山東省淄博市美術中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知等比數列的各項均為正數，公比，記，，則P與Q大小關系是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略3.函數y=2x2的焦點坐標為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點坐標．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=∴焦點坐標為故選C．4.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實數a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.按照程序框圖（如右圖）執行，第3個輸出的數是(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略7.設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據橢圓的定義可得，點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．8.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C9.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設外接圓的圓心為，則平面，所以，設外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解。【詳解】設外接圓的圓心為，則平面，所以設外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當且僅當時，等號成立，所以.所以，當且僅當時，等號成立.當三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質，還考查了轉化思想及正、余弦定理應用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。10.下列函數中，與函數有相同定義域的是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．12.由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”.可以類比推出球的類似屬性是

參考答案：13.曲線在點(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=014.已知函數，若在上是增函數，則實數的取值范圍為

.參考答案：

.15.x（x﹣）7的展開式中，x4的系數是_________．參考答案：84略16.函數，若對于區間上的任意，都有，則實數的最小值是__________．參考答案：2017.已知點P（2，﹣3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：19.設數列滿足，．

（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．參考答案：(1）當時，

．

對于，，也適合上式．

所以數列的通項公式為．（2），

，得，

所以．略20.設分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網.c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標；(2）設點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：21.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（I）設P（x，y），由題意知利用斜率計算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化簡即可求出曲線C的方程．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，設直線QB方程為y=﹣（x﹣2），分別求出點M，N的坐標，再利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質即可得出線段MN長度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），由題意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化簡得曲線C方程為：=1（x≠±2）．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴設直線QB的方程為y=﹣，當x=4時，得N（4，﹣），由題意得M（4，6k），∴|MN|=|6k+|=|6k|+≥2=2，當且僅當k=時，線段MN的長度取最小值2．22.（本題14分）某次春游活動中，名老師和6名同學站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學站在后排．（１）若甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，共有