設計：潘存云設計：潘存云O2O1ttω1（主動）N1N2cα

α

d12α

FnT1直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷一、輪齒上的作用力及計算載荷圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角各作用力的方向如圖O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計算輪齒強度，設計軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。設計：潘存云二、計算載荷上述法向力為名義載荷，理論上沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形，傳動裝置制造和安裝誤差等原因載荷并不是均勻分布，出現載荷集中的現象。圖示軸和軸承的剛度越小，齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。Fn---名義載荷受力變形制造誤差安裝誤差附加動載荷此外輪齒變形和誤差還會引起附加動載荷，且精度越低，圓周速度越高，動載荷越大。載荷集中計算齒輪強度時，采用用計算載荷KFn代替名義載荷Fn以考慮載荷集中和附加動載荷的影響，K----載荷系數表11-3載荷系數K原動機電動機多缸內燃機單缸內燃機均勻中等沖擊大的沖擊工作機械的載荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min設計：潘存云齒輪強度計算是根據齒輪可能出現的失效形式來進行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力的大小有關，而齒面的最大接觸應力可近似用赫茲公式進行計算。直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內嚙合實驗表明：齒根部分靠近節點處最容易發生點蝕，故取節點處的應力作為計算依據。節圓處齒廓曲率半徑：齒數比:u=z2/z1=d2/d1

≥1得:O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

中心距:a=(d2±

d1)/2或:d1

=2a/(u

±1)Cρ1ρ2=d1(u

±1)/2在節點處，載荷由一對輪齒來承擔：彈性模量：E1=E2=2.06×105

MPA泊松比：μ1=μ2=0.3,α=20?一對鋼制齒輪：代入赫茲公式得：引入齒寬系數：ψa=b/a得設計公式：當一對齒輪的材料，傳動比以及齒寬系數一定時，由齒面接觸強度所決定的承載能力，僅與中心距a或齒輪得分度圓有關。分度圓直徑分別相等的兩對齒輪，不論其模數是否相等，具有相同的承載能力。模數m不能成為衡量齒輪接觸強度的依據。當配對齒輪的材料不同時，公式中的系數也不同。鋼----鑄鐵取：285285285，鑄鐵----鑄鐵取：250335335表5-7安全系數SH和SFSHSF安全系數軟齒面（HBS≤350）硬齒面（HBS>350）重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3許用接觸應力：σHlim

----接觸疲勞極限,由實驗確定,SH

----為安全系數，查表11-4確定。800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰鑄鐵球墨鑄鐵普通碳素鋼正火鑄鋼正火合金鋼調質合金鑄鋼調質優質碳素鋼調質或正火鑄鋼調質齒輪的接觸疲勞極限σHlim1500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金鋼滲碳淬火調質鋼表面淬火滲氮鋼氮化調質鋼氮化齒輪的接觸疲勞極限σHlim設計：潘存云rbO30?

30?

直齒圓柱齒輪傳動的彎曲強度計算假定載荷僅由一對輪齒承擔，按懸臂梁計算。齒頂嚙合時，彎矩達最大值。hFFnF2F1SFαF

分量F2產生壓縮應力可忽略不計，彎曲力矩：M=KFnhFcosαF

危險界面的彎曲截面系數：彎曲應力：危險截面：齒根圓角30?

切線兩切點連線處。齒頂受力：Fn，可分解成兩個分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---產生彎曲應力；---壓應力，小而忽略。Fn∵hF和SF與模數m相關，輪齒彎曲強度計算公式：故YF與模數m無關。彎曲應力：對于標準齒輪,YF僅取決于齒數Z，取值見圖。YF–齒形系數設計：潘存云3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齒形系數–YF計算根切極限實際根切極限標準齒輪計算時取：較大者，計算結果應圓整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數：ψa=b/a得設計公式：公式中：“+”用于外嚙合，“-”用于內嚙合。在滿足彎曲強度的條件下可適當選取較多的齒數，使傳動平穩。在中心距a一定時，z增多則m減小，da減小，節省材料和工時。許用彎曲應力：彎曲疲勞極限σFlim由實驗確定。SF為安全系數，查表11-4確定。表5-7安全系數SH和SFSHSF安全系數軟齒面（HBS≤350）硬齒面（HBS>350）重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3因彎曲疲勞造成的輪齒折斷可能造成重大事故，而疲勞點蝕只影響壽命，故：SF>SH齒輪傳動設計時，按主要失效形式進行強度計算，確定主要尺寸，然后按其它失效形式進行必要的校核。軟齒面閉式齒輪傳動：按接觸強度進行設計，按彎曲強度校核：硬齒面閉式齒輪傳動：按彎曲強度進行設計，按接觸強度校核:開式齒輪傳動：按彎曲強度設計。其失效形式為磨損，點蝕形成之前齒面已磨掉。100300200σHlim(N/mm)0100300HBS200σHlim(N/mm)100200HBS1003002000σHlim(N/mm)100300HBS2001003002000σHlim(N/mm)2003005004004060HRC50σHlim(N/mm)2003005004004060HRC5030合金鋼滲碳淬火調質鋼表面淬火滲氮鋼氮化調質鋼氮化灰鑄鐵球墨鑄鐵普通碳素鋼正火鑄鋼正火合金鑄鋼調質鑄鋼調質合金鋼調質齒輪的彎曲疲勞極限σHlim優質碳素鋼調質或正火設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云d12βF’F’ββF’斜齒圓柱齒輪傳動一、輪齒上的作用力ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算是按輪齒的法面進行的，其基本原理與直齒輪相同。但是，斜齒輪的重合度大，同時嚙合的輪齒較多，輪齒的接觸線是傾斜的，在法面內斜齒輪的當量齒輪的分度圓半徑較大，因此斜齒輪的接觸強度和彎曲強度較直齒輪低。二、強度計算一對鋼制標準斜齒輪傳動的接觸應力及強度條件為：得設計公式：當材料改變時，常數項305要修正。鋼—鑄鐵為259，求得中心距之后，可選定齒數Z1、Z2和螺旋角β，則模數mn為：計算所得模數mn,圓整為標準值。鑄鐵—鑄鐵為228259259228228引入齒寬系數：ψa=b/a若給定模數mn,則螺旋角β為：通常螺旋角:β=8?~20?

