第三章 第5節 高階導數定理_第1頁
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文檔簡介

§5高階導數公式

GeneralizedCauchyIntegralTheorem第三章復變函數的積分下載地址:mkejian@163.comPin:mathematics一、引入柯西積分公式如何求f(z)的導數？在C內解析？求導與積分是否能交換運算次序？得，？…二、主要定理定理不在于通過積分來求導,而在于通過求導來求積分.二、主要定理定理證根據導數的定義,從柯西積分公式得再利用以上方法求極限至此我們證明了一個解析函數的導數仍然是解析函數.依次類推,利用數學歸納法可證[證畢]高階導數公式的作用:不在于通過積分來求導,而在于通過求導來求積分.說明：（1）解析函數的導數仍然解析（2）f=u+iv解析，函數f(z)解析的充要條件是u,v

可微且滿足C-R方程連續偏導數連續f=u+iv解析u,v可微u,v有連續偏導數與實函數不同！說明：（1）解析函數的導數仍然解析（2）函數f(z)解析的充要條件是u,v

具有連續偏導數且滿足C-R方程與實函數不同！三、典型例題例1解根據復合閉路定理例2解例3提示：設f(z)為區域D內的解析函數，C為D內的正向簡單閉曲線，證明：不在C上的z0有，課堂練習設C為一單連通區域B內的簡單閉曲線，且解析函數f(z)在B內不為零，求答案例4(Morera定理)證依題意可知參照本章第四節定理二,可證明因為解析函數的導數仍為解析函數,例5證不等式即證.四、小結與思考高階導數公式是復積分的重要公式.它表明了解析函數的導數仍然是解析函數這一異常重要的結論,同時表明了解析函數與實變函數的本質區別.高階導數公式思考題

函數在f(z)在0<|z|<1內解析，且在C:|z

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