第三單元《倍數和因數》教學計劃及全部教案【教學內容】：教科書第30-51頁【教學目標】：1．使學生經歷探索數（本單元指非0自然數）的有關特征的活動，認識倍數和因數；能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，以及100以內某個數的所有因數；知道2、5和3的倍數的特征，能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；知道奇數和偶數、質數和合數，會分解質因數。2．使學生通過操作、交流、探索等活動，認識公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數；能找出100以內兩個數的最大公因數和和10以內兩個數的最小公倍數。3.使學生在探索和發現數學知識的過程中，積累數學活動的經驗，培養觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想，進一步發展數感。4.使學生在參與學習活動的過程中，培養主動與他人合作交流的意識，體驗數學學習活動的樂趣，增強對數學學習的自信心。【教學重點】：掌握因數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公倍數等概念的聯系和區別，掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的基本方法。【教學難點】：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最公因數和最小公倍數，以及根據對最大公因數和最小公倍數和理解正確解答相關的實際問題。【教材簡析】：本單元內容大體分為三段安排：第一段，認識因數和倍數，學習在1～100的自然數中有序地找出10以內的某個數的所有倍數，以及100以內某個數的所有因數；探索2、5和3的倍數的特征，學習判斷一個數是不是2、5或3的倍數，同時認識奇數和偶數；第二段，認識質數、合數和毛賊因數，學習把一個合數分解質因數。第三段，認識公因數和最大公因數，探索求兩個數的最大公因數的方法；認識公倍數和最小公倍數，探索求兩個數的最小公倍數的方法。最后，安排了全單元的整理與練習。這部分內容的編排主要有以下特點：一是通過動手操作，引導學生借助直觀理解抽象的數學概念，并感受學習方式的多樣性和趣味性。二是提供充分的探索究竟，引導學生在掌握知識和方法的同時，不斷提高探索學習的能力，發展解決問題的策略。三是通過不同形式豐富和拓展學生對所學知識的認識。【課時安排】：倍數和因數1課時2、5和3的倍數的特征3課時質數和合數1課時質因數和分解質因數1課時公因數和最大公因數2課時公倍數和最小公倍數2課時整理與練習2課時和與積的奇偶性1課時

第1課時：倍數和因數總第課時月日【教學內容】：教科書第30-32例1、2、3和相應的試一試，練習五1-4題。【教學目標】：1．讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。2．讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。【教學重點難點】：理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。【教學前思】：例題教學時著重處理好幾個環節，一是在用12個小正方形拼正方形的過程中，要讓學生對拼出的圖形和列出的乘法算式有較為充分的感知；二是在介紹因數和倍數時，要結合具體的乘法算式清晰的說明每兩個數之間，哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數；三在學生交流時，要讓他們結合另兩道算式中的數進行表達。加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。在教學過程中，要注意培養學生的抽象思維能力。【教學過程】：前置性作業：找一找有相等關系的詞語一、導入出示一組相對關系的詞語，讓學生說說，誰是誰的什么。再出示兩個數，5和20，你們也用兩句話來表達它們的關系嗎？明確：要有關系必須有兩個量，不能單獨說。二、教學倍數和因數的意義出示本課學習目標：1．理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。2．從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系。1．教學例一。談話：那么什么是倍數和因數呢?我們還要從最熟悉的事物研究起。請學生拿出12個同樣大的小正方形，把它們拼成長方形，看有幾種不同的拼法。每種拼法都在下面用每排的個數相乘的算式表示出來。2．讓學生展示不同的拼法及算式。教師板書乘法算式。3．談話：以4乘3等于12為例，4、3與12有什么關系？4乘3等于12，我們就說12是4的倍數，12也是3的倍數，反過來說4和3都是12的因數。把3、4和12的關系跟同桌說說。誰能根據6乘2得12，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。根據12乘1得12，可以怎么說？能說12是倍數，1是因數嗎？4．板書：24÷4=6。談話：根據這個算式，我們能說24是4和6的倍數，4和6都是24的因數嗎?(學生自由發言，可能引起爭論，最后統一到根據24÷4=6，可以得到4×6=24，實際上24是6和4的乘積，所以24是4和6的倍數，4和6都是24的因數)提問：誰有特殊的例子來和大家交流一下。（學生可能會出現0×7=0。在學生回答之后指出，我們研究因數倍數是一般指不是0的自然數。）明確：老師也寫了一個算式，從這個算式里你能找到因數和倍數嗎？24÷8=3我們不僅可以根據乘法算式找因數和倍數，也可以根據除法算式找因數和倍數。5.小結凡是a×b=c，那我們就可以說，a和b都是c的因數，c是a的倍數，c也是b的倍數。三、教學找一個數的因數1．談話：下面我們研究如何找一個數的因數。你能找出36的所有因數嗎?邊想邊寫出來。指名說出自己找的結果。預計：學生很可能找不全，或順序很亂。2．談話：剛才同學們找到了36的一些因數，感覺到往往找不全，而且小一個大一個地沒有規律。那么怎樣找才能不重復、不遺漏呢?我們一起研究。先這樣想，根據因數的意義，我們知道()×()=36，括號內的數就是36的因數。如果第一個括號里填1，那么怎樣算出第二個括號里的數(指名回答，板書：36÷1=36)這樣一次找到了36的幾個因數?是哪兩個？如果第一個括號里填2，那么怎樣算出第二個括號里的數?(指名回答，板書：36÷2=18)這樣又找到了36的哪兩個因數?你能接著寫出幾個這樣的除法算式嗎?(學生回答后教師板書：36÷3=1236÷4=936÷6=6)從36÷6這道除法算式中找到了36的幾個因數?還要再寫除法算式嗎?為什么?現在你能按從小到大的順序說出36的所有因數了嗎?指名到黑板前指著算式中的數說答案，教師板書：36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。也可以用下面的圖表示36所有的因數： 36的因數123461234691218363．談話：在小組里討論一下，我們可以用什么辦法找一個數的因數。4．教學試一試：你能找出15的因數和16的因數嗎?如果用除法找，算式可以寫出來，也可以想在心里，不寫出來。學生獨立做題后，指名回答，教師板書：15的因數有：l、3、5、15。16的因數有：1、2、4、8、16。5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現?學生自由發言，教師相機出示以下結論：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。四、教學找一個數的倍數1．談話：下面我們研究如何找一個數的倍數。請大家找3的倍數。想想用什么辦法找，能找多少個?在小組內討論找的方法，然后動手找。2．談話：誰來說一下你是怎樣找3的倍數的?你找到了多少個?預計：背乘法口訣法，依次加3，學生發言時教師板書：3×1=33×2=63×3=93的倍數有3、6、9、12、15、18……提問：能寫完嗎?