第二節(jié)時間價值“時間就是金錢”（二）單利的終值與現(xiàn)值單利：每期利息均按原始本金計算的方式。公式：單利利息＝本金×利率×計算期數(shù)1、單利終值：設本金p，利率i，計息期數(shù)n，則期末的終值（本利和）Fn為:Fn=p·(1+n·i)例如：某人將1000元存入銀行，按單利計算，年利率為8％，5年后可得到多少？Fn=p·(1+n·i)＝1000×（1＋8％×5）＝1400元2、單利現(xiàn)值：Fn=p·(1+n·i)P=F(1+n·i)例如，某人10年后可得到10000元，年利率為10％，用單利計算，現(xiàn)在值多少錢？10000／（1＋10％×10）＝5000（三）復利終值與現(xiàn)值的計算復利：不僅本金要計算利息，利息也要計算利息，即通常所說的“利上滾利”。終值：若干期后包括本金和利息在內的未來價值，又稱本利和1、復利終值的計算公式：Fn=P·(1+i)n

=P·(F/P,i,n)Fn:復利終值P：復利現(xiàn)值i：利息率n：計息期數(shù)(F/P,i,n)復利終值系數(shù)

將100元存入銀行，利息率為10％，5年后終值應為F5=P(1+i)n

=100×（1＋10％）5

＝161元F5＝P·(F/A,10%,5)

＝100×1.611

＝161.1例12、復利現(xiàn)值的計算復利現(xiàn)值：是指以后年份收到或支出資金的現(xiàn)在的價值Fn=P·(1+i)n

P＝F·

1(1+i)n＝F·(P/F,i,n)例2：

若計劃在3年后得到400元，利息率為8％，現(xiàn)在應存的金額P＝F·

1(1+i)n＝400×1／（1＋8％）3＝317.6P＝

F·(P/F,i,n)

＝400×0.794＝317.6（四）年金的終值與現(xiàn)值年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。后付年金：指每期期末有等額收付款項的年金一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。公式：F=A·

F：年金終值A；年金數(shù)額(F／A,i,n)：年金終值系數(shù)（1＋i)n-1i=A·(F／A,i,n)1、后付年金終值：

（已知年金A，求終值F)

例3：5年中每年年末存入銀行100元，存款利率為8％，求第5年年末年金終值為多少Fn＝100×5.867＝586.7=A·(F／A,i,n)2、償債基金的計算：

（已知終值F，求年金A）償債基金：為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或集聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。公式：A=F÷(F/A,i,n)F=A·(F／A,i,n)例如：某旅游企業(yè)打算在5年后還清20000元的債務（相當于F），從現(xiàn)在起每年存入銀行一筆款項，若銀行存款復利利率10％，每年需要存入多少元（相當于求A）？A＝F÷（F/A,10％，5）＝20000÷6.105＝32763、后付年金現(xiàn)值

（已知年金A，求現(xiàn)值P)指一定期間每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。后付年金現(xiàn)值計算公式：P=A·1-(1+i)-ni=A·（P／A,i,n)P:年金現(xiàn)值（P／A,i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)A：年金數(shù)額例：現(xiàn)在存入一筆錢，準備在以后5年中每年年末得到100元，如果利息率為10％，現(xiàn)在應存入多少P=A·（P／A,i,n)＝100×3.791＝379.14、資本收回的計算

（已知現(xiàn)值P，求年金A）資本回收：在給定的年限內，等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務P=A·（P／A,i,n)A=P÷（P／A,i,n)例如：某旅游企業(yè)以10％的利率借的資金10000元，投資于某個合作期限為10年的旅游開發(fā)項目，問該企業(yè)每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？A＝P÷（P／A,i,n)＝10000÷（P／A,10％,10)＝10000÷6.145＝1627元練習1、將100元存入銀行，利息率為5％，8年后的終值應為多少？2、3年后計劃從銀行得到1000元，利息率為8％，則現(xiàn)在應存入多少錢？3、5年中每年年底存入銀行100元，利息率為6％則第五年末年金終值應為多少？4、某旅游企業(yè)打算在5年后還清10000元的債務，從現(xiàn)在起每年存入銀行一筆款項，若銀行存款復利利率10％，每年需要存入多少元？5、現(xiàn)在存入一筆錢，準備在以后3年中每年末得到100元，如果利息率為8％，現(xiàn)在應存入多少金額？6、某旅游企業(yè)現(xiàn)在借的1000萬元的貸款，在10年內以年利率12％于年末均勻償還，每年應付的金額是多少？練習三、風險報酬的計算（一）確定概率分布：概率：概率分布：例如：某企業(yè)欲投資100萬元開發(fā)新產品，現(xiàn)有兩種產品備選.兩種方案的預計報酬率、經營狀況及各種狀況發(fā)生的概率如下表：經濟狀況該狀況概率A方案報酬B方案報酬

