山東省淄博市沂源縣綜合中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M的極坐標()化為直角坐標為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略2.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據已知中的原命題，結合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎題．3.i是虛數單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實數，則復數z=在復平面內表示的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】根據2+（b﹣1）i是實數先求出b=1，然后進行化簡即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實數，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對應的點的坐標為（，），對應的點位于第三象限，故選：C4.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，S1，S2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B5.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數量積運算．6.在三棱錐中,底面，，，

，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知坐標滿足方程F（x，y）=0的點都在曲線C上，那么（

）A曲線C上的點的坐標都適合方程F（x，y）=0；B凡坐標不適合F（x，y）=0的點都不在C上；C不在C上的點的坐標不必適合F（x，y）=0；D不在C上的點的坐標有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。參考答案：C略8.數列1，，，…，的各項和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.演繹推理“因為指數函數（）是增函數，而函數是指數函數，所以是增函數”所得結論錯誤的原因是（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理過程錯誤

D．以上都不是參考答案：A10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規劃．【分析】本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結合圖象，用數形結合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內一點與原點連線的斜率當x=1，y=5時，有最大值5．給答案為：5．12.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側），當變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

13.已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是____________參考答案：或略14.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略15.奇函數在處有極值，則的值為

．參考答案：016.在用數學歸納法證明，在驗證當n=1時,等式左邊為_________參考答案：略17.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂的仰角為,則塔高=

米.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；

（3）當最小時，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因為，所以直線恒過定點…………8分（3），所以，設，所以，當且僅當取等號，即。因為因為所以…………12分19.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃.2018年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當時，；當時，；∴.（2）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，；∴當時，即年生產百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.20.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）依題意，設直線的方程為．

將其代入，消去，整理得．

從而．

……………4分（Ⅱ）證明：設，．則．

……7分設直線的方程為，將其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，為定值．………………12分21.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，則電視塔的高度為（）A．60m B．40m C． D．30m參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】設出AB=x，進而根據題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設AB=xm，則BD=xm，BC=xm，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，∴根據余弦定理，得BD2=BC