,124和132,140,將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為20的樣本．法二：由160÷20＝8，所以可在各層人員中按8∶1的比例抽取，又因為16÷8＝2,112÷8＝14,32÷8＝4，所以管理人員2人，后勤服務人員4人，業務人員14人．以下同法一．三種抽樣方法的比較考點三選擇合適的的抽樣方法法抽樣，寫寫出抽樣過過程：(1)有30個籃球，其其中甲廠生生產的有21個，乙廠生生產的有9個，抽取10個入樣；(2)有甲廠生產產的兩箱籃籃球，其中中一箱21個，另一箱箱9個，抽取3個入樣；(3)有甲廠生產產的300個籃球，抽抽取10個入樣；(4)有甲廠生產產的300個籃球，抽抽取30個入樣．例3【思路點撥】依據總體的的特征信息息和各種抽抽樣方法使使用范圍，，靈活選擇擇恰當的抽抽樣方法．．第二步：用用抽簽法分分別抽取甲甲廠生產的的籃球7個，乙廠生生產的籃球球3個．這些籃籃球便組成成了我們要要抽取的樣樣本．(2)因為都是由由甲廠生產產的，所以以個體差異異較小，且且總體容量量也比較小小，因此用用抽簽法．．第一步：將將30個籃球編號號，編號為為00,01，…，29；第二步：將將以上30個編號分別別寫在一張張大小相同同的紙條上上，揉成小小球，制成成號簽；第三步：把把號簽放入入一個不透透明的袋子子中，充分分攪勻；第四步：從從袋子中逐逐個抽取3個號簽，并并記錄上面面的號碼；；第五步：找找出和所得得號碼對應應的籃球組組成樣本．．(3)個體差異較較小，總體體容量較大大，樣本容容量較小宜宜用隨機數數表法．第一步：將將300個籃球用隨隨機方式編編號，編號號為000,001,002，…，299；第二步：在在隨機數表表中隨機的的確定一個個數作為開開始，如第第8行第29列的數“7”開始，任選選一個方向向作為讀數數方向，比比如向右讀讀；第三步：從從數“7”開始向右讀讀，每次讀讀三位，凡凡不在000～299中的數跳過過去不讀，，遇到已經經讀過的數數也跳過去去，便可依依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個號碼，這就就是所要抽取取的10個樣本個體的的號碼．(4)個體差異較小小，總體容量量較大，樣本本容量也較大大宜用系統抽抽樣法．第一步：將300個籃球用隨機機方式編號，，編號為000,001,002，…，299，并按號碼順順序分成30段，每段10個編號；第二步：在第第一段000,001,002，…，009這十個編號中中用簡單隨機機抽樣抽出一一個(如002)作為起始號碼碼；第三步：將編編號為002,012,022，…，292的個體抽出，，組成樣本．．【名師點評】在解決問題的的過程中，應應結合三種抽抽樣方法的使使用范圍和實實際情況靈活活使用各種抽抽樣方法．變式訓練3一個單位有職職工160人，其中業務務人員96人，管理人員員40人，后勤服務務人員24人，為了了解解職工的某種種情況，要從從中抽取一個個容量為20的樣本，按下下述三種方法法：方法1：將160人從1至160編上號，然后后用白紙做成成形狀、大小小相同1～160號的簽160個放入箱內拌拌勻，然后從從中抽20個簽，與簽號號相同的20個人被被選出出．方法2：將160人從1到160編上號號，按按編號號順序序分成成20組，每每組8人，1～8號，9～16號，…，153～160號，先先從第第1組中用用抽簽簽方法法抽出出k號(1≤≤k≤8)，其余余組的的(k＋8n)號(n＝1,2，…，19)亦被抽抽到，，如此此抽取取到20人．方法3：按20∶160＝1∶8的比例例，從從業務務人員員中抽抽取12人，從從管理理人員員中抽抽取5人，從從后勤勤服務務人員員中抽抽取3人，都都用隨隨機數數表法法從各各類人人員中中抽取取所需需的人人數，，他們們合在在一起起恰好好抽到到20人．上述三三種抽抽樣方方法，，按簡簡單隨隨機抽抽樣、、分層層抽樣樣、系系統抽抽樣的的順序序是()A．方法法1、方法法2、方法法3B．方法法2、方法法1、方法法3C．方法法1、方法法3、方法法2D．方法法3、方法法1、方法法2解析：：選C