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第五講復變函數的積分（二）1.柯西導數公式2.解析函數的不定積分§2.4Cauchy型積分1.定義2.命題證明：

例1解§2.4Cauchy導數公式本節研究解析函數的無窮次可導性，并導出高階導數計算公式。研究表明：一個解析函數不僅有一階導數，而且有各階導數，它的值也可用函數在邊界上的值通過積分來表示。這一點與實變函數有本質區別。解析函數高階導數定理證明：推廣的柯西導數公式證明：一個解析函數的導數仍為解析函數。例2解：例3解:例3解:§2.6解析函數的不定積分1.引言問：2.原函數（1）定義（2）原函數的存在性證明：見P63（3）原函數之間的關系若H(z)與G(z)是f(z)的兩個原函數，則存在復常數C,使得H(z)=G(z)+C，即f(z)的任何兩個原函數之間僅差一個常數。

證明：3.復變函數的不定積分設F(z)是f(z)的一個原函數，稱F(z)+c(c為任意常數)為f(z)的不定積分，記作4.解析函數的定積分公式若F(z)是f(z)的一個原函數，則證明：證畢.

例4解：（法1)(法2)例5解：例6計算下列積分：答案：5.莫列拉定理證明：與證明原函數存在性的方法類似，故略。注：小結：1.柯西型積分及其解析性；2.柯西導數公式，解析函數具有任意階導數；3.復變函數的原函數，解析函數的不定積分；5.利用柯西導數公式計算復變函數的積分；6.利用解析函數的牛頓-萊布尼茲公式計算復變函數的積分。4.莫列拉定理（判斷函數解析的充分條件）求積分的方法小結作業：P75

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