高一數學人教版（2019）必修第二冊

【平面向量的概念專題訓練】

【基礎鞏固】

1.下列關于空間向量的命題中，正確命題的個數是（

）

（1）長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個向量是相等向量；（3）若a≠b，則A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知向量a=(2,3,1)，b=(1,2,0)，則A.

3

B.

3

C.

35

D.

93.已知向量a，b的夾角為120°，|a|=2|bA.

13

B.

37

C.

7

D.

134.已知向量a=(2,?1)，b=(3,?2)，c=(1,m)，若(A.

1

B.

2

C.

3

D.

25.已知向量a=(1,?1,0)，則與a共線的一個單位向量eA.

(1,1,0)

B.

(?22,22,0)6.已知a,b是單位向量，且a,b的夾角為π3，若向量cA.

2?3

B.

2+3

C.

77.已知向量OA=(2,?1,2)，OB=(2,2,1)，則以OA，OB為鄰邊的三角形A.

654

B.

652

8.下列向量中不是單位向量的是（

）A.

(1,0)

B.

(1,1)

C.

(cosα,sin9.|a|=2，|b|=3,|a?bA.

(?∞,?215]∪[215,+∞)

B.

10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點，點A.

655

B.

25

C.

【培優提升】

11.已知空間向量a=(2,?1,1),b=(1,1,2)，則|a+12.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，A(a,1,0)，B(0,a,1)，若a=2，則|AB|=________，若∠AOB=π3，則13.已知空間四個不同的點A，B，C，D，若C是線段AB的中點，且A(?1,1,3)，B(3,?1,1)，D(?2,4,2)，則C的坐標為________，|CD14.四棱柱ABCD?A1BC1D1中，AB=AD=2，AA115.已知向量a,b滿足：（1）求a與b的夾角；（2）求|a16.已知向量a=(1,2)，b（1）若(a+2b（2）若向量a與向量b的夾角為銳角，求x的取值范圍．17.已知△AOB中，邊OA=2,?OB=3，令OA=a,OB=b,a?b=1,過AB邊上一點P1(異于端點)引邊OB的垂線P（1）求|AB（2）證明：BQ（3）當P1、P18.已知|a|=4，|b（1）求向量a與b的夾角θ；（2）若c=ta+(1?t)b，且

【參考答案】

1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】3212.【答案】6；113.【答案】（1,0,2）；514.【答案】2915.【答案】（1）解：設向量a與b的夾角θ，a?(b?a)=解得cosθ=?12，又∵θ∈[0，（2）解：由向量的模的公式可得：|a?2b|=(a?216.【答案】（1）解：因為向量a=(1,2)，b所以a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4)因為(a+2b所以(2x+1)(2?x)+4×3=0，即2x解得x=?2或x=7

（2）解：因為向量a與向量b的夾角為銳角，所以a?b>0，且向量a所以{x+2>012≠x所以x的取值范圍為{x|x>?2且x≠117.【答案】（1）解：在△OAB中，因為OA=2,OB=3可得|a則|AB|=|b

（2）解：由（1）與已知，可得|AB由余弦定理可得cos∠ABO=又因為|AP1則|BQ1（3）解：由已知可得cos∠BOA=因為|OB|=|AB|O因為|A=[2所以t2當P1,P2重合時，t1