經營良好經營一般經營較差0.20.60.240200

7020

－30A、B方案概率分布表（二）期望值期望值是指各種可能的報酬額按其概率進行加權平均得到的。公式：E＝∑ni=1PiEiE:期望值Pi：第I個可能的結果發(fā)生的概率Ei；第I個可能的結果的報酬額

A方案：E＝P1·E1＋P2·E2＋P3·E3＝0.2×40＋0.6×20＋0.2×0＝20B方案：E＝P1·E1＋P2·E2＋P3·E3＝0.2×70＋0.6×20＋0.2×（－30）＝20經濟狀況該狀況概率A方案報酬B方案報酬

經營良好經營一般經營較差0.20.60.240200

7020

－30A、B方案概率分布表(三)標準差標準差:是各種可能的報酬額偏離期望值的綜合差異.δ=√∑i=1n(Ei-E)2·piA方案的標準差：δ=√（40－20）2×0.2＋（20－20）2×0.6＋（0－20）2×0.2＝12.65B方案的標準差：δ=31.62（四）標準離差率標準離差率是標準差與期望值的比率。公式:V=δE×100%A方案:V=12.65/20=63.25%B方案:V=31.62/20=158.10%若A與B的期望值為10和40則:A=12.65/10=126.5％B=31.62/40=79.05%(五)風險報酬率風險報酬率=風險報酬系數(shù)×標準離差率假設A、B方案的風險報酬系數(shù)為0.06和0.08則：A方案：風險報酬率＝6％×63.25％＝3.8％B方案：風險報酬率＝8％×158.1％＝12.65％總投資報酬率＝時間價值＋風險報酬率如假定時間價值為10％，則A、B總投資報酬率為A方案：R＝10％＋3.8％＝13.8％B方案：R＝10％＋12.65％＝22.65％（六）風險報酬額和投資報酬額風險報酬額＝投資額×風險報酬率投資報酬額＝投資額×投資報酬率A方案：風險報酬額＝100×3.8％＝3.8萬B方案：風險報酬額＝100×12.65％＝12.65萬A方案：投資報酬額＝100×13.8％＝13.8萬B方案：投資報酬額＝100×22.65％＝22.65萬案例：假設你是一名財務公司經理,準備進行對外投資現(xiàn)有三家公司可供選擇,分別是A、B、C。三家公司的年報酬率及其概率如下市場狀況發(fā)生概率

投資報酬

A公司B公司C公司繁榮一般衰退0.30.50.2

40200

5020

－15

6020

－30假設三家公司風險報酬系數(shù)分別為8％、9％、10％，作為一名穩(wěn)健的投資者，試通過計算作出選擇（三）現(xiàn)金流量的計算

某飯店準備購入一項設備以擴充服務能力。現(xiàn)有甲、乙兩個方案以供選擇。甲方案需投資10000元，使用壽命為5年，采用直線法計提折舊，5年后設備無殘值。5年中每年銷售收入為6000元，每年的付現(xiàn)成本為2000元。

乙方案需投資12000元，另外在第一年需墊付營運資金3000元，采用直線折舊法計提折舊，使用壽命5年，5年后有殘值收入2000元。5年中每年的銷售收入為8000元，付現(xiàn)成本第一年為3000元,以后將逐年增加修理費400元，假設所得稅率為40％。

