河北省玉田縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期12月段考試題河北省玉田縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期12月段考試題PAGEPAGE15河北省玉田縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期12月段考試題河北省玉田縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期12月段考試題考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．第I卷一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合,,則(）A． B． C． D．2．復數(shù)的虛部是（)A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為（）A．12B．16C．20D．24在等差數(shù)列中,，，則=（)A．10B．12C．14D．165.在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有(）A.8種B。12種C.20種D。24種6.已知拋物線C：y2＝2px（p〉0)的焦點為F，準線為l，過F的直線交拋物線于A，B兩點，作AM⊥l，BN⊥l，垂足分別為M，N，若|MF｜＝4，｜NF｜＝,則｜AB｜＝(）A.B.4C.5D。7．如圖,在三棱錐D-ABC中，，一平面截三棱錐D-ABC所得截面為平行四邊形EFGH．已知，,則異面直線EG和AC所成角的正弦值是（） B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若,，則不等式的解集為(）A． B． C． D．二、選擇題；本大題共4小題,每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知0<a<b〈1，下列不等式成立的是A.B.(）a>()bC.D。loga>logb10．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說法正確的有(）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱C．當時，函數(shù)的值域為D．當函數(shù)取得最值時,11．已知為奇函數(shù)，且，當時，，則（)A．的圖象關于對稱 B．的圖象關于對稱C． D．12．橢圓，,分別為左、右焦點,，分別為左、右頂點，P為橢圓上的動點，且恒成立,則橢圓C的離心率可能為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S2＝3,S4＝15，則a5＝_______．14．在四面體ABCD中，AB=4，BC=CD=3，AC=5，且ABCD,當四面體ABCD的體積最大時,其外接球的表面積為15．已知、都是單位向量，滿足，則_______．16。已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)g(x）＝f(x)－mx＋2有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答．問題:在中，內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b，c，且，，________．求的面積．注：如果選擇多個條件解答,按第一個解答計分．18．(本小題滿分12分)設數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2)設,求數(shù)列的前n項和．19．(本小題滿分12分）為落實十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國家政策，某職能部門對市場上兩種設備的使用壽命進行調查統(tǒng)計，隨機抽取A型和B型設備各100臺,得到如下頻率分布直方圖：（1）將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的臺數(shù)填入下面的列聯(lián)表：根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為使用壽命是否超過2500小時與型號有關？（2）用分層抽樣的方法從不超過2500小時A型和B型設備中抽取8臺，再從這8臺設備中隨機抽取3臺，其中A型設備為X臺，求X的分布列和數(shù)學期望;(3）已知用頻率估計概率，現(xiàn)有一項工作需要10臺同型號設備同時工作2500小時才能完成，工作期間設備損壞立即更換同型號設備（更換設備時間忽略不計)，A型和B型設備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設備每臺每小時耗電分別為2度和6度，電價為0。75元/度．只考慮設備的成本和電費，你認為應選擇哪種型號的設備，請說明理由．參考公式：，n＝a＋b＋c＋d．參考數(shù)據(jù)：20．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，二面角為60°，E為PD的中點．（1)證明：平面PAD．（2）求平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為4，焦距為2eq\r(3). (I）求橢圓C的標準方程; (II)設直線l：y=kx+m與橢圓C交于P,Q兩個不同的點，且,O為坐標原點，問：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在,請求出實數(shù),若不存在，請說明理由.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若,求的極值；（2）若對任意，恒成立,求整數(shù)m的最小值．2020~2021學年度玉田一中高三年級1月份考試數(shù)學試題答案選擇題：BCACCDAABCABDBDAC填空題：(13）4(14）34（15)（16）（2,e）12．AC設，,,則，，，．因為恒成立，所以離心率．17．解：若選①,由正弦定理,得,即,所以，因為,所以．因為，，,所以,所以．若選②，由正弦定理，得．因為，所以，所以，化簡得，所以．因為，所以．因為，,,所以，所以．若選③，由正弦定理，得．因為,所以，所以．因為,所以．因為，，所以，所以，所以．因為，，，所以，所以．解：（1）當時,，解得．因為，①所以當時，,②①—②得,，所以．故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為．(2)由題知，，所以,③，④③-④得，．所以19。20．（1）證明：四邊形ABCD為正方形，．,，平面PCD．平面PCD，．二面角P—AD-B為60°,．,，為等邊三角形．為PD的中點，．,平面PAD．（2）解：過P作，垂足為O,易知O為CD的中點．平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，平面ABCD．設AB的中點為Q,連接OQ,則，平面PDC．以O為坐標原點，的方向為x軸正方向,的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz．正方形ABCD的邊長為2，，，，，,，,,，平面PAD,為平面ADE的一個法向量．設是平面ABE的法向量，則，令,得．．平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值為