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文檔簡介

中國人民大學附屬中學3.2.4二面角及其度量

平面內一條直線把平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面。棱為l，兩個面分別為α，β的二面角，記作α－l－β，二面角也可以記作A－l－B。

在二面角α－l－β的棱上任取一點O，在兩個半平面內分別作射線OA⊥l，OB⊥l,則∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，顯然，這個平面角與點O在l上的位置無關.

二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度。我國發射的第一顆人造衛星的傾斜角是68.5°，這個傾斜角指的人造衛星的軌道平面與地球的赤道平面所成的角。

本書中，我們約定，二面角不小于0°，不大于180°。即0°≤θ≤180°

平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的兩個平面。

我們可以用向量的夾角來研究二面角的性質及其度量。例1．如圖，在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求這個二面角的度數。例2．已知：二面角α－l－β的度數為θ(0≤θ≤)，在α面內有△ABC，它在β內的射影為△A’BC，它們的面積分別為S，S’，求證：S’=Scosθ.證明：不妨假定△ABC的邊BC在l上，作BC邊的高AD，AD在β內的射影為A’D，根據正射影的性質，知A’D=ADcosθ，

S’=BC×A’D

=BC×ADcosθ=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB與SCD的夾角的正切。解2：畫出二面角的平面角：例4．已知E,F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：（1）A1D與EF所成角的大小；（2）A1F與平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F與平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。上海九院整形科上海九院整形科http：//上海九院隆鼻價格上海九院雙眼皮價格2017http：//上海九院雙眼皮價格上海九院隆胸價格上海九院整形科雙眼皮上海九院整形科隆鼻上海九院整形科隆胸重慶網站建設公司網站建設網頁設計重慶APP開發北京八大處整形外科醫院北京八大處整形外科醫院好不好北京八大處整形外科醫院怎么樣八大處整形外科醫院八大處整形醫院八大處雙眼皮八大處預約掛號上

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