一元線性回歸模型及其應用練習一、單選題下列關于回歸分析的說法中錯誤的是(????)A.回歸直線一定過樣本中心點(x,y)

B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適

C.若甲、乙兩個模型的相關指數R2分別約為0.98和對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1,y1)，(x2A.由樣本數據得到的線性回歸方程y=bx+a必過樣本點的中心(x,y)

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.若變量根據一組樣本數據(x1,y1)，(x2,y2)，?，(A.54.55 B.2.45 C.3.45 D.111.55經計算得到高中女學生的體重y(單位：kg)關于身高x(單位：cm)的回歸直線方程為y=0.75x?69.72，對于身高為162cm的高中女學生，則(????)A.可以預測其體重大約為51.78kg

B.其體重準確值為51.78kg

C.其體重大于51.78kg

D.由于存在隨機誤差，其體重無法預測隨機選取5名高二男生，其身高和體重的數據如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)5661656974由上表可得回歸直線方程y=0.9x+a，據此模型預報身高為172cm的男生的體重大約為(A.65.8kg B.66.3kg C.66.8kg D.67.3?kg在一次試驗中，測得(x,y)的四組值分別是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x間的回歸方程為(????)A.y=x+1 B.y=x+2 C.y=2x+1根據下表樣本數據x6891012y65432

用最小二乘法求得線性回歸方程為y=bx+10.3，則當x=4時，y的估計值為A.6.5 B.7 C.7.5 D.8研究變量x，y得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關指數R2來刻畫回歸效果，R③線性回歸方程對應的直線y=④若變量y和x之間的相關系數為r=?0.9462，則變量y和x之間的負相關很強．以上正確說法的個數是(????)A.1 B.2 C.3 D.4根據一組樣本數據(x1,y1)，(x2,y2)，?，A.54.55 B.2.45 C.已知變量x和y滿足相關關系y=?0.1x+1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是(

)A.x與y正相關，x與z負相關 B.x與y正相關，x與z正相關

C.x與y負相關，x與z負相關 D.x與y負相關，x與z正相關在線性回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數R2依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關指數R2為(????)A.0.95 B.0.81 C.0.74 D.0.36已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=?0.7x+10.3，且變量x,y之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的是(

x681012y6a32A.變量x,y之間呈負相關關系

B.a=4

C.可以預測，當x=20時，y=?3.7

D.該回歸直線必過點(9,4)二、多空題某產品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統計數據如表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程y=bx+①回歸方程y=bx+②據此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元．如圖所示是一組數據(x,y)的散點圖，經最小二乘估計公式計算，y與x之間的線性回歸方程為y=bx+1，則b=

，點若身高x(單位：m)與體重y(單位：kg)之間的回歸直線方程為y=85x?a(a∈R)，樣本點的中心為1.2,30，則a=

(1)

；據此模型當身高為1.7m時，預計體重為

(2)

kg已知樣本容量為11，計算得i=1nxi=510，i=1nyi=214三、解答題PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量x/萬輛5051545758PM2.5的濃度y/微克/立方米6970747879(1)根據上表數據，請在下列坐標系中畫出散點圖;

b∧(2)根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y(3)若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(2)求出的線性回歸方程預測，此時PM2.5的濃度為多少(保留整數)?

新冠肺炎疫情發生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗．根據普遍規律．志愿者接種疫苗后體內會產生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力．通過檢測，用x表示注射疫苗后的天數．y表示人體中抗體含量水平(單位：miu/mL，即：百萬國際單位/毫升)，現測得某志愿者的相關數據如下表所示：天數x123456抗體含量水平y510265096195根據以上數據，繪制了散點圖．(1)根據散點圖判斷，y=c·edx與y=a+bx(a,b，c，d均為大于零的常數)哪一個更適宜作為描述y與x關系的回歸方程類型？((2)根據(1)的判斷結果求出y關于x的同歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數據中隨機抽取4天的數據作進一步的分析，記其中的y值大于50的天數為X，求X的分布列與數學期望．參考數據：xyωi=1i=1i=1i=1e3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中ω=lny．參考公式：用最小二乘法求經過點(u1,v1)，(u2,v2)，答案和解析1.【答案】C【解答】解：對于A，回歸直線一定過樣本中心，故A正確；

對于B，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故B正確；

對于C，R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的擬合效果好，故C不正確；

對于D，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故D正確．

2.【答案】C

【解答】

解：對于A，樣本中心點在直線上，故A正確；

對于B，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確；

對于C，R2越大擬合效果越好，故C不正確；

對于D，變量

y和

x之間的相關系數

r=?0.9362，表示兩個變量具有線性負相關關系，故D正確．

3.【答案】解：把x=165代入y=0.85x?85.7，得y=0.85×165?85.7=54.55，所以在樣本點(165,57)處的殘差e=y?y=57?54.55=2.45．

4.【答案】A

【解答】

解：由于線性回歸方程為y=0.75x?69.72，

當x=162cm，y=0.75×162?69.72=51.78(kg)，

故選A．

5.【答案】C

【解答】

解：由表中數據可得x=160+165+170+175+1805=170，

y=56+61+65+69+745=65．

∵(x,y)一定在回歸直線方程y=0.9x+a上，

故65=0.9×170+a，

解得a=?88．

故y=0.9x?88．

當x=172時，y=0.9×172?88=66.8．

故選C．

6.【答案】A

7.【答案】C

【解答】

解：由圖表可知x=6+8+9+10+125=9，y=6+5+4+3+25=4，

所以樣本中心點為(9,4)，

把樣本中心點代入y=bx+10.3，得4=9b+10.3,b=?0.7，

所以線性回歸方程為y=?0.7x+10.3，

則x=4時，y=?0.7×4+10.3=7.5，

故答案選C．

8.【答案】B

【解答】

解：用相關指數R2來刻畫回歸的效果時，R2取值越大，則殘差平方和越小，模型擬合的效果就越好；①正確，②錯誤，

由線性回歸方程y=bx+a中，知一定過樣本中心點，但不一定經過其樣本數據點，故③錯誤；

因為?0.9362<0，變量y和x負相關相關，故④正確．

故①④正確．

9.【答案】B

【解答】

解：把x=165代入y=0.85x?85.7，

得y=0.85×165?85.7=54.55，

所以在樣本點(165,57)處的殘差e=y?y=57?54.55=2.45．

10.【答案】C

【解答】

解：因為y=?0.1x+1，x的系數為負，

故x與y負相關;而y與z正相關，

故x與z負相關．

11.【答案】A

【解答】

解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2越接近于65.5

【解答】

解：∵x=4+2+3+54=3.5，

y=49+26+39+544=42，

∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程y=bx+a中的b為9.4，

∴42=9.4×3.5+a，

∴a=9.1，

∴

14.【答案】0.8(2,2.6)

【解答】

解：由題圖知x=y=將(2,2.6)代入y=bx+1

15.【答案】7272.5

【解答】

解：由y=85x?a，且樣本點的中心為(1.2,30)，

得30=85×1.2?a，則a=72．

∴回歸直線方程為y=85x?72，

取x=1.7，得y=85×1.7?72=72.5kg．

故答案為72；72.5．

5.55

【解答】解：由題意得x=111i=111xi=51011≈46.36，y=1

17.【答案】解：(1)散點圖如圖所示，

(2)∵x=50+51+54+57+585i=15(xib=a=y?bx=74?1.28×54=4.88，

故y關于x的線性回歸方程是：ｙ=1.28x+4.88；

(3)當x=25時，y=1.28×25+4.88=36.88≈3718.【答案】解：(1)根