中考復(fù)習(xí)課——二次函數(shù)圖像與線的交點(diǎn)問(wèn)題二次函數(shù)與線的交點(diǎn)問(wèn)題將圖像與代數(shù)計(jì)算完美的結(jié)合在了一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)形結(jié)合思想，是中考中常考的考點(diǎn)。下面我將站在一線教師的角度，從一節(jié)復(fù)習(xí)課來(lái)展現(xiàn)如何讓孩子們突破這個(gè)難點(diǎn)。一、教學(xué)準(zhǔn)備①學(xué)情分析：從知識(shí)的角度看，九年級(jí)學(xué)生基本上能通過(guò)聯(lián)立解析式的方法來(lái)求交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)于為什么聯(lián)立，部分學(xué)生不清楚原因所在，并且學(xué)生普遍存在計(jì)算問(wèn)題。從情感的角度看，九年級(jí)學(xué)生面臨升學(xué)的壓力，時(shí)間緊，任務(wù)重，對(duì)于常常出現(xiàn)在最后一題的函數(shù)壓軸題，往往有畏懼心理。②教師準(zhǔn)備：根據(jù)學(xué)情，規(guī)劃好教學(xué)目標(biāo)，選定教學(xué)設(shè)計(jì)，精選歷年中考題，根據(jù)從中提取的考點(diǎn)，對(duì)中考題進(jìn)行變式。教學(xué)目標(biāo)展現(xiàn)掌握如何求直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；探究并掌握如何研究線段、射線與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；樹(shù)立中考信心教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題1：（心有靈犀一點(diǎn)通）找一個(gè)或者兩個(gè)周圍的小伙伴，你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，讓他（她）寫(xiě)出一個(gè)直線解析式，判斷是否相交，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：由于孩子是九年級(jí)學(xué)生，活躍度不如低學(xué)段孩子，因此以開(kāi)放式問(wèn)題入手，讓孩子大膽地在課堂上發(fā)表自己的意見(jiàn)，從而激發(fā)出孩子學(xué)習(xí)、探究的興趣，活躍課堂氛圍，并借此回憶出本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)即二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)求法。追問(wèn)：你是如何求出交點(diǎn)坐標(biāo)的呢？學(xué)生答:通過(guò)聯(lián)立解析式；老師根據(jù)情況進(jìn)行補(bǔ)充：直線上的點(diǎn)滿足直線的解析式，二次函數(shù)上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)的解析式，所謂的交點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足直線的解析式，又滿足二次函數(shù)的解析式，在方程角度展現(xiàn)出來(lái)，即點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，即聯(lián)立方程，方程的解的情況，就是反映了直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，如果有解，解出的結(jié)果即交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。其實(shí)不光是二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的求交點(diǎn)問(wèn)題也可以采取這種方法。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，如果僅僅只知道這樣做很明顯是不夠的，因此這里通過(guò)一個(gè)追問(wèn)，讓學(xué)生知道為什么可以這樣做，從而讓學(xué)生更加熟練地掌握知識(shí)點(diǎn)。問(wèn)題2：已知A（-2,-5）B(1,4)求出拋物線與線段AB的交點(diǎn)。問(wèn)題預(yù)測(cè)：學(xué)生的計(jì)算可能出現(xiàn)問(wèn)題，或者是求的與直線AB的交點(diǎn)并沒(méi)有求出與線段AB的交點(diǎn)，或者求出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)后，不知道如何辨別。老師在下面巡視，搜集主要問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題1學(xué)生掌握二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題后，順勢(shì)延伸，由直線深入為線段，略微提升難度，激發(fā)出的學(xué)生想要探究的欲望，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)。追問(wèn)：如何確定直線AB與拋物線的交點(diǎn)就落在線段AB上呢？老師：可以互相之間交流一下。學(xué)生答：比較二次函數(shù)與直線交點(diǎn)與A,B的橫坐標(biāo)的關(guān)系即可老師：展示直線圖片，更加強(qiáng)調(diào)、明確一點(diǎn)，只需要滿足即可。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)了一個(gè)討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在本節(jié)課的難點(diǎn)問(wèn)題上思維進(jìn)行碰撞，更進(jìn)一步激發(fā)孩子想往下探究的欲望。并且老師從圖像的角度，給予學(xué)生以直觀的印象，讓學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的一般方法，為后續(xù)在二次函數(shù)中增加參數(shù)做好準(zhǔn)備。