數字信號處理第一章目錄線性移不變系統(tǒng)2采樣定理4離散時間信號—序列31差分方程33第一章離散時間信號與系統(tǒng)掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)的概念并會判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應。了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復過程。x(n)代表第n個序列值，在數值上等于信號的采樣值x(n)只在n為整數時才有意義一、離散時間信號—序列序列：對模擬信號進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到

n取整數。對于不同的n值，是一個有序的數字序列：該數字序列就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數字序列值按順序存放于存儲器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列。1、序列的運算移位翻褶和積累加差分時間尺度變換卷積和1）移位序列x(n)，當m>0時x(n-m)：延時/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶

x(-n)是以n=0的縱軸為 對稱軸將序列x(n)

加以翻褶3）和

同序列號n的序列值逐項對應相加4）積同序號n的序列值逐項對應相乘5）累加6）差分前向差分：后向差分：7）時間尺度變換抽取

插值8）卷積和設兩序列x(n)、h(n)，則其卷積和定義為：1）翻褶：3）相乘：4）相加：2)移位：舉例說明卷積過程

卷積過程圖解卷積過程圖解卷積過程圖解卷積過程圖解卷積和與兩序列的前后次序無關卷積過程2、幾種典型序列1）單位抽樣序列與單位抽樣序列的關系2）單位階躍序列3）矩形序列與其他序列的關系

4）實指數序列

5）復指數序列為數字域頻率例：6）正弦序列模擬正弦信號：數字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率

x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。例：7）任意序列3、序列的周期性若對所有n存在一個最小的正整數N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。例：因此，x(n)是周期為8的周期序列4、序列的能量序列的能量為序列各抽樣值的平方和二、線性移不變系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。離散時間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)1、線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時滿足： 可加性：

比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2、移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)

同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant3、單位抽樣響應和卷積和單位抽樣響應h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：T[·]對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應h(n)的卷積和。LSIh(n)x(n)y(n)結論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：

L=N+M-14、LSI系統(tǒng)的性質交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系統(tǒng)若系統(tǒng)n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：6、穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產生有界輸出的系統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：則例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。結論：因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應是因果的，且是絕對可和的，即：三、常系數線性差分方程用差分方程來描述時域離散系統(tǒng)的輸入輸出關系。一個N階常系數線性差分方程表示為：其中：求解常系數線性差分方程的方法：1）經典解法2）遞推解法3）變換域方法一些關于差分方程的結論：一個差分方程不能唯一確定一個系統(tǒng)常系數線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的不一定是因果的不一定是穩(wěn)定的差分方程系統(tǒng)結構Z-1ax(n)y(n)四、連續(xù)時間信號的抽樣討論：采樣前后信號頻譜的變化什么條件下，可以從采樣信號不失真地恢復出原信號1、理想抽樣沖激函數：理想抽樣輸出：抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓而成頻譜幅度是原信號頻譜幅度的1/T倍若信號的最高頻率則延拓分量產生頻譜混疊奈奎斯特抽樣定理

要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率2、抽樣的恢復利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號。ΩΩs/2-Ωs/2T

0H(jΩ)H[jΩ]理想低通濾波器:輸出：討論3、實際抽樣