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總分：分一、選擇題每小題

分，共

分．函數

＝

的導數為 A．′＝

＋

B．′＝

－

．′＝ ＋

．′＝ －

．若曲線

＝＋＋b

在點，b處的切線方程是

－＋＝，則 A．＝，b＝．＝，b＝－

B．＝－，b＝．＝－，b＝－．設

＝，若

′＝，則

＝ A．e

B．e

C.

．A.

B.＋－ A.

B.＋－ C.

－

A． B．－ ．－ ．圖中由函數

＝的圖象與

軸圍成的陰影部分的面積，用定積分可表示為 ．如圖是函數

＝的導函數的圖象，給出下面四個判斷：①在區間－，－上是增函數；②＝－

是

的極小值點；③在區間－上是增函數，在區間上是減函數；④＝

是

的極小值點．其中，所有正確判斷的序號是 A．①② B．②③ ．③④ ．①②③④．對任意的∈R，函數＝＋＋

不存在極值點的充要條件是 A．≤≤．<0

或

B．＝

或

＝．＝

或

＝A．一個零點，在－∞，－內A．一個零點，在－∞，－內品零售價定為

P

元，銷售量為

，則銷量

單位：件與零售價

P單位：元有如下關系：＝

－P－P，則最大毛利潤為毛利潤＝銷售收入－進貨支出 A．

元 B．

元 ．

元 ．

元．函數

＝－e<b，則 A．＝b B．b．b ．，b大小關系不能確定．函數

＝－＋＋－

的零點個數及分布情況為 B．二個零點，分別在－∞，－，，＋∞內．三個零點，分別在－∞，－，－，B．二個零點，分別在－∞，－，，＋∞內．三個零點，分別在－∞，－，－，，，＋∞內．三個零點，分別在－∞，－，，，＋∞內．已知M＝

－d，N＝

d，則程序框

2 ．對于

R

上可導的任意函數

，若滿足－′≥，則必有 A．＋ B．＋≤．＋≥ ．＋

是定義在

R

′數

，下面不等式恒成立的是 A． B． ．

e ．

e二、填空題每小題

分，共

分．過點

且與曲線

＝

相切的直線的方程為________．π圖輸出的

＝________.．設函數

＝m＋

的導數為

′＝＋，∈

的前

項和是________．則數列

．已知函數＝mx＋－

在定義域內是增函數，則實數m

的取值范圍為________．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共

分．

分設函數

＝－－mx－m＋－m其中

m>－的圖象在

＝

處的切線與直線

＝－＋

平行．求

m

的值；求函數

在區間上的最小值．．

分已知函數

＝－＋－＋，若

的單調遞減區間是，求

的值； 當

<

時，求證：

>3－

分已知函數

＝－＋≥．求函數

的單調區間；若函數

的極小值大于

，求

的取值范圍．萬元與投入萬元與投入≥萬元之間滿足：＝＝＋一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調