為什么?3．提問：誰能總結一下找一個數的倍數的方法?(用這個數分別與1、2、3……相乘，或者連續加3)，得到的積就是這個數的倍數。反思：怎樣找一個數的倍數比較方便？一個數的倍數最小是幾？你知道一個數的倍數有多少個嗎？4．教學試一試。談話：你能不列式計算直接寫出2的倍數和5的倍數嗎?學生獨立書寫。指名回答，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10、12……5的倍數有5、10、15、20、25、30……5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現?在小組內討論。指名匯報，相機出示以下結論：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。五、組織練習P32練一練1.練一練第1題，先改寫成除法算式，再說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。學生自由說，再指名說。注意傾聽有沒有學生說成8是因數，72是倍數這種說法。2.完成第2、第3題。學生獨立完成，再交流。當堂檢測：當好小裁判：1.因為3+4=7，所以7是3和4的倍數，3和4都是7的因數。2.4×4=16，所以16是倍數，4是因數。3.18÷3=6，所以18是3和6的倍數，3和6都是18的因數。六、回顧學習目標提問：回顧這節課的學習目標，你掌握了嗎？另外這節課你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?你理解了哪些結論?七、布置作業練習五第1-4題。其中第3題填寫時，注意省略號的有無。八、板書設計倍數和因數（非零自然數）最大最小個數一個數的倍數沒有本身無限一個數的因數本身1有限九、教學反思今天這節課不能算是一堂新授課，因為學生已經學習過了。但是也可以發現，學習過并不代表他們掌握得就很好了，學生學習的知識是有遺忘性的。在本課中，盡管不像新授課那么上，但是我發現，一些方法還是要指導的，比如說，找因數的方法等。

第2課時：2、5的倍數的特征總第課時月日【教學內容】：教科書第32-33例4，練一練，練習五5-7題。【教學目標】：1．讓學生經歷2和5的倍數的特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2或5的倍數；知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。2．在學習活動中培養學生的探索意識、概括能力、合情推理能力，加深對自然數特征的認識，感受教學的奇妙，增強學習數學的積極情感。【教學重點難點】：會運用2、5的倍數的特征判斷一個數是不是2、5的倍數。【教學前思】經常上一節課的學習，學生認識了因數和倍數，會找一個數的因數和倍數。對自然數，學生會簡單地分為單數和雙數，但是不清楚奇數和偶數的概念。知道2和5的倍數的特點，但是不知道3的倍數的特點。【教學過程】：前置性作業：1．提問：怎樣找一個數的倍數?(指名回答)2．練習：從下面這些數中，找找看，2的倍數有哪些，5的倍數有哪些呢？40、65、248、1260、25628、635988一、復習導入交流前置性作業學生應該不能全部正確地做對。相機指出：要正確地從中分別找出2、5的倍數，必須要了解2、的倍數的特征。我們這節課就來研究。（板書：能被2、5整除的數）出示本課學習目標：1．讓經歷2和5的倍數的特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2或5的倍數。2．知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。二、教學新課1．探索2和5的倍數的特征。(1)談話：請拿出老師發給你們的百數表，在這張百數表中，你能從小到大找出5的所有的倍數并像老師這樣畫上“△”嗎?(教師示范在5、10上畫“△”)學生各自操作，同桌互相檢查。(2)提問：觀察5的倍數，你發現了什么?先說給同桌聽。指名回答，板書：5的倍數，個位上的數是5或0。(3)談話：在百數表上找出2的所有的倍數，像老師這樣畫“○”。(教師示范在2、4上畫“○”)學生各自操作，同桌互相檢查。(4)提問：觀察2的倍數，你發現了什么?先說給同桌聽。指名回答，板書：2的倍數，個位上的數是2、4、6、8或O。(5)談話：我們發現了5的倍數、2的倍數的特征，反過來就可以用來判斷一個數是不是5的倍數，是不是2的倍數(指著板書內容)個位是5或O的數就是一(5的倍數)個位不是5或O的數呢?(就不是5的倍數)現在你能很陜地判斷65和78是不是5的倍數了嗎?怎樣判斷?誰來說一下怎樣判斷一個數是不是2的倍數?(指名回答)(6)談話：我說幾個數你們看看是不是5的倍數，是不是2的倍數?948573602．教學偶數和奇數。(1)談話：我們在一年級曾經認識過雙數和單數，還記得嗎?誰能從小到大說出幾個雙數，再說出幾個單數?(指名回答)你們看看這些雙數和單數與2有什么關系?(雙數都是2的倍數，單數都不是2的倍數)(2)談話：雙數、單數是日常生活用語，數學上有特殊的名稱。出示以下內容，讓學生齊讀：是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。這樣看來，偶數、奇數與我們過去學過的雙數、單數有什么關系?(3)談話：下面我來試一試你們能不能分清偶數和奇數，請學號是奇數的同學站起來，坐下。請學號是偶數的同學站起來，坐下。有沒有同學兩次都站起來的?有沒有兩次都沒站的?這樣說來，我們研究的數，也就是非零的自然數可以分成哪兩類?這樣分類是以什么為標準的?(以是不是2的倍數為標準)判斷：0是不是偶數？為什么？總結：因為0能被2整除，所以也是偶數．3．做“練一練”第1題。(1)指名讀題。(2)先說給同桌聽，再指名回答，共同評議。(3)提問：既是2的倍數，又是5的倍數的數有什么特征?(指名回答)4．做“練一練”第2題先說一說，我們班有多少人，我們班的人數是奇數還是偶數？你家的門牌號碼呢？你家的電話號碼？請你再舉例說說生活中的奇數和偶數。三、運用結論，鞏固拓展完成練習五第5-7題。1.練習五第5題下面的數，哪些是偶數，哪些是奇數。請你用不同的符號圈一圈，說說你是怎樣判斷的。練習五第6題準備好四張數字卡片，按要求組兩位數。師分別報要求，學生按要求組數。生展示在桌面上，交流，并說說有沒有其他答案。練習五第7題。按要求涂色。涂完后說一說，4的倍數都是2的倍數嗎？明確：4的倍數都是2的倍數，但是2的倍數不都是4的倍數。當堂檢測：1、五位數ASBK5是5的倍數嗎？為什么？2、四位數397C，如果是2的倍數，C是（）；如果既是5的倍數，也是2的倍數，則C是（）。四、回顧學習目標談話：今天的學習目標你覺得自己達到了嗎？你還有什么收獲？五、課堂作業補充習題上的相應練習六、板書設計2、5的倍數的特征5的倍數：個位上的數是5或02的倍數：個位上的數是2,4,6,8或0偶數奇數七、教學反思對于2、5的倍數特征，盡管有的學生無法用準確的語言來描述了，但是他們中大部分學生還是能夠找到的。但是對于一些概念性的知識，比如偶數的定義等，學生們就無法很好的說出。我也在思考，對于這樣的知識，如何才能讓學生真正掌握好呢？經常是在上的時候學生很理解了，但是過了一段時間，學生就忘記了。

