專題強化訓練（二十五）一、選擇題（2019長春市第一次質量監測）已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖所示，則其中位數和眾數分別為（ ）A.95,94B.92,86C.99,86D.A.95,94B.92,86C.99,86D.95,91［解析］由題中莖葉圖可知，此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114共17個,故中位數為92,出現次數最多的為眾數，故眾數為 86,故選B.［答案］B（2019黔東南州第一次聯考）近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組， 得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區間［30,40）內的有2500人，在區間［20,30）內的有1200人，貝Um的值為（ ）拷率機和A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12［解析］由題意，得年齡在區間［30,40）內的頻率為0.025X10=

0.25,則贊成高校招生改革的市民有萬玄=10000人），因為年齡在區0.251200間［20,30）內的有間［20,30）內的有1200人，所以m=10000100.012,故選C.［答案］C（2019河南濮陽一模）根據下表中的數據，得到的回歸方程為yTOC\o"1-5"\h\z=bx+9,貝Ub=( )x45678y54321TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.0D.-11, _____ 1一［解析］由題息可得x=7X(4+5+6+7+8)=6,y=-x(5+45 5+3+2+1）=3,???回歸方程為y=bx+9且回歸直線過點（6,3）,/.3=八 八6b+9,解得b=—1,故選D.［答案］D（2019安徽黃山一模）下列說法錯誤的是（）A.回歸直線過樣本點的中心（x,y）B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近1C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量y平均tf加0.2個單位D.對分類變量X與Y,隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小［解析］A.回歸直線過樣本點的中心（x,y）,正確；B.兩個隨

機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1,正確；C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位，正確；D.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，因此不正確.故選D.［答案］D（2019河南洛陽一模）將某校100名學生的數學測試成績（單位：分）按照［90,100）,［100,110）,［110,120）,［120,130）,［130,140）,［140,150］分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若成績不低于a為優秀，優秀的人數為25,則a的值是（）noio燔oj）io力&W0IK）I削140150成績，分A.130B.140C.133D.137［解析］由題意可知，成績在［90,100）內的頻率為0.005X10=0.05,頻數為5,成績在［100,110）內的頻率為0.018X10=0.18,頻數為18,成績在［110,120）內的頻率為0.030X10=0.3,頻數為30,成績在［120,130）內的頻率為0.022X10=0.22,頻數為22,成績在［130,140）內的頻率為0.015X10=0.15,頻數為15,成績在［140,150］內的頻率為0.010X10=0.1,頻數為10,而優秀的人數為25,成績在［140,150］內的有10人，成績在［130,140）內的有15人，所以成績在［130,150］內的共25人，所以分數不低于130為優秀，故a=130,選A.［答案］A（2019廣東中山二模）調查機構對某高科技行業進行調查統計，得到該行業從業者學歷分布餅狀圖、從事該行業崗位分布條形圖，如圖所示：給出下列三種說法：①該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上，②該高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的30%,③該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生.其中正確的個數為（）A.0個B.1個C.2個D.3個［解析］由該行業從業者學歷分布餅狀圖得到：該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上，故①正確；由從事該行業崗位分布條形圖得到：該高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的30%,故②正確；由該行業從業者學歷分布餅狀圖、從事該行業崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生，故③錯誤，故選C.［答案］C二、填空題（2019懷化二模）某校高三（1）班共有48人，學號依次為1,2,3,…，48,現用系統抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知學號為3,11,19,35,43的同學在樣本中，則還有一個同學的學號應為［解析］根據系統抽樣的規則一一“等距離”抽取，則抽取的號碼差相等，易知相鄰兩個學號之間的差為11—3=8,所以在19與35之間還有27.［答案］27（2019河北石家莊二中三模）如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數據的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數據的相關系數最大，則應當去掉的點是.［解析］由于點越靠近回歸直線，相關性越強，相關系數越大，又由于點E到回歸直線的距離最大，所以要去掉點E.［答案］E（2019安徽宣城調研測試）如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.［解析］由莖葉圖知甲的平均成績為1X（88+89+90+91+92）5=90；?甲的平均成績不超過乙的平均成績，「?設被污損為x,則乙的 1平均成績為（83+83+87+99+90+x）＞90,解得x48,「?甲的平52 1均成績不超過乙的平均成績的概率P=77=".105- 1［答案］5三、解答題（2019河南新鄉一模）為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，從兩廠各隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在［194,196］內，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況， 判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好.［解］(1)甲廠10個輪胎寬度的平均值：1x甲=10乂(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),— 1工廠10個輪胎寬度的平均值： x乙=10X(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲廠10個輪胎中寬度在［194,196］內的數據為195,194,196,194,196,195—1平均數：x1=6X(195+194+196+194+196+195)=195,1萬差；s1=6X［(195—195)2+(194—195)2+(196—195)2+(194

