山東省濱州市安達第三中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B2.是冪函數，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.下列各值中，函數不能取得的是（

）

參考答案：D略4.若，，，則三個數的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B6.（3分）已知logm＞logn，則正實數m，n的大小關系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數函數的單調性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點評： 本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．7.函數y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據指對數函數圖象的特征進行判定．【解答】解：根據y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應該為單調增函數，故不正確選項D，根據y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應該為單調減函數，故不正確故選A8.函數f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數 B．周期為π的偶函數C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數參考答案：A【考點】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數f（x）是周期為π的奇函數．故選：A．9.已知函數f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對稱中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和對稱中心．（2）x∈[﹣，]時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函數f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化簡可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得對稱中心的橫坐標為x=kπ∴對稱中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）當x∈[﹣，]時，2x+∈[，]當2x+=時，函數f（x）取得最小值為．當2x+=時，函數f（x）取得最大值為2×1=2．10.設集合M=,函數若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從[0，1]之間選出兩個數，這兩個數的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

12.已知函數f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【專題】函數的性質及應用．【分析】結合表格，先求出內涵式的函數值，再求出外函數的函數值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當x=1時，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當x=2時，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當x=3時，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點評】本題考查函數的表示法：表格法；結合表格求函數值：先求內函數的值，再求外函數的值．13.在區間中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是_____．參考答案：14.已知，則

.參考答案：15.在中，角，，的對邊分別為，，，且，，面積，則______________．參考答案：16.

．參考答案：717.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為________．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）在給出的坐標系中，作出函數的圖像；（2）寫出的單調區間；（3）討論方程解的個數，并求出相應的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調遞增區間是和單調遞減區間是和????????????????6分（3）當時，方程無解當時，方程有兩個解：當時，方程有四個解：，或當時，方程有三個解：或當時，方程有兩個解：???????????????14分

19.(12分)已知為銳角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因為,所以,又,所以,

又為銳角,所以,

所以

略20.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略21.用自然語言描述求的值的算法，并畫出相應的程序框圖。（要求用循環結構）(12分)參考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，執行S3；否則，輸出S，結束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框圖：

22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達式；（2）當﹣≤t≤1時，要使關于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；HW：三角函數的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數解析式化簡整理，對t進行分類討論，利用拋物線的性質求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據（1）中獲得當時g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個實根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當t＜﹣時，則當sinx=﹣時，f（x）min=；當﹣≤