第3課時：3的倍數的特征總第課時月日【教學內容】教材P33-34例5，練一練，練習五第8-10題【教學目標】使學生認識和掌握3的倍數的特點，能判斷或寫出3的倍數，并能說明判斷理由。使學生經歷探索和發現3的倍數的特征的過程，培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數學活動的經驗，提高歸納推理的能力，進一步發展數感。使學生主動參與探索、發現規律的活動，獲得探索數學結論的成功感受；體驗數學充滿規律，體會數學的奇妙，增強學習數學的積極情感。【教學重點】認識3的倍數的特征【教學難點】研究并發現3的倍數的特征。【教學前思】通過本節課的教學，要讓學生會探索3的倍數的特點，并且明確3的倍數的特點與2和5的不一樣。“3的倍數的特征”有規律可循，但容易上成機械刻板、枯燥無味的課，學生死套規律判斷，智力得不到開發，能力得不到培養。本課要通過巧妙的設計，使學生自主探索出3的倍數特征。在教學時，尊重學生，相信學生，讓學生通過觀察、猜測、驗證、自主探索、合作交流，使學生真正成為學習的主人，使課堂變為學堂。同時，在教學中，要設計梯度練習，分層優化，給學生搭建廣闊的思維空間，在練習中探索，在練習中發現，在練習中發展。【教學過程】前置性作業：2和5的倍數有哪些特征？回顧一下，我們是如何發現2和5的倍數特征的？你覺得3的倍數會有怎樣的特征？一、激活經驗在14、15、36、39、48、60這些數中，（）是2的倍數；說一說：2的倍數有什么特征？個位上是0、2、4、6、8。（）是5的倍數。說一說：5的倍數有什么特征？個位上是0或5。談話：今天，我們要按照上節課的過程，探索、尋找3的倍數的特征。出示本課學習目標：1.認識和掌握3的倍數的特點，能判斷或寫出3的倍數，并能說明判斷理由。2.經歷探索和發現3的倍數的特征的過程，培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數學活動的經驗，提高歸納推理的能力，進一步發展數感。二、探索研究3的倍數特征1．先讓學生猜一猜：3的倍數有什么特征?舉例說明。2．根據學生猜測的結果，討論：個位上是3、6、9的數是3的倍數嗎?學生有爭議。此時引導學生先放下爭議，我們再從百數表中圈一圈3的倍數。3.出示百數表，要求學生在表中圈出3的倍數來。這時再說說看，從個位上能看出來3的倍數的特征嗎？4．當學生得出3的倍數與個位上的數沒有關系時，教師引導學生在小組里用計數器撥幾個3的倍數，看每次用了幾顆算珠?如：84、51、27、90、123、2856、3075，它們用的算珠顆數分別是：8+4—12；5+1—6；2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+O+7+5—15。5．引導學生觀察、分析、討論：用的算珠的顆數有什么共同點?小結：每個數所用算珠的顆數都是3的倍數。談話：通過實驗，我們發現了3的倍數所用算珠的顆數正好是3的倍數。下面，老師報數，你們在計數器上撥數，看看這個數要用幾顆珠，判斷它是不是3的倍數。29、45、351、67、284、96、132、256……（多撥了幾個數后，可能有的學生不用計數器撥，直接會判斷了）教師故意追問：你怎么不撥計數器也知道用了幾顆珠子？（引導學生發現，所用珠子的顆數，就是各位上數字之和。）要求：不用計數器撥，你能判斷下面這些數是否是3的倍數。54、49、114、163、2031提問：現在，你們能說一說3的倍數有什么特征了嗎？學生歸納出：3的倍數，它各位上數的和是3的倍數。6．提問：這些數所用算珠的顆數跟什么有關系?小組討論，交流討論結果。小結：一個數是3的倍數，這個數各位上的數的和一定是3的倍數。7．進一步驗證。(1)同桌之間互相報數，驗證剛才的結論是否正確。(2)用1、2、6可以寫成126，還可以組成哪些三位數?這些三位數是3的倍數嗎?小組討論后得出結論：3的倍數，跟數字的位置沒有關系，只跟各位數上的數的和有關系。8．試一試：如果一個數不是3的倍數，這個數各位上數的和是3的倍數嗎?在小組里舉例驗證、討論交流。得出：一個數不是3的倍數，這個數各位上數的和不是3的倍數。歸納總結：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。三、練習鞏固P34練一練第1題。指名口答。提問：你是怎么判斷出67不是3的倍數，96是3的倍數的?636562918、123726942．P34練一練第2題。提問：每一題有沒有余數與什么有關?有什么關系?談話：在沒有余數的算式下邊畫橫線，看誰做得快。指名報結果，共同評議。3.練習五第8題先讓學生在方框里填數，組成3的倍數，并想想每個數可以有多少種不同的填法？交流，你是怎樣填的，有其他填法嗎？練習五第9題讀題，寫出不同的三位數，看看能組成多少。說明：看是不是3的倍數，嘦看各個數位上數字的和是不是3的倍數，而不管各個數位上的數是幾。當堂檢測：練習五第10題讓學生先涂一涂，再交流。觀察：6的倍數都是3的倍數嗎？說說你是怎樣理解的。四、課堂總結回顧本課學習目標通過今天的學習，你又有什么收獲和體會？你想知道9的倍數的特征嗎？有興趣的話課后自己去研究下。五、板書設計3的倍數的特征各位上數的和是3的倍數。六、教學反思在前面的基礎上，本課的內容是3的倍數的特征。3的倍數的特征還是比較不一樣的。在教學的時候，可以發現，學生在理解上沒有上節課的知識好，我想，這部分的知識需要幫助學生進一步的鞏固。而且到目前為止，有了3個數的不同的倍數特征，需要有一個總結了，能讓學生在辨析中掌握好2、5、3這幾個數的倍數的特征。

第4課時：因數和倍數練習總第課時月日【教學內容】P36練習五第11-14題，思考題【教學目標】使學生進一步認識因數和倍數，掌握2、5、3的倍數的特征；能判斷或說明兩個數之間的因數和倍數關系，判斷或說明2、5、3的倍數，以及偶數和奇數。使學生進一步了解知識間的聯系；通過判斷、說明等活動，進一步體驗簡單的演繹推理，發展分析、判斷和推理等思維能力，進一步發展數感。使學生積極參與數學活動，體驗應用數學知識判斷、推理的過程，養成善于思考和言必有據的良好品質。【教學重點】鞏固倍數、因數和2、5、3的倍數的特征。【教學前思】通過本節課的練習，進一步明確自然數是可分的，可按一定的規則進行分類；進一步明確因數和倍數是密不可分相互依存的；2、5的倍數的特征有著近似的規律，而3的倍數的特征則與2、5不同。通過合理的練習設計，發展學生的數感。【教學過程】前置性作業：2的倍數有什么特征？5的倍數有什么特征？3的倍數有什么特征？一、提示課題我們已經學習了因數和倍數，今天我們主要練習因數和倍數的相關知識。出示本課學習目標：1.進一步認識因數和倍數，掌握2、5、3的倍數的特征。2.能判斷或說明兩個數之間的因數和倍數關系，判斷或說明2、5、3的倍數，以及偶數和奇數。二、回顧因數倍數的知識交流前置性作業：對于因數和倍數，你有了哪些認識？你能通過舉例來說一說嗎？2、5、3的倍數又各自有什么特征，根據2的倍數的特征，你又認識了什么？通過學生的回答，依次板書，形成知識網絡。三、練習應用1.練習五第11題選一個算式，同桌互說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。明確：因數和倍數是相互依存的。追問：36是4的倍數，還表示什么意思？9是36的因數呢？練習（1）自己寫一道除法算式（整除的），說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（2）用因數和倍數來說說下列各數的關系：75和1536和620和12（3）寫出下面各數的因數：4、25、30、42（4）寫出下面各數的倍數：46893.填空（1）36的因數有（），其中偶數是（），奇數是（）；（2）9的最大因數是（），最小倍數是（）（3）所有大于0的自然數都是（）的倍數；（）任何大于0的自然數的因數。4.練習五第12題獨立完成，再交流。說說，怎樣的數是2的倍數、5的倍數、3的倍數？5.練習五第13題獨立填寫，并想想各有幾種填法。交流。怎樣可以知道一個數同時是兩個不同數的倍數？第（1）題兩個數的方框里都只能填0.第（2）題通常可以先考慮滿足“2的倍數”這一要求，初步確定個位上可能是0、2、4、6、8，再依據3的倍數的特征從中選出合適的數字，符合要求的答案有：240、246,372、378。第（3）題的思考方法與第（2）題類似，符合要求的答案有：105、210、240、270、225、255、285.練習五第14題。讀題，了解題目意思。（1）3個連續自然數的和是3的倍數嗎？你怎樣驗證？因為3個連續自然數的和必定等于中間一個數與3的乘積，所以它自然也就是3的倍數。（2）3個連續偶數或連續的奇數的和是3的倍數嗎？自己舉例，計算并驗證。想一想，如果5個連續的自然數的和呢？指出：自然數中，有很多的規律，我們要善于去研究和發現這些規律。四、回顧學習目標通過今天的練習，你有哪些收獲和體會？完成思考題。當堂檢測：1.一個數的最大因數是17,這個數是(),它的最小的因數是(),17的因數一共有()個。2.一個數的最小倍數是17,這個數是(),17的倍數的個數是()個。五、作業布置補充習題六、板書設計練習七、教學反思在前面所學的基礎上，本課進行一堂練習課。在今天這節課上，對于基礎的知識如誰是誰的因數，誰是誰的倍數，2、5、3的倍數的特征，學生是會的。但是涉及到比較綜合性的知識的時候，學生就有問題了。我想，培養學生運用綜合知識來解決問題的能力還是很有必要的。