問(wèn)題3：已知A（-2,-5）B(1,4)求出拋物線與射線AB的交點(diǎn)。問(wèn)題預(yù)測(cè)：經(jīng)過(guò)線段的問(wèn)題，變式為射線學(xué)生應(yīng)對(duì)比較輕松。老師：請(qǐng)一位同學(xué)展示一下答案，出示追問(wèn)，能說(shuō)一下原因嗎？追問(wèn)：如何確定直線AB與拋物線的交點(diǎn)就落在射線AB上呢？學(xué)生：只需要橫坐標(biāo)大于等于即可老師：展示圖片，強(qiáng)化。設(shè)計(jì)意圖：由線段變式為射線，雖然線的類型上出現(xiàn)了變化，但是解決問(wèn)題的方法并沒(méi)有變化。問(wèn)題3訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變思維，提升學(xué)生的自信力，進(jìn)一步調(diào)整好學(xué)生的課堂狀態(tài)，為下面中考題的到來(lái)做好準(zhǔn)備。問(wèn)題4：已知拋物線經(jīng)過(guò)O（0，0）、C(4,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐為（3，4），連接OD，若拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)0，求的取值范圍。參考圖問(wèn)題預(yù)測(cè)：①學(xué)生計(jì)算拋物線解析式時(shí)，不知以哪個(gè)參數(shù)代入；②學(xué)生在計(jì)算拋物線與直線OD的交點(diǎn)時(shí)候出現(xiàn)計(jì)算困難；③學(xué)生計(jì)算出交點(diǎn)后，對(duì)于解分母含的不等式存在困難（需對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論）。老師：巡視并搜集問(wèn)題。老師：同學(xué)們大多都寫(xiě)完了，遇到了什么樣的問(wèn)題？可以互相之間分享一下。老師：根據(jù)收集的問(wèn)題精講。老師：下面看一下規(guī)范的解答過(guò)程，這可是中考得分的必備法寶哦。設(shè)計(jì)意圖：本題是從中考題抽出來(lái)的一個(gè)小問(wèn)，從前面的常數(shù)計(jì)算擴(kuò)展到參數(shù)計(jì)算，字母表示數(shù)實(shí)際上是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是中考的重要考點(diǎn)，學(xué)生感到困難是正常的，這時(shí)老師要善于引導(dǎo)、鼓勵(lì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題精講，讓學(xué)生學(xué)有所獲，增強(qiáng)學(xué)生的自信力。之后設(shè)計(jì)了規(guī)范解答過(guò)程展示，讓學(xué)生清楚自己的得分點(diǎn)應(yīng)該在哪。變式1：已知拋物線經(jīng)過(guò)O（0，0）、C(4,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐為（3，4），連接OD，若拋物線與線段OD有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)，求的取值范圍。問(wèn)題預(yù)測(cè)：經(jīng)過(guò)前面的講解，學(xué)生在解決拋物線與線段OD有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)的時(shí)候，應(yīng)對(duì)比較輕松，但依然存在不會(huì)解以及不會(huì)算的情況。老師：若拋物線與線段OD有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候，另一個(gè)交點(diǎn)的落點(diǎn)可能在哪里呢？請(qǐng)位同學(xué)回答一下。學(xué)生：可能在線段OD上（不與0重合，可以和D重合）老師：那么你可以說(shuō)出另一個(gè)落點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍嗎？學(xué)生齊：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)變式1的訓(xùn)練和思考，學(xué)生可以對(duì)所學(xué)方法融會(huì)貫通，同時(shí)讓學(xué)生感受應(yīng)變思維，提升其核心素養(yǎng)。變式2：已知拋物線經(jīng)過(guò)O（0，0）、C(4,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)J的坐為（3，3），連接OJ，若拋物線與射線OJ有唯一的公共點(diǎn)O，求的取值范圍。問(wèn)題預(yù)測(cè):經(jīng)過(guò)問(wèn)題4和變式1的講解訓(xùn)練，本題更加得心應(yīng)手。老師：巡視收集問(wèn)題、精講。設(shè)計(jì)意圖：以此題鞏固提升，并以此為依據(jù)判斷學(xué)生是否完成教學(xué)目標(biāo)2。課堂小結(jié)：二次函數(shù)與線的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于直線，我們著重考慮根的判別式的情況；對(duì)于射線、線段，我們一般通過(guò)聯(lián)立解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)的位置進(jìn)行討論，得出最終的結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：整體把握，對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性地掌握。歷年宜昌真題欣賞設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)同類中考真題的欣賞，增進(jìn)學(xué)生對(duì)中考的信心。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課首先就是一個(gè)有趣的開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生能說(shuō)、敢說(shuō)、想說(shuō)，活躍了課堂氛圍，然后遵循由易到難，由特殊到一般