試計算兩個方案的現(xiàn)金流量。計算：甲方案的每年折舊額＝10000／5＝2000乙方案的每年折舊額＝（12000－2000）／5

＝2000T12345銷售收入10.60.60.60.60.6付現(xiàn)成本20.20.20.20.20.2折舊30.20.20.20.20.2稅前凈利4＝1－2－30.20.20.20.20.2所得稅5＝4×40％0.080.080.080.080.08稅后凈利6＝4－50.120.120.120.120.12營業(yè)現(xiàn)金流量7＝6＋30.320.320.320.320.32甲方案營業(yè)現(xiàn)金流量T12345銷售收入10.80.80.80.80.8付現(xiàn)成本20.30.340.380.420.46折舊30.20.20.20.20.2稅前凈利4＝1－2－30.30.260.220.180.14所得稅5＝4×40％0.120.1040.0880.0720.056稅后凈利6＝4－50.180.1560.1320.1080.084營業(yè)現(xiàn)金流量7＝6＋30.380.3560.3320.3080.284乙方案營業(yè)現(xiàn)金流量甲方案現(xiàn)金流量的計算t012345A方案固定資產投資營業(yè)現(xiàn)金流量－10.320.320.320.320.32現(xiàn)金流量合計－10.320.320.320.320.32乙方案現(xiàn)金流量的計算t012345固資投資營運資金墊支營業(yè)現(xiàn)金流量固定資產殘值營運資金回收－1.2－0.30.38

0.3560.3320.3080.2840.20.3現(xiàn)金流量合計－1.50.380.3560.3320.3080.784二、投資決策評價指標（一）非貼現(xiàn)指標：1、投資回收期（Paybackperiod）：

投資方案每年凈現(xiàn)金流量相等:投資回收期=初始投資額每年凈現(xiàn)金流量例如:某項目的初始投資為50萬,投資產生效益后每年可得8萬元的凈現(xiàn)金流量,投資項目的壽命為10年,則該項目的投資回收期為:投資回收期=500000/80000=6.25年投資方案每年凈現(xiàn)金流量不等012345凈現(xiàn)金流量累計凈現(xiàn)金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500例如某投資方案的凈現(xiàn)金流量如表:根據(jù)每年年末尚未收回的投資額來確定012345凈現(xiàn)金流量累計凈現(xiàn)金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500投資回收期=2+100/300=2.33年投資回收期法的優(yōu)缺點0123A現(xiàn)金流量B現(xiàn)金流量-20000-2000014000600060001400050005000評價：期望回收期﹤要求的回收期012345A現(xiàn)金流量B現(xiàn)金流量-30000-30000150001000015000100001000010000100002、平均報酬率（AverageRateOfReturn)（1）概念：平均每年的凈現(xiàn)金流量與原始投資額的比率.(2)公式:平均報酬率=平均每年凈現(xiàn)金流量初始投資額每年凈現(xiàn)金流量相等時：t012345A方案固定資產投資營業(yè)現(xiàn)金流量－10.320.320.320.320.32現(xiàn)金流量合計－10.320.320.320.320.32平均報酬率＝3200／10000＝32％012345凈現(xiàn)金流量累計凈現(xiàn)金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500平均報酬率=(500+400+300+200+100)/51000=37.5%每年凈現(xiàn)金流量不等：例如：t012345甲現(xiàn)金流量合計－10.320.320.320.320.32乙現(xiàn)金流量合計－1.50.380.3560.3320.3080.784NPV甲＝未來報酬總現(xiàn)值－初始投資＝NCF×PVIFA10％，5－10000＝3200×3.791－10000＝2131.2元t各年的NCF（1）復利現(xiàn)值系數(shù)PVIF10%,n（2）

現(xiàn)值（3）＝（1）×（2）12345380035603320308078400.9090.8260.7510.6830.62134542941249321044869未來報酬的總現(xiàn)值15861減初始投資15000凈現(xiàn)值NPV＝861乙方案例如:t012345現(xiàn)金流量合計－10.320.320.320.320.32年金現(xiàn)值系數(shù)=10000/3200=3.125貼現(xiàn)率年金現(xiàn)值系數(shù)18%3.127？%3.12520%2.991x%2%0.0020.136x2=0.0020.136X=0.03IRR=18%+0.03%=18.03%如果每年的NCF不等第一步:先預估一個貼現(xiàn)率,并按此貼現(xiàn)率計算凈現(xiàn)值;∑T=1nNCFt(1+r)t－C＝0正—預計＜實際，提高負—預計＞實際，降低第二步：插值法計算。例如t各年的NCF（1）現(xiàn)值系數(shù)10%,t

現(xiàn)值（3）＝（1）×（2）012345－15000380035603320308078401.00.9090.8260.7510.6830.621－1500034542941249321044869NPV861t各年的NCF（1）現(xiàn)值系數(shù)12％，t

現(xiàn)值（3）＝（1）×（2）012345－15000380035603320308078401.00.8930.7970.7120.6360.576－15000339328372