第5課時：質數和合數總第課時月日【教學內容】：教科書第37例6、試一試、練一練，練習六1-3題。【教學目標】：1．讓學生經歷探索、發現質數和合數的過程，理解質數和合數的意義，掌握判斷一個數是質數還是合數的方法，記住20以內的質數。2．讓學生進一步體會探索數的一些特征的方法，培養分析、比較和抽象概括能力，感受數學知識的內在聯系。3．讓學生進一步體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。【教學重點、難點】：理解質數和合數的意義，掌握判斷一個數是質數還是合數的方法.【教學前思】：本節課要求使學生理解質數、合數的意義，初步掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。它是在學生已經掌握了因數和倍數的意義，了解了2、5、3倍數的特征之后學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數，求最大公因數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。教學中，要著眼于學生自主探究獲取概念，揭示出質數與合數的內涵，培養學生的思維能力和探究精神，選擇探究性的學習方式。通過體驗與探究的活動，讓學生親歷概念的自我建構過程，培養學生勇于探索的科學精神。【教學過程】：前置性作業：以2的倍數為分類標準，可以分為哪兩類？什么是奇數？什么是偶數？一、導入新課交流前置性作業：談話：在剛開始這個單元內容的學習時，我們就知道，我們研究的數是非零的自然數。誰還記得這些自然數如果以是不是2的倍數為標準進行分類，可以分為哪兩類?(指名口答)什么是偶數?什么是奇數?你能各舉5個例子嗎?這節課我們將繼續對非零的自然數進行研究，也要將它們分類，不過這次的分類標準是一個數因數個數的多少，那么分成幾類呢?每一類叫什么名字呢?這就是我們這節課要研究的問題。出示本課學習目標：1．發現質數和合數的過程，理解質數和合數的意義，掌握判斷一個數是質數還是合數的方法，記住20以內的質數。2．進一步體會探索數的一些特征的方法，培養分析、比較和抽象概括能力，感受數學知識的內在聯系。二、教學新課1．教學例6。(1)出示例題，要求學生寫在自備本上。(2)指名說一說這幾個數各有多少個因數。提問：如果把這6個數按因數個數的多少分成兩類，你打算怎樣分類?先說給同桌聽。(3)指名說出分類方法，讓不同意見的學生發表意見，并讓學生討論：哪一種分類法更能突出每一類數在因數方面的共同特點?談話：為了突出每一類數在因數方面的特點，我們就把這六個數分為兩類，一類是只有兩個因數的，另一類是超過兩個因數的。(4)談話：請仔細觀察只有兩個因數的數，這兩個因數有什么特點?(一個是1，一個是它本身)像這樣的數，我們給它們起個名字叫做質數，也叫做素數。那么什么樣的數是質數呢?我們再觀察超過兩個因數的數，這些數的因數與質數的因數有什么不同?(除了1和它本身外還有別的因數)像這樣的數，我們給它起個名字叫合數。那么什么樣的數是合數?剛才同學們用自己的話說出了什么是質數、什么是合數，書上是怎樣說的?請閱讀課本第37頁“玉米”卡通下面的四行文字，把你認為重要的詞句畫下來。(5)談話：非零的自然數中最小的是1，我們還沒研究1的因數呢。有幾個因數?它是質數嗎?它是合數嗎?這樣看來非零的自然數如果按因數的個數分類，你認為應該分成幾類?哪幾類?明確：按照因數的個數，我們可以把非零自然數分成三類：質數、合數和1。2．教學“試一試”。談話：我們了解了質數和合數的意義，那么怎樣判斷一個數是質數還是合數呢?(找出一個數所有的因數．再根據質數和合數的意義作出判斷)請把書打開，自己在書上做第37頁“試一試”的題目。學生獨立做題，指名匯報答案，共同評議。提問：你為什么認為7是質數，4和10是合數?(指名回答)（引導要從因數的個數上來回答。即質數、合數的定義上回答。）把這一道題和例1結合起來看一看，你能記住10以內的數中有哪幾個質數了嗎?說給同桌聽。談話：同學們，我們判斷一個數是質數還是合數，除了看他們因數的個數外，還要可以查素數表，現在，我們一起做一個質數表。剛才，通過分類，誰說一下，“2”是質數還是合數？那么2的倍數是質數還是合數？把這些合數劃掉，劃完后想一下，我們劃掉的是什么樣的數？（除了2以外，所有偶數都是合數）判斷：所有的偶數都是合數同學們誰知道3、5、7是質數，還是合數，它們的倍數是合數還是質數？3、5、7本身不劃，把它們的倍數劃掉，劃掉的是什么數。剩下的都是什么數？（質數）這些數有什么特征？判斷：質數都是奇數怎樣能迅速判斷一個數是質數還是合數？師生共同總結。出示29、35卡片，它們是質數還是合數，為什么？觀察我們制作的質數表，最小的素數是幾，最小的合數是幾？對比判斷（1）一個自然數不是奇數就是偶數（）一個自然數不是質數就是合數（）（2）質數只有兩個因數。（）合數至少有三個因數。（）（3）質數一定是奇數。（）合數一定是偶數。（）1不是質數也不是合數。（）三、組織練習1．做“練一練”第1題。(1)讓學生自己閱讀題目，在書上獨立填寫。(2)展示一兩位學生的答案，共同評議，各自校對。(3)提問：你是根據什么來區分11～20的數哪些是質數，哪些是合數的?(與“試一試”一樣仍根據因數的個數)11～20中的質數有哪幾個，你能記住嗎?2．做練習六第1題。(1)讓學生按題目要求在書上操作。(2)指名讀剩下的數，全班共同校對。提問：剩下的數都是什么數?(3)談話：你們做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的數中所有的質數，這種方法是一種既簡單又有趣的找質數的方法。這種方法是古希臘數學家埃拉托塞尼發明的，傳說當時人們用這種方法每劃去一個數，就把這個數從紙上挖掉，工作做完后，紙上就留下許多小洞，就像篩子一樣，所以人們把這種方法叫做“篩法”。同學們如果感興趣，課后可以再接著寫一些數，用篩法篩去合數，不過要注意，如果你寫到200的話，要把11、13的倍數也劃去，但要保留11、13。3．做練習六第2題。(1)學生自己讀題，明確題意。(2)談話：你打算用什么方法判斷這些數哪些是質數，哪些是合數?(指名回答)預測：學生的想法可能有：與第1題篩出的數對照，也就是查質數表。談話：這是一種很省事的辦法，是可以使用的，但做題時旁邊沒有質數表，這種方法就用不上了。②寫出每個數的所有因數，根據因數的個數判斷。③除了1和本身之外，只要能再找到一個因數，這個數就是合數，連一個因數也找不到，這個數就是質數。這種方法如果學生想到了，要予以強調。如果想不到可這樣啟發：想一想質數和合數的不同點在哪里?(除了1和本身外還有沒有因數)除了1和本身外只要能找到一個因數，就可作出什么結論?連一個因數也找不到呢?4.做練習六第3題這些數由哪些質數相乘得到，你是怎么做出來的？可以先把20以內的數依次寫出來，然后找找看，哪兩個或者三個數的積就是題目中的合數。生獨立完成，再核對。當堂檢測：老師有一位朋友給老師留了一個電話號碼，但是它是個謎語，請同學們幫老師猜一猜，看誰猜得又對又快。電話號碼數字的特點是：（1）最小的奇數又是質數（2）10以內最大的偶數又是合數（3）最小的合數（4）最小的奇數又是合數（5）既不是質數也不是合數（6）10以內最大的質數（7）既是偶數，又是質數四、回顧本課學習目標談話：這節課你學習了哪些數學知識?掌握了哪些數學方法?你對非零的自然數有了什么新的認識?還有什么不明白的問題?五、作業布置補充習題六、板書設計質數和合數質數：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有其他因數。1：既不是質數，也不是合數。七、教學反思本節課教學的是質數和合數的知識。也不是新知識，但是學生的問題確實最大的。在課堂作業的時候問題很多，他們往往對于一些數分不清是質數還是合數，僅僅憑著自己的直覺去做。我想，對于學生來說，有的知識，在理解的基礎上，還是需要記憶的。就比如說100以內的25個質數，需要讓學生達到機械化的記憶比較好。

