第PAGE第1頁從對數感的表現性分析談小學生數感的有效培養【編者按】建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可以看出，數感是學生應當具備的一種數學素養，其掌握程度直接影響到學生能否以“數學的方式”觀察、思考生活中實際問題。本期話題“小學階段學生數感培養途徑”展開。一、對數感的理解與認識數感易于理解，但是很難界定。目前國內外學者對數感的內涵有“識說”“感知說”“直覺說”“能力說”等不同認識，這為數感的深入研究帶來了困難。茱莉婭 .安吉萊瑞（英）指出：對數字之間關聯的意識，以及靈活地解決數字問題的能力稱為其對數字的“感覺”或“數感”。霍雨佳、郭成、楊新榮認為：數感是一種對數量非精確、快速的知覺過程。這種知覺過程具有以下兩個特點：第一，數感具有非精確性。第二，數感具有快速性。張力雄指出：數感是對數字關系和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力。郭民、史寧中認為：數感是人們對數和數的關系的一種感悟，以及運用數字關系和數字模式進行推理與解決問題的能力。《義務教育數學課程標準（ 2011年版》指出：數感主要指關于數數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。這里將數感定義為一種“感悟”，對廣大一線教師而言似乎缺少可觀察、 可操作的描述在《義務教育數學課程標準（實驗稿） 》中，對數感的主要表現給出了詳細的表述：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當第PAGE第2頁的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。 這為我們觀察研究與培養學生的數感提供了可參考的依據。二、數感的表現性分析框架的構建數感由哪些成分構成？數感有哪些具體的表現？有了關于數感的表現性分析框架，才會使數感的培養有的放矢。張力雄認為，數感的成份有以下 6個方面：對數的意義的理解；對與數之間關系的理解；對運算意義的理解；用數表達與交流信息；選擇適當算法解決問題；靈活使用計算策略（包括估算、心算、筆算） ，并對果的合理性作出解釋。郭民、史寧中認為，數感的構成要素應該包括以下6個方面內容：數的意義；數的表示；數的關系；數的運算；數的估算；數的問題解決。霍雨佳、郭成、楊新榮的觀點：數感是由數、運算、估計和情境所組成的一個四面體形狀的結構模型，數感的大小由四面體體積的大小所決定。（圖1）與其他學者不同的是， 霍雨佳、郭成、楊新榮強調了情境的重要作用。PISA測試中最為突出的一個特點， 也是強調了試題的“情境”。 參考測試中對情境的分類及小學生的身心特點，結合《課程標準（實驗稿） 》和上述學者對數感構成要素的分析，本文構建了對數感的表現性分析框架。構建對數感的表現性分析框架有以下兩方面價值： 1. 對數感的構要素進行了清晰的分解，將不好把握的“感覺”與“感悟”用可觀察、可操作、可測量的表現性行為描述出來，使模糊的“數感”變得清晰可見。2.便于教師反思、改進自己的教學。針對學生數感的培養，教師可反思2.便于教師反思、改進自己的教學。針對學生數感的培養，教師可反思第PAGE第3頁自己已經做了什么，做的怎么樣，還有哪些方面沒有重視，及時跟進，使數感的培養更有實效。三、人教版教材中有關數感學習內容的梳理應用數感的表現性分析的框架，筆者對人教版小學階段教材中有關數感學習的例題（不包括練習題）進行了梳理，各方面內容數量整理如表 1從上表可以看出，人教版教材在數感培養方面有以下一些特點：在教材整體編排上重視數感的培養。在小學階段，共計 148道例（不包括練習題）的編排都體現了對學生數感的培養， 而且無論是從“成要素與表現”的維度看，還是從“情境”的維度看，都有所涉及，覆蓋比較全面。在“數與關系”方面編排內容較多，在“運算”和“估計”方面編排的內容較少。教材在“數與關系”方面編排的例題共 99道，在“運算”方面編排 24道，在“估計”方面編排 25道，題目數量差異較大。際上，數感的培養不僅僅體現在有關“數”的學習中，更多的體現在數的應用中，也就是選擇合適的算法和估計方面的內容應有所增加。學習的情境較為單一。教材中所編例題的學習情境大多為“個人生活情境”和“社會生活情境”，數量分別為 58道和65道，且“社會生活情境”中所涉及的內也都是學校生活、游樂場及購物情境，而“科學情境”和“職業情境”均為11道，題目數量明顯不足，應引起教育者對這兩方面情境的重視。另外，由于目前所倡導的學習情境力求真實，根據兒童的學習特點和心理特征，童話情境可以適當編排但不宜過多。征，童話情境可以適當編排但不宜過多。