山東省濱州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假

B．真 C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C略2.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（

）A. B． C． D．參考答案：D5.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是

(

)

參考答案：B略8.在復(fù)平面上，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：D10.當(dāng)輸入x=﹣4時，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實數(shù)化。【詳解】，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題。12.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是

；參考答案：13.當(dāng)a＜0時，關(guān)于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式為________________．參考答案：15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略17.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；IT：點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線程即可求出切點的縱坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．【解答】解：（1）證明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.(Ⅰ)當(dāng)點為的中點時，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求證：.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)點為CD的中點時，平面PAC.

理由如下：點分別為，的中點，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，點是的中點,

.

又,

.

.

略20.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱B﹣A1C1D的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B⊥平面AB1C1，進(jìn)而A1B⊥B1C1，再由線面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三線合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．代入棱錐的體積公式，可得答案．解答：證明：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點，又已知D為AC的中點．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱錐B﹣A1C1D的體積V=?BD?=?A1C1?AA1=K=…（12分）點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面平行，線面垂直的判定定理是解答的關(guān)鍵．21.如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？參考答案：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝．∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，∴輪船距港口A還有15海里．22.已知實數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的