第6課時：分解質因數總第課時月日【教學內容】：教材P38頁例7、8，練一練，練習六3-8題。【教學目標】使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數；了解可以用短除法分析質因數；使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發展分析、推理等思維活動，進一步提升數感。使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，想念自己能學會數學，產生學好數學的信心。【教學重點】學會分解質因數。【教學難點】認識分解質因數的過程。【教學前思】這部分內容是修訂后教材中新增加的內容。在教學過程中，要通過講解讓學生明晰質因數和分解質因數的概念，不要混為一談；要讓學生學會分解質因數的方法。為了避免抽象的數學概念給學生學習造成困難，結合具體的例子學習數學概念是一個好的方法。分解質因數可將數直接進行分解，也可用短除法。由于用短除法來分解質因數，對學生來說是一個新知識，教科書通過“你知道嗎”的形式進行敘述，并將分解過程完整地呈現出來。提倡算法多樣化時要注意，讓學生用自己熟悉的方法去解決新的問題固然是好的，但在解決新問題時產生的新方法更需要學生去學習和掌握。【教學過程】前置性作業：1．20以內的質數有哪些。2．什么叫合數？什么叫質數？3．判斷下面哪幾個數是合數？5、6、23、28、31、60一、認識質因數出示本課學習目標：1.認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數；了解可以用短除法分析質因數；2.經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發展分析、推理等思維活動，進一步提升數感。寫出算式要求：你能把5和28寫成兩個數相乘的形式嗎？寫完后交流。指名說，教師填寫：有幾種寫幾種。引導同學比較上面的等式，把質數和合數寫成的兩個數相乘的形式，有什么不同？同學回答后，教師歸納整理：明確：一個質數只能寫成1和它自身相乘的形式，不能寫成比它自身小的兩個數相乘的形式；而合數除了可以寫成1和它自身相乘的形式以外，還可以寫成比它自身小的兩個數相乘的形式。因為一個合數，除了1和它自身以外，還有別的因數。認識質因數在這些算式中，哪些是5的因數，哪些數是28的因數？5和28的這幾個因數中，分別有哪些是質數？同桌互相說一說。明確：1和5是5的因數，其中5是質數；28的算式中，2和7是質數。像這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。（板書----一個數里是質數的因數）強化認識追問：上面算式里，哪個數是哪個數的質因數？1為什么不是5的質因數？1、28、14和4為什么不是28的質因數？強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數，又是質數。這時它就是這個數的質因數。做練習六第4題讓學生閱讀習題，自己思考。交流：你能回答這里兩道的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數才可以稱作一個數的質因數？二、分解質因數引入課題談話：我們認識了質因數，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質因數。分解質因數出示例8，明確把30用質因數相乘的形式表示出來。生自己嘗試。交流：可以怎樣寫？說明：可先寫成2×15，此時15是合數，再寫成3×5，此時全部是質數。即可以寫成：30=2×3×5。由此可見，可以把合數先寫成質數和另一個數相乘的形式，如果另一個數是合數，再把這個合數寫成質數和另一個數相乘的形式，直到分解成全部是質數相乘為止。像這樣把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（板書）著重說明書寫的格式：把一個合數寫成分解質因數的形式，要分解的合數寫在等號左邊，把它的質因數相乘的形式寫在等號右邊。通常把幾個質因數依照從小到大的順序排列。做練一練，把各數分解質因數后，再寫成質因數相乘的形式。閱讀“你知道嗎”談話：上面老師板書的分解質因數的過程，書寫起來比較麻煩，為了簡便，通常用短除法來分解質因數。自行閱讀，了解短除法。你能說說短除法是怎樣分解的嗎？①用短除法分解質因數，一定要用什么樣的數作除數？從什么樣的數開始除起？②除得的商假如是質數怎么辦？假如是合數呢？指出：我們上面分解時，每次用質數乘一個數，直到所有質數為止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質因數過程簡便一些。4．嘗試短除法誰能試著用短除法把42分解質因數。試做。指名板演。評議后指出：用42每次除以質數，除到商是質數為止，把42寫成除數和商相連的形式。三、鞏固練習完成“練一練”讓學生在課本上填寫分解質因數。交流：6和14分解成哪些質數相乘的形式？你是怎樣想的？練習六第5題先圈一圈，交流哪些是倒數，再獨立把9和16分解質因數。練習六第6題觀察每組數個位上分別是幾，這四組數都是什么數。獨立找一找、圈一圈每組里的質數，并交流各有哪些質數。根據你找質數的結果想一想，奇數都是質數嗎？說明：奇數是按是不是2的倍數確定的，質數是按因數的個數確定的，奇數和質數不是同一標準分類的結果，所以奇數不都是質數。練習六第7題獨立填數，并比一比每組數填的結果不是是相同。交流：你是怎樣填的？同一個數，為什么填寫的結果不一樣？說明：把一個數寫成質數相乘，是分解質因數，表示出的是積；寫成質數相加，要看是哪幾個質數的和。練習六第8題讓學生了解題意，明確是能不能把全班人數平均分的問題。小組里交流，說說自己的理由。交流后明確：一班三班的人數是合數，可以寫成兩個不同數相乘的形式，表示可以平均分；而二班四班的人數是質數，只能寫成1和本秧相乘，說明不能平均分幾份，也就是不能分成人數相等的幾個小組。四、拓寬視野閱讀第40頁的“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數學皇冠上的明珠‘？我國哪些數學家在這項研究上取得重大進展？誰的研究轟動了國內外數學界？當堂檢測：判斷題（1）6的因數有1、2、3、6，所以它們都是6的質因數。（）（2）整數都可以寫成幾個質數相乘的形式。（）（3）把24分解質因數是2×2×2×3=24（）（4）兩個質數的乘積一定是一個合數。（）填一填。一個數的最大因數和最小倍數都是21，這個數是（），把它分解質因數是（）。五、回顧學習目標回顧本節課的學習，你達到目標了嗎？還有什么疑問或補充嗎？六、板書設計分解質因數短除法七、教學反思在前幾節課的基礎上，本課進行質因數和分解質因數的教學。對學生來說，有了前面的基礎，今天這節課，學生掌握得還是比較好的，他們也體會到了短除法的好處。但是，在具體的練習時，也發現，學生們在分解質因數的時候還是出現了一些錯誤，比如說27=3×3×3，有的學生就沒有想到，而是用了27=3×9。我想，這主要還是學生的數感沒有很好的形成，這方面的能力也要幫助學生進一步培養。

