5.2.2同角三角函數的基本關系學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知sinα－cosα＝－，則sinαcosα等于（）A． B．－ C．－ D．2．（）．A． B． C． D．3．若，則的值為()A． B． C． D．4．若，則的值是（）A．1 B． C．0 D．不存在5．若，則角的終邊在（）．A．第一象限或第三象限 B．第三象限C．第四象限 D．第二象限或第四象限6．已知，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或8．已知是第三象限角，則等于（）A． B．C． D．二、填空題9．下列公式中，對于任意恒成立的是_____________________（請填寫相應序號）．①；②；③；④；⑤；⑥．10．已知，且，則________.11．若，則___________.12．已知函數為奇函數，且，則m的值為________.三、解答題13．（1）化簡：.（2）求證：.14．根據下列條件確定角的終邊所在象限.（1）且；（2）.15．已知，求的值.16．已知，，，求的值.參考答案1．C解析：由題意得(sinα－cosα)2＝，化簡即得解.詳解：由題意得(sinα－cosα)2＝，即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.故選：C.點睛：本題主要考查同角的三角函數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2．A解析：先將化小為，然后利用角的終邊與單位圓的交點坐標求解余弦值.詳解：，而為第四象限角，且其終邊與單位圓的交點坐標為，故．故選：A.點睛：本題考查利用單位圓求三角函數值，屬于基礎題.3．C解析：先由題意，得到，再由同角三角函數基本關系，以及誘導公式，即可得出結果.詳解：因為，所以.故選：C.點睛：本題主要考查由余弦求正切，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于基礎題型.4．D解析：將已知條件兩邊平方，求得，由此求得的取值范圍，從而判斷出的值不存在.詳解：由兩邊平方得，即，所以，所以的值不存在.故選：D點睛：本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.5．D解析：先由題意，將原式化簡，得到，推出，從而可得出結果.詳解：由得，即，即，因此，即，所以或，因此角為第二象限或第四象限角.故選：D.點睛：本題主要考查由三角函數的符號確定角的終邊的位置，屬于基礎題型.6．D解析：由以及絕對值的定義可得,再結合已知得,根據三角函數的符號法則可得.詳解：由，可知，結合，得，所以角是第四象限角，故選:D點睛：本題考查了三角函數的符號法則,屬于基礎題.7．A解析：詳解：將所給等式兩邊平方，得，∵，s，，，∴.故選A.8．B解析：由于是第三象限角，，，化簡可得，即可得結果.詳解：由于是第三象限角，，，，故選B.點睛：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題9．⑥解析：注意條件中對于任意恒成立，對各項分別求的范圍，看是否滿足,等式是否成立.詳解：注意條件中對于任意恒成立，①中；②；③中且；④中；⑤中；⑥對于任意恒成立.故答案為：⑥點睛：本題考查了同角三角函數的關系式，特別考查了等式成立的條件，屬于容易題.10．解析：先利用平方關系式求得，再根據平方式化簡給定的三角函數式可得原式即為，從而可求三角函數式的值.詳解：由知是第三象限角，故，又原式，故答案為：.點睛：本題考查同角的三角函數的基本關系式，一般地，的三個三角函數值，知道其中一個，必定可求其余的兩個，這是方程的思想的體現，注意角的終邊對三角函數值符號的影響.11．解析：根據，得到，再將分子分母同除以，利用商數關系求解.詳解：因為，所以，所以.故答案為：點睛：本題主要考查同角三角函數基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12．，或解析：根據在定義域內，且為奇函數，得到，得到，結合的范圍，得到答案.詳解：在函數的定義域內，且函數為奇函數，，即，.又，當k分別取，0，1時，，，，的值為，，或.故答案為：，，或.點睛：本題考查根據函數的奇偶性求參數的值，屬于簡單題.13．（1）（2）證明見解析解析：（1）切化弦，利用化簡可得結果；（2）根據變形可證結論.詳解：（1）原式.（2）證明：因為，所以.點睛：本題考查了利用同角公式進行化簡、證明恒等式，屬于基礎題.14．（1）第三象限；（2）第一象限或第二象限.解析：（1）根據三角函數符號規律確定象限；（2）先解不等式，再根據符號確定象限.詳解：（1）由可知的終邊在第三象限或第四象限或y軸的負半軸上，由可知的終邊在第一象限或第三象限，所以角的終邊在第三象限.（2）由題意，得或，所以角的終邊在第一象限或第二象限.點睛：本題考查三角函數符號規律，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.15．見解析解析：分角為第一和第二象限角兩種情況討論，求出的值，代入計算即可得解.詳解：因為且，所以是第一或第二象限角.當是第一象限角時，，；當是第二象限角時，，.綜上所述，當是第一象限角時，；當是第二象限角時，.點睛：本題考查利用同角三角函數的基本關系求值，要注意對角的象限分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.16．解