得設計公式：其中模數mn為法面模數，YF為齒形系數,彎曲應力驗算公式：引入齒寬系數：ψa=b/a根據當量齒數由圖表11-9查得。人字齒輪取:β=27?~45?

設計：潘存云dm2d2bδ1δ2§11-8直齒圓錐齒輪傳動一、輪齒上的作用力小齒輪齒寬中點分度圓直徑：

dm12δFnc假設力集中作用在輪齒中點分度圓處。d1b/2dm1d1AB=(b/2)sinδ1dm1=d1-2ABdm1δ1AB=d1-bsinδ1設計：潘存云Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；δdm12圓周力：徑向力：軸向力：軸向力Fa的方向對兩個齒輪都是背著錐頂。輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2徑向力指向各自的軸心；當δ1+δ2=90?

時，有：Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：cFnα

ααδδ設計：潘存云δ2δ1dm1dm2d2d1Rebo2o1可以近似認為，一對直齒圓錐齒輪傳動和位于齒寬中點的一對當量圓柱齒輪傳動的強度相等。強調當量齒輪的求法二、強度計算Re-0.5bo1o2αFna當量圓柱齒輪傳動的中心距：δ1δ2一對∑＝90°的鋼制直齒圓錐齒輪傳動的齒面接觸強度計算公式為：得設計公式：引入齒寬系數:ψR=b/Re一般取：u=1~5,ψR=0.25~0.3鋼----鑄鐵取：285285285285250250，鑄鐵----鑄鐵取：250250設計：潘存云計算所得模數me,應圓整為標準值。確定齒數:z1≥12,z2=uz1確定模數me:求得：δ2δ1d1d2Re錐齒輪模數（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…得設計公式：齒根彎曲應力及強度條件：mm為平均模數，YF按當量齒數選取：zv=z1/cosδ1。平均模數mm與大端模數me有下列關系：引入齒寬系數:ψR=b/Re設計：潘存云§11-9齒輪的構造設計：潘存云

直徑較小的鋼質齒輪，當齒根圓直徑與軸徑接近時，可以將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸。否則可能引起輪緣斷裂。1.齒輪軸e圓柱齒輪：e<2mt

e圓錐齒輪：e<1.6mt

設計：潘存云§11-9齒輪的構造直徑較小的鋼質齒輪，當齒根圓直徑與軸徑接近時，可以將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸。如果齒輪的直徑比軸徑大得多，則應把齒輪和軸分開制造。1.齒輪軸2.實心齒輪設計：潘存云dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結構取定，當d較小時可不開孔3.腹板式齒輪設計：潘存云dd0bdsdhda斜度1:10lhδc3.腹板式齒輪dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結構取定。設計：潘存云bdsdhda斜度1:10lhδc設計：潘存云設計：潘存云dh=1.6ds(鑄鋼);dh=1.6ds(鑄鐵)lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.2b;但不小于10mmδ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmh1=0.8ds;h2=0.8h1;s=1.5h1;但不小于10mme=0.8ds;h2=0.8h1

設計：潘存云bdsdhda斜度1:20cδlhh1eeh2s4.輪輻式齒輪設計：潘存云設計：潘存云dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;?=(2.5~4)me;但不小于10mmd0和d按結構取定設計：潘存云dd0Rbdsdhdalh斜度1:10?

設計：潘存云設計：潘存云d0d?

Rbdsdhdalh斜度1:20dh=(1.6~1.8)ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;s=0.8c;?=(2.5~4)me;但不小于10mmd0和d按結構取定設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云油池潤滑采用惰輪的油池潤滑噴油潤