第7課時：公因數和最大公因數總第課時月日【教學內容】P41-42例9、例10、練一練，練習七第1題。【教學目標】:1．使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。2．使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。3．使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。【教學重點】求兩個數的公因數和最大公因數。【教學難點】理解求公因數和最大公因數的方法。【教學前思】這部分教材是建立在學生已經掌握因數、倍數的含義及其特點的基礎上來學習。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則運算的基礎。通過本節課學習，為學生以后學習約分和分數四則運算奠定基礎。通過前一階段的學習，學生能熟練找出一個數的所有因數,能正確表述“因數的含義、一個數因數的特點”。在教學過程中，宜通過操作實驗來感知概念，并且聯系舊知從而建立概念，從而運用新知來解決問題。【教學過程】：前置性作業：長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。情景導入出示：談話：這是我家廚房地面的示意圖。長18分米，寬12分米。如果鋪正方形地磚，不能剩余。地磚邊長可以是幾分米？小結：正方形地磚邊長必須既是18的因數又是15的因數。過渡：這節課我們就來研究兩個數的因數的問題。出示本課學習目標：1．在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。2．學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。一、經歷操作活動，認識公因數教學例91．操作活動。（1）分別取出準備好的兩種正方形紙片和一個長18厘米、寬12厘米的長方形。說明要求：我們分別要用這兩種正方形紙片來鋪這個長方形。想一想，哪一種正方形紙片正好能鋪滿這個長方形？再試著鋪鋪看。學生各自動手操作。師巡視指導。交流，得出，邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿。為什么邊長4厘米的就不能正好鋪滿呢？使學生初步感悟：6既是12的因數，也是18的因數；而4只是12的因數，并不是18的因數。（2）交流：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？生猜測，試鋪。得出結論：1、2、3厘米的也可以正好鋪滿。(3)1、2、3、6有什么共同的特征？指出：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，所以，能正好鋪滿。只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數的，就可以把長方形鋪滿。（4）想一想，這里的1、2、3、6我們能不能也給它一個名稱？揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。今天這節課，我們就來一起研究“公因數“（板書課題）（5）再想一想，4是12和18的公因數嗎？為什么？小組討論下。交流。得出：4只是12的因數，而并不是18的因數，所以，4不能稱為12和18的公因數。二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數教學例101．自主探索。提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：①分別寫出8和12的因數，然后找出其中公有的因數，再找它們的最小公因數。②先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。③先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數。2．全班交流。說說看，你們小組是怎樣找的？隨著學生的回答，板書。其中一種方法：8的因數有：1、2、4、8.其中1、2、4也是12的因數。8和12的公因數是1、2、4，最大的公因數是4.3.明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。[設計意圖：考慮到學生已經積累了較多的求兩個數的最小公倍數的經驗，在教學該例題時，要留給學生更大的探索空間。故采用自主探索和分小組交流的方法]4.用集合圖表示。出示相交的集合圈，指名學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。在實例中畫圖。（1）提問：這些數是12的因數。這些數是30的因數。這些數既是12的因數又是30的因數。要求：誰能把這種關系畫出來？生畫：（2）指導填集合圖。根據集合圖揭示概念：公因數、最大公因數。板書課題：公因數最大公因數5.完成“練一練”在18的因數上畫三角，在30的因數上畫圓圈。然后找找看，18和30的公因數有哪些，其中最大的一個是什么。說說你有沒有更快捷的方法找這兩個數的公因數和最大公因數。三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識1．P42練一練第2題。填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？2．練習七第1題。各自填寫。指出我們可以用這樣的方法來找兩個數的公因數。請你用同樣的方法來找出16和24的公因數和最大公因數。當堂檢測：小紅家的廚房長36分米、寬42分米，她家打算在廚房里鋪地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。四、回顧學習目標回顧今天的學習目標，你覺得自己掌握得怎么樣？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？你還有什么疑問嗎？五、課堂作業補充習題上的對應題目。六、板書設計公因數和最大公因數（列舉法）8的因數：1,2,4,8。12的因數：1，2,3，4,6,12。8和12的公因數有1,2,4，其中最大的是4。七、教學反思在前面的基礎上，本課進行公因數和最大公因數的教學。在教學中可以發現，學生對用列舉法找公因數和最大公因數的方法，掌握得還是不錯的。在這個過程中，我向學生介紹了用短除法來找兩個數的最大公因數，大部分學生明顯覺得這樣的方法更簡單，也更容易正確。我想，在方法多樣性的基礎上，也要適當注意方法的優化。

第8課時求兩個數的最大公因數的練習總第課時月日【教學內容】：完成練習七的第2～8題。【教學目標】：1．通過練習，使學生發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。2．讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。【教學前思】上一節課學生認識了公因數和最大公因數，并且學會了找最大公因數的方法，這節課，通過各種題型的練習，進一步明確找公因數的方法，并且在學生探索與交流的過程中，進一步體會數學知識的內在聯系，感受數形結合的奧妙。通過練習與對比，使學生發現與掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。【教學過程】：前置性作業：怎樣求兩個數的公因數？出示本課學習目標：1．發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法2.能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。一、基礎練習1.練習七第2題直接寫出答案。寫完后說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。2.找出下面每組數的最大公因數。14和1630和1015和921和28各自獨立做在自備本上，你認為什么方法好就用什么方法。交流。14的因數有____________16的因數有____________14和16的公因數有______14和16的最大公因數是___30和10都是整十數，所以，它們肯定有公因數10，而10恰好是它們的最大公因數。21和28都是7的倍數，找不出比7更大的這兩個數的公因數，因此，它們的最大公因數就是7.指出：可以用完整的列舉法，也可以憑自己的直覺。我們今天這堂課就繼續來學習求兩個數的最大公因數。3.做練習七第3題師述：有時應用我們掌握的一些知識，可以直接看出其中一些公因數。比如上面的18和14，都是偶數，就有公因數2；都是3的倍數，就有公因數3。