八年級數學上冊導學案第十三章軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質【學習目標】1、掌握線段的垂直平分線的概念及性質。2、會利用線段垂直平分線的性質及判定解決有關問題。3、能用尺規作已知線段的垂直平分線．【課前預習】1．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形兩個底角相等C．線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等D．兩直線平行，同旁內角互補2．下列說法錯誤的是（）A．，是線段的垂直平分線上的兩點，則，B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點在線段的垂直平分線上D．若，則過點的直線是線段的垂直平分線3．下列說法中，不正確的有（）①不在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離不相等；②三角形兩內角的平分線的交點到各邊的距離相等；③到三角形三邊距離相等的點有1個④線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，⑤到三角形三個頂點距離相等的點有1個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列命題是假命題的是（）A．三角形的外角和是360°B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形D．有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等5．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等B．到線段距離相等的點在線段垂直平分線上C．三角形的外角和是360°D．角平分線上的點到角的兩邊相等【學習探究】自主學習閱讀課本，完成下列問題1、已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點C是l上任意一點,連接AC,BC.量出AC,BC的長度，它們有什么關系？另在l上任找一點D，量出AD,DB的長度，它們有什么關系？由（1），（2），你得到什么結論？(1)(1)2、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系？（1）設AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）對于其他的對應點，如點B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關系呢？3、垂直平分線的定義：經過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么是任何一對對應點所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。5、線段垂直平分線的性質：。互學探究探究（一）1、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系？（1）設AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）對于其他的對應點，如點B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關系呢？2、垂直平分線的定義：經過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么是任何一對對應點所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的。探究（二）活動1、畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發現什么？學生活動:①學生先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…②作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發現什么樣的結論？．●歸納：線段垂直平分線的性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_______。用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴________用我們已有的知識來證明這個結論嗎？學生討論給出證明．活動2、如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？我們探究可以得到：●線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的___________探究（三）1.線段垂直平分線的作圖問題2:如何作出線段的垂直平分線?提示:由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質,只要作出到線段兩端點距離相等的兩點即可.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.作法:思考1:在上述作法中,為什么要以“大于?AB的長”為半徑作弧?思考2:根據上面作法中的步驟,請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.總結:我們曾用刻度尺找線段的中點,當我們學習了線段的垂直平分線的作法時,一旦垂直平分線作出,線段與線段垂直平分線的交點就是線段的中點,所以我們可用這種方法作線段的中點.2.作軸對稱圖形的對稱軸[例1]右圖中的五角星有幾條對稱軸?作出這些對稱軸.3.過一點作已知直線的垂線①點和直線有幾種位置關系?②如何過已知點作一條直線的垂線呢?問題1:尺規作圖:經過已知直線外一點作這條直線的垂線(寫出已知、求作、作法,并畫圖,不證明).問題2:過直線上一點作已知直線的垂線.已知直線AB和AB上的一點C,求作:直線CD垂直于直線AB.【課后練習】1．已知下列說法，其中結論正確的個數是（）①等腰三角形一邊上的高就是這條邊上的中線；②等腰三角形的對稱軸就是底邊上的中線；③若一條直線上的一點P到線段兩端的距離相等，則這條直線是這條線段的垂直平分線；④若兩個直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應相等，則這兩個直角三角形全等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條高的交點一定在三角形內部B．三角形的三條中線的交點一定在三角形內部C．三角形的三條角平分線的交點一定在三角形內部D．三角形的三條邊的垂直平分線的交點可能在三角形內部，也可能在三角形外部3．直線l是線段AB的垂直平分線，點M，N是直線l上的兩個點，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，則∠MAN等于（）A．15° B．30° C．60° D．30°或60°4．下列結論正確的個數有（）①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；②三角形三邊的垂直平分線相交于一點；③有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等；④三角形三個內角的角平分線有可能相交于三角形的外部．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知△，找一個點使，則這個點應該是這個三角形（）A．三邊中線的交點 B．三內角平分線的交點C．三條高線的交點 D．三邊中垂線的交點6．內部有一點P，，點P關于的對稱點為M，點P關于的對稱點為N，若，則的面積為_______．7．在ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB邊的垂直平分線交AB于D，交直線BC于點E，若CE＝1，則線段DC的長為__．8．已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線BC于點D．當∠BAC＝40°時，則∠CAD的度數為_____．9．已知點P在線