b －b，，

＝

時，＝；當

＝

b 考數據：＝，＝，＝求

的解析式；求該景點改造升級后旅游利潤的最大值．利潤＝旅游收入－投入

分已知函數

＝－＋＋d

有極值．求

的取值范圍；若

在

＝

<0

時，d＋d

恒成立，求

d

的取值范圍．分

銀川一中月考設＝e－＋，∈R.求

的單調區間與極值；求證：當

－

且

>0

時，e>－＋答案． ′＝

′＋

′＝ ＋

，故

選

C.．A ∵′＝＋，∴曲線

＝＋＋b

在，b處的切線方程的斜率為，切線方程為

－b＝，即

－＋b＝∴＝，b＝．B ′＝′＝＋，∴′＝＋＝，∴＝．B ′＝＋′，∴′＝＋′，即

′＝－，∴′＝－，∴′＝－＝

e

，． ′＝

e

，． ′＝－－

，

－＝－，． 由定積分的幾何意義可知，函數

＝的圖象與

軸圍成的陰影部分的面積為－－.故選

．B 由函數

＝的導函數的圖象可知：在區間－，－－上是減函數；在

＝－

＝

確．．A ′＝＋＋，當

Δ＝－≤，即

≤≤時，′≥

恒成立，函數不存在極值點．故選A.． 設毛利潤為LP，由題意知

LP＝－＝P－＝

－P－PP－＝－P－P＋

P－

，所以

L′P＝－P－P＋

，令

L′P＝，解得

P＝

或

P＝－舍去．此時，L＝

根據實際問題的意義知，

L是最大值，即零售價定為每件

元時，最大毛利潤為

元．e－e －e當

<1

時，′，即

在區間－∞，上單調遞減，又∵<b<1，∴b．．A 利用導數法易得函數

在－∞，－內單調遞減，在 ＝－，故函數

的圖象與

軸僅有一個交點，且交點橫坐標在－∞，－－∞，－內，故選

A.

．B 構造函數

g＝

e

，則

g′＝>0，故函數∵′＝－，∴．B 構造函數

g＝

e

，則

g′＝>0，故函數∵′＝－，∴′

＝＝－，所求切線的方程為－＝－－．∴－＝－－，∴20＝－.①＝，而當

≤≤

時，′≤，則

≤，從而

＋≥． ′－e

g＝

e

在

R

gg

e

>

e

．．＋－＝解析：設所求切線與曲線的切點為P，， ∵點在切線上，又∵＝，②由①②解得 ∴所求直線方程為＋－＝＝，ππ×＝

，π×＝

，N＝∫d＝

＝，－d＝

π

π

ππM<N，不滿足條件

M>N，則

＝M＝＋其和為－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝＋其和為－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝

.

∴m≥－

＋，令g＝－

＋＝－－＋，則當＝

時，函m＝，解析：′＝mxm＋＝＋，得＝

則

＝＋，＝＋＝－＋

＋ ＋．，＋∞解析：根據題意，知

′＝mx＋－≥

對一切

>0

恒成立，

數

g取得最大值

，故

m≥．解：因為

′＝－－mx－m，所以

′＝－－m－m＝－，解得

m＝－

或

m＝－舍去，即

m＝－令

′＝－＋－＝，解得

＝，＝當

變化時，′，的變化情況如下表：，，，

′

－

＋

所以函數

所以函數

在區間上的最小值為

＝

．解：′＝－＋，證明：設

g＝

＋，g′＝

當

證明：設

g＝

＋，g′＝

當

>1

時，1<

<，∴

當

>0

時，′＝－＝－，∴的單調增區間為－∞，，，＋∞，.當

>0

時，依題意

＝－＋，＋由

′

得

0<< ，∵的遞減區間是，＋∴ ＝，∴＝ －

.

>，∴g′，∴g在

∈，＋∞上單調遞增．∴>1

時，gg，即

＋>3，∴

>3－.解：當

＝

時，＝－＋，∴的單調增區間為－∞，，單調減區間，＋∞． 當

＝

時，函數

不存在極小值，

即

>4，所以

的取值范圍為，＋∞．．解：由條件得 ×＋×－b ×＋×－b

，則

則

′＝＋－＝－解得

＝－，b＝， 則

＝－＋

－≥．由題意知 ＝－＝－＋－≥，－ －－，令

′＝，則

＝舍去或

＝當

∈時，′，在上是增函數；當

∈，＋∞時，′，在，＋∞上是減函數，∴＝

為

的極大值點，又

＝故該景點改造升級后旅游利潤的最大值為

萬元． ∵＝

－＋＋d，∴′＝－＋，要使

′＝－＋＝，有兩個實數解，從而Δ＝－>0，∴∵在

＝

處取得極值，∴′＝－＋＝， ∴＝－∴＝－－＋d.∵′＝－－＝－＋，∴當

∈－∞，－時，′，函數單調遞增，當

∈－時，′，函數單調遞減．∴<0

時，在

＝－

處取得最大值＋d，∵<0

時，d＋d

恒成立， ∴＋d<6d＋d，即d＋d－，∴d<－

或

d>1，即

d

的取值范圍是－∞，－∪，＋∞．．解：′＝e－，∈R.令

′＝，得

＝于是，當

變化時，′和

的變化情況如下表：′

－∞，－單調遞減