應用這些知識能幫助我們比較快地發現一些公因數，但它不能找出所有的公因數。現在來看第3題。下面哪幾組有公因數2，哪幾組有公因數3、5，請你分別做出記號，然后再回答。研究3和7（1）引導學生說出3和7的公因數只有1。板書：只有公因數1。提問：你還能找出公因數只有1的兩個數嗎？學生舉例（學生可能說出的兩個數都是質數）。說明：在自然數中，只有公因數1的兩個數可以說出很多。在數學中，我們把這樣的兩個數叫做互質數。板書：互質數。（2）學生理解，舉例說說成互質數的兩個數。（3）快速判斷，下列各組數是否是互質數？（1）（2）（3）1和97和85和71和1715和1623和111和3020和2113和174和218和2015和12（4）擦去不是互質數的幾組，觀察，小組討論：你發現互質數有什么秘密？引導學生發現：組成互質數的規律。（5）應用規律：玩配數游戲。4.做練習七第4題。用自己的方法來求每組數的最大公因數。交流：每組數的最大公因數是幾？各是用什么方法求的呢？你是怎么找出13和5的公因數是1的？指出：如果兩個數的公因數只有1，那么，最大公因就是1。二、發展練習1．第5題（1）讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。找出每組兩個數的最大公因數。比較和交流：有什么發現？（其中一個數是另一個數的因數，兩個數的最大公因數是它們中較小的那個數。）你有進一步的發現嗎？（2）獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？（有些情況下，兩個數的最大公因數就是1。）（3）求下列每組數的最大公因數。4和78和1610和1516和248和99和18指出：找公因數可以利用每組數的特點來確定方法。2．第6題獨立做在課內本上。你如果能直接寫出來，就直接寫。如果一下子看不出來，就用其他方法比如列舉法。做完后交流。說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？3.獨立思考，再交流（1）1和2、3、4、5的最大公因數分別是幾？指出：1和任何不是0的自然數，最大公因數都是1。（2）求下列每組數的最大公因數2和33和44和55和6指出：相鄰的兩個自然數的最大公因數是1。4．做練習七第7題先在課本上寫出每個分數中分子和分母的最大公因數。交流：各是幾？你是怎么想的？5.做練習七第8題明確題意，是要把長方形正好分成同樣大小的正方形，求正方形的邊長最大是幾厘米，可以分成多少個。先獨立思考，再同桌交流，然后畫一畫，驗證自己的想法。指出：這是最大公因數的實際應用。要把長方形正好裁成同樣大小的正方形，長和寬都要能正好平均分，所以正方形的邊長應該是長和寬的公因數。要裁成邊長最大的同樣的正方形，它的邊長數就應該是長、寬數的最大公因數。當堂檢測：出示：兩根鐵絲分別長16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長的若干段，每段鐵絲最長多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？解決這道問題，你是怎樣想的？回顧學習目標：回顧學習目標，你覺得自己掌握得怎么樣？你還有什么疑惑或想法？三、課堂作業補充習題上的對應題目。四、板書設計練習一般關系倍數關系互質數五、教學反思在前面的基礎上，本課進行的是公因數和最大公因數的練習。可以發現，學生對用列舉法找公因數和最大公因數的情況是相對比較好的，但是對學生來說，短除法盡管好用，但是有不少學生會做錯，我想在方法上還是需要進一步指導學生的。另外，我也發現有一部分學生對于用最大公因數的知識來解決實際問題掌握得不太好。我想這方面的能力也要進一步培養學生。

第9課時公倍數和最小公倍數總第課時月日【教學內容】：P43-44例11、例12，練一練，練習七第9題【教學目標】:1．使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。2．使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。3．使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。【教學重點】求兩個數的公倍數和最小公倍數。【教學難點】理解求公倍數和最小公倍數的方法。【教學前思】最小公倍數是在學生掌握了倍數、因數和公因數概念的基礎上進行教學的，主要是為了以后學習通分做準備。在生活實際中也存在它自身的的意義和作用，這節課是一節以概念為本的教學。教材的編寫意圖是使抽象的數學知識與生活實際相聯系，建立概念；用自己想到的方法嘗試求兩個數的最小公倍數，體現算法的多樣化。設想在本課教學中采用直觀呈現、數形結合等方法，引導學生去觀察思考、合作探究、交流研討，親歷知識的產生、發展及形成過程，在獲取知識與技能的同時，培養能力，并獲得積極的情感體驗。【教學過程】：前置性作業：準備長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形出示本課學習目標：1．在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。2．學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。一、創設情境，設疑引入談話：同學們，湯老師在春節前買了一套房子，現在正在裝修。在設計衛生間墻面的時候，我特地設計了兩處正方形（電腦出示），打算用長3分米、寬2分米的彩色墻磚點綴一下。在鋪的時候，我要求瓦工師傅不許切割。請大家想想，這兩個正方形用這種彩色墻磚能正好鋪滿嗎？認為可以的打“√”，不可以的打“Ⅹ”。談話：在自己的本子上作出判斷，時間1分鐘，不許討論。（停）不許改了。1號正方形打“√”的舉手，這么多人都認為可以正好鋪滿，為什么？你說（），這位同學你是怎么想的？談話：他們的想法對嗎？看屏幕，思考一下，每條邊正好鋪了幾次？（電腦演示）電腦演示完后：提問，這條邊正好鋪了幾次？（6除以2等于3）說明（6正好是2的3倍）這邊呢？（6除以3等于2，6正好是3的2倍）談話：這個小的正方形可以正好鋪滿，那么大的正方形肯定沒有問題。2號打“√”的舉手，咦！這么多同學認為不可以，為什么？你說…談話：是嗎？我們一起來鋪一次。（電腦演示）提問：這條邊正好鋪了幾次？說明（8正好是2的4倍），那這邊呢？（說明8不是3的倍數），因此這個正方形不能正好鋪滿。談話：剛才判斷全對的舉手，真不錯。錯的同學沒關系，還有機會的。電腦出示，談話：這個正方形用長3分米，寬2分米的彩色瓷磚能正好鋪滿嗎？為什么？同桌討論一下。停，誰來說說你的想法。談話：說的都不錯。我這里啊還有一些正方形，還用這樣的彩色墻磚。認為能正好鋪滿的打“√”，不能正好鋪滿的打“Ⅹ”。在本子上作出判斷。電腦出示：（1）10分米（2）18分米（3）24分米談話：好了嗎？這么快，看來同學們已經找到竅門了。哪個正方形可以正好鋪滿呢？誰來說說？為什么？你能具體說說嗎？第一個為什么不行？談話：看來啊！（邊說邊電腦演示）能正好鋪滿的正方形，邊長的分米數既是2的倍數，又是3的倍數，是他們公共的倍數，我們給他取個什么名字呢？師板書：公倍數二、點撥精講，探究求法談話：同學們，我們已經知道兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數。我這里有兩個數（板書）69（一上一下寫）你能找出他們的公倍數嗎？在本子上寫一寫，時間1分半鐘。開始。談話：停，誰來說說，你是怎樣找的？還有補充嗎？你們都找到了嗎？好，下面幫老師來找一找。（我們一起來找一找）電腦演示（師邊說口訣邊電腦演示）談話：先依次寫出6的倍數，當出示完54后，談話：還有嗎，寫得完嗎？怎么表示？加上省略號（電腦演示）繼續出示9的倍數。談話：在找兩個數的倍數時，要注意什么？（強調依次）然后進行對照，找出它們相同的倍數，可以做個記號。（電腦演示）6和9的公倍數有：18、36、54談話：還有嗎？有多少？為什么？（電腦出示省略號）最大是？那么最小的呢？電腦出示：18。談話：對，18就是6和9最小公倍數。還有嗎？為什么？