1平均數：x2=6*(195+196+195+194+195+195)=195,、、，c1萬差：s2=gx[(195—195)2+(196—195)2+(195—195)2+(194-

1195)2+(195-195)2+(195-195)2]=司，3???兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙廠的方差更小,???乙廠的輪胎相對更好.(2019昆明統一測試)為了研究高一階段男生、女生對物理學科學習的差異性，在高一年級所有學生中隨機抽取20名男生和20名女生，計算他們高一上學期期中、期末和下學期期中、期末的四次物理考試成績的各自的平均分，并繪制成如下的莖葉圖：女生男生女生甘9762Z1t00(1)請根據莖葉圖直觀判斷，男生組與女生組哪組學生的物理成績更高？并用數據證明你的判斷；(2)以樣本中40名同學物理成績的平均分刈為分界點，將各類人數填入如下的列聯表.分數性別高于或等于q低于Tor男生「女生(3)請根據(2)中的列聯表判斷，能否有99.9%的把握認為物理學科學習能力與性別有關？門八n nad—bc2P(K2>k0P(K2>k0)0.0500.0250.0100.0050.001,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d

k03.8415.0246.6357.87910.828［解］(1)男生組物理成績比女生組物理成績高.理由如下：①由莖葉圖可知，男生成績分布在80?90的較多，其他分布關于莖8具有初步對稱性；女生成績分布在70?80的較多,其他分布關于莖7具有初步對稱性.因此男生組成績比女生組成績高.②由莖葉圖可知，男生組20人中，有15人(占75%)成績超過80分，女生組20人中，只有5人(占25%)成績超過80分，因此男生組成績比女生組成績高.③由莖葉圖可知，男生組成績的中位數是85.5分，女生組成績的中位數是73.5分，85.5>73.5,因此男生組成績比女生組成績高.④用莖葉圖數據計算可知，男生組成績的平均分是 84分，女生組成績的平均分是74.7分，因此男生組成績比女生組成績高.或者，由莖葉圖直觀發現，男生組平均分高于80分，女生組平均分低于80分，可以判斷男生組成績高于女生組成績.(以上給出了4種理由，寫出任意一種或其他合理理由均可)40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)計算得40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)計算得K2的觀測值k0=性高于或等于Mo低于男生155女生51510<10.828,所以沒有99.9%的把握認為物理學科學習能力與性別有關.(2019河南三市聯考)某化妝品制造廠每日生產一種面膜x(xni)萬袋，每日生產的產品當日銷售完畢，日銷售額為 y萬元，產品價格隨著產量變化而有所變化，經過一段時間的產銷，得到了 x,

y的一組統計數據如下表x12345y512161921(1)請判斷y=bx+a與y=d1nx+c中，哪個模型更適合刻畫x,y之間的關系？可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；(2)根據你的判斷及下面的數據和公式，求出y關于x的回歸方程，5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+i=1參考數據：1n2=0.69,51ni=4.8i=1161n3+19ln4+21ln5=86.參考公式：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式nxy—nxyAJ、 、一、一分別為b= ~ ,a=y—bx.n -x2—nx2i=1［解］(1)y=d1nx+c更適合刻畫x,y之間的關系，理由如下.x的值每增加1,y的值的增加量分別為7,4,3,2,增加得越來越緩慢，符合對數型函數的增長規律，與直線型函數的均勻增長規律存在AAA較大差異，故y=dlnx+c更適合刻畫x,y之間的關系.(2)令Zi=\na：i,y=吐絲土/以紅=答14.6,

0 5之=1>ln，Q1-X4.8=0.96,XJ=X(InzMQ6.2,□/=i 5 f=i i=it^yz=51nl+121n2+161n3+191n4+211n5^86,5 15ny所以5 15ny所