同學們，其實你們的方法老師也想到了，還有其他的方法嗎？（給學生思考的時間）唉，同學們，湯老師突然想到了一種方法，但沒有把握，不知是否比你們的好。你們知道湯老師是怎么想的嗎？想聽嗎？談話：那好，先找出9的倍數（在黑板上板書）談話：9的口訣會背嗎？來，配合一下，學生說，教師寫（寫到54停下來）你們背的這么快，我都跟不上了，不寫了不寫了，師在黑板上加上省略號。談話：6的倍數我也不想寫了，同學們能不能幫我找一找呢。這樣行嗎？找找看。（學生說，教師用紅粉筆全出來）談話：6和9的公倍數找到了嗎？是多少？最小公倍數呢？這種方法可以嗎？用掌聲告訴我。（把掌聲送給那位學生）談話：和剛才的方法比較一下，你認為那種方法更快呢？對，先求出大數的倍數，再從大數的倍數中找出小數的倍數，這種方法確實快。同學們記住了嗎？談話：同學們，我們可以用一個圈把6的倍數圈起來，同樣用一個圈把9的倍數也圈起來。看屏幕（電腦演示）把他們的相同的倍數（電腦演示）放在相交的部分。這個部分說明既是6的倍數，也是9的倍數，是6和9公倍數。（電腦出示）三、鞏固練習（1）完成練習4第一題談話：同學們看懂了嗎？想不想嘗試一下。好！拿出作業紙，完成第一題談話：行間巡視，找出典型作業，實物投影展評。（先錯的，在對的）談話：停，看這位學生的作業，一起來分析一下。有問題嗎？談話：你有什么話想對這位學生說嗎？談話：同桌看一下，和他一樣的舉手。真棒！錯的學生知道錯在那了嗎？還有問題嗎？我有一個問題，在找兩個數的公倍數時，你有什么好的做法嗎？對，把相同的倍數做個記號。這樣呢，既不重復，也不會遺漏。師在學生作業上添加。試一試談話：同學們，新學的知識都掌握了嗎？真的，我再來考考你們。談話：完成作業紙上的第二題。談話：停，看屏幕。（電腦演示）和我一樣的舉手？還有其他方法嗎？（你說）真聰明，我們一起來做一遍。師邊電腦演示邊講解，先找出較大數5的倍數，再從5的倍數中去找2的倍數。談話：同學們，他們的公倍數是，最小公倍數是。這種方法可以嗎?快嗎？（4）練習四3（電腦出示）談話：好！下面我們就來比比誰的反映快？把答案直接寫在本子上。準備好了嗎。請聽題。停，誰來說？（電腦出示答案）怎么想的？對的舉手。第二題時間還是20秒，請聽題。停，誰來。想不想再來幾題？（沒有底氣嗎？想不想）第三題要難一點啰，時間20秒。請聽題。停，誰來說？怎么想的？最后一題，好好把握。談話：大家的表現真不錯。湯老師決定把下面的時間交給大家，你們也來做回考官，出題考考老師好嗎？但老師有個小小的要求，出10以內的兩個數。誰先來…談話：我還是想不明白？你能教教我嗎？謝謝，再給我一次機會，誰來同學們給湯老師一次表現的機會嗎？誰來謝謝大家，我終于答對了。當堂檢測：談話：哎呦！差點忘了，老師家還有一件事沒有完成呢？我家衛生間那塊8分米的正方形到現在還沒鋪好呢？同學們再幫個忙愿意嗎？前兩天我到陶瓷市場轉了一圈，發現還有其他型號的彩色瓷磚。（電腦出示）用哪種瓷磚能正好鋪滿8分米的正方形呢？你能幫我選一選嗎？電腦出示圖形：（1）規格：4分米Ⅹ2分米（2）規格：4分米Ⅹ3分米（3）規格：4分米Ⅹ4分米提問：同學們，你還能幫我推薦其他型號的瓷磚嗎？（邊長8分米）談話：真省事，一塊解決問題。（同學們笑了）難道不可以。你來說說謝謝大家！等湯老師裝修好了，一定邀請同學們去做客。四、回顧學習目標通過今天的學習，你覺得自己達到學習目標了嗎？你還有什么疑問？五、布置作業補充習題上的相應練習。六、板書設計公倍數和最小公倍數（列舉法）6的倍數：6，12,18,24，30,36，42,48,54……9的倍數：9,18,27,36,45,54……8和12的公倍數有18,36,54……其中最小的是18。七、教學反思今天這節課教學公倍數和最小公倍數的知識，對于這部分知識的理解，學生還是沒有什么問題的，能夠比較好的掌握。另外對于用列舉法來找最小公倍數，學生也是比較會。而在我介紹了短處法以后，大部分學生也都認為這樣的方法的確是很簡單的，但是也有一個問題。因為現在有了最大公因數和最小公倍數兩個知識點，發現有的學生容易弄混。我想需要幫助學生在練習中鞏固好知識。

第10課時：最公小倍數練習總第課時月日【教學內容】P46練習七第10-14題。【教學目標】1.使學生進一步了解公倍數和最小公倍數，掌握求兩個數的最小公倍數的一般方法，能靈活運用方法正確地求最小公倍數；認識兩個特殊關系數的最小公倍數的特點，并能利用特點求相應兩個數的最小公倍數。2.使學生進一步理解求兩個數的最小公倍數的方法，增強求兩個數的最小公倍數的技能，了解求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法的聰敏，能發現具有特殊關系兩個數最小公倍數的特點，發展綜合、概括等思維能力。3.使學生主動參與練習，積極思考和交流，獲得成功的體驗；體會最小公倍數的應用，感受數學學習的樂趣。【教學重點】求兩個數的最小公倍數。【教學前思】上一節課，學生已經理解了最小公倍數的意義，并且能用一般的方法來求兩個數的最小公倍數。這節課，要補充生活一些實例，引導學生從意義的理解來，解決實際問題，通過解決問題來理解意義，從而使學生感到數學就在自己身邊。在教學中，除了進一步鞏固求兩個數的最小公倍數的常規方法外，也要通過自己的探索找出一些特殊關系的兩個數的最小公倍數的方法。另外，結合實例，讓學生明白，生活中的一些實際問題可以通過求兩個數的最小公倍數的方法來解決。【教學過程】前置性作業：怎樣求兩個數的公倍數和最小公倍數？一、導入昨天我們認識了公倍數和最小公倍數，并且學習了用列舉的方法找出兩個數的公倍數與最小公倍數，今天我們繼續來學習這方面的知識。出示本課學習目標：1.進一步了解公倍數和最小公倍數，掌握求兩個數的最小公倍數的一般方法，能靈活運用方法正確地求最小公倍數。2.認識兩個特殊關系數的最小公倍數的特點，并能利用特點求相應兩個數的最小公倍數。二、基礎練習1.練習七第10題下面我們先來做這樣一個練習：8的倍數有：_____________________________；（寫七八個即可）20的倍數有：______________________________；8和20的公倍數有：_________________；8和20的最小公倍數是：_____。指出：這是求兩個數的最小公倍數的一般方法。提醒：其實，我們在列舉8的倍數的同時，也可以思考：這個數也是20的倍數嗎？請你用這樣的方法來求出10和15的最小公倍數。（生獨立完成，集體交流。）2.說明：也可以先找出一個數的倍數，再從這個數的倍數中找公倍數和最小公倍數。這種方法要簡便一些。例如：求6和8的最小公倍數。6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48其中8的倍數有24、48，6和8的最小公倍數就是24。3.做練習七第11題。用自己的方法求出每組數的最小公倍數。交流：每組數的最小公倍數各是幾？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的。求兩個數的最小公倍數可以有哪些方法？簡化方法可以先找出每組里較大數的倍數，再看小最小公倍數是幾的方法來試。如6和10，可以先寫出10的倍數：10、20、30、40、50……這里出現的6的倍數是幾？剛才求出的最小公倍數就是幾？說明：我們把較大數依次乘2，乘3，乘4……其中30是第一次出現的6的倍數，它就是6和10的最小公倍數。介紹大數翻倍法。例如求8和12的最小公倍數。可以先把較大的數12翻倍，即乘上2，看是不是8的倍數，如果是8的倍數，那么它就是8和12的最小公倍數。如果不是，再乘3，再來判斷。用這樣的方法來找9和15的最小公倍數。再試：10和25，20和30。三、發展題練習1.做練習七第12題。（1）讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。找出每組兩個數的最小公倍數。比較和交流：有什么發現？（兩個數的最小公倍數就是其中較大的那個數。）估計：也有學生說出是倍數關系的兩個數的最小公倍數是較大的那個數，予以表揚。但不要求學生作如此抽象。⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？這樣的