第PAGE第4頁四、培養小學生數感的教學策略開發與積累豐富的學習情境，為數感的培養提供多樣化的教學資源。研究表明，數感的形成和發展與學習情境有著密切的聯系，學習情境越豐富多樣，學生的數感發展越好。因此，教師應在尊重教材的基礎上，不斷開發與積累更為豐富的學習資源，特別是有關“科學情境”和“職業情境”方面的素材，讓學生在豐富的現實情境中進一步體會數的意義，感悟數與數量的關系，并在用數解決問題的過程中，不斷提升數感發展的水平，同時也使學生其他方面的素養 （如科學精神、實踐創新等）得以培養。加強數的意義的學習，為數感的發展夯實基礎。學生對數的意?x的理解是數感發展的基礎。 數的意義的學習包括數數學意義和現實意義兩方面內容。數學意義主要指的是“數”是由計數單數量的意義；自然數表示順序的序數意義；分數還具有表示“關系”的實物、不同的學具（數線圖等、數學符號等多種方式表示數。學生對數的表征模式越多，并形如：第PAGE第5頁特點靈活選擇某種形式解決問題。因此，重視數的意義的教學，鼓勵學生用多種方法表示數，是培養學生數感的首要條件。增強培養學生數感的意識，讓數感的培養滲透在各方面。教材中有關培養學生數感的例題共 148道但實際教學時遠不止這些關鍵還要看教師如何使用教材。教師如果具備了培養學生數感的意識，面對同樣的內容，采用不同的處理方式，效果會截然不同。例如：在有關統體會數量的實際意義；在問題解決中，讓學生對結果進行估計，也可以對結果的合理性作出解釋??這些都是對學生數感的培養。無心的教師會認為數感看不見、摸不著，有心的教師會發現數感無處不在，因此增強自身培養學生數感的意識至關重要。轉變教學評價方式，確保數感培養的有效落實。數感是學生重要的數學素養，對它的評價也不能用“對”與“錯”或者“好”與“不好”來區別，如何判斷學生數感的發展水平？這就需要教師能設計展現學生數感的“表現性任務”，包括解釋性任務、設計性任務和問題解決性任務，將學生“內隱”的思維“外顯”出來，再依據學生的第PAGE第2頁師教學內容與方式的變化，又使學生在數感某一方面的發展水平清晰可見，確保數感培養的有效落實。希望以上資料對你有所幫助，附勵志名言 3條：1、生氣，就是拿別人的過錯來懲罰自己。原諒別人，就是善待自己。2、未必錢多樂便多，財多累己招煩惱。清貧樂道真自在，無牽無掛樂逍遙。3、處事不必求功，無過便是功。為人不必感德，無怨便是德。從對數感的表現性分析談小學生數感的有效培養【編者按】建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可以看出，數感是學生應當具備的一種數學素養，其掌握程度直接影響到學生能否以“數學的方式”觀察、思考生活中實際問題。本期話題“小學階段學生數感培養途徑”展開。一、對數感的理解與認識數感易于理解，但是很難界定。目前國內外學者對數感的內涵有“識說”“感知說”“直覺說”“能力說”等不同認識，這為數感的深入研究帶來了困難。茱莉婭 .安吉萊瑞（英）指出：對數字之間關聯的意識，以及靈活地解決數字問題的能力稱為其對數字的“感覺”或“數感”。霍雨佳、郭成、楊新榮認為：數感是一種對數量非精確、快速的知覺過程。這種知覺過程具有以下兩個特點：第一，數感具有非精確性。第二，數感具有快速性。張力雄指出：數感是對數字關系和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力。郭民、史寧中認為：數感是人們對數和數的關系的一種感悟，以及運用數字關系和數字模式進行推理與解決問題的能力。《義務教育數學課程標準（ 2011年版》指出：數感主要指關于數數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。這里將數感定義為一種“感悟”，對廣大一線教師而言似乎缺少可觀察、 可操作的描述在《義務教育數學課程標準（實驗稿） 》中，對數感的主要表現給出了詳細的表述：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當第PAGE第3頁的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。 這為我們觀察研究與培養學生的數感提供了可參考的依據。二、數感的表現性分析框架的構建數感由哪些成分構成？數感有哪些具體的表現？有了關于數感的表現性分析框架，才會使數感的培養有的放矢。張力雄認為，數感的成份有以下 6個方面：對數的意義的理解；對與數之間關系的理解；對運算意義的理解；用數表達與交流信息；選擇適當算法解決問題；靈活使用計算策略（包括估算、心算、筆算） ，并對果的合理性作出解釋。郭民、史寧中認為，數感的構成要素應該包括以下6個方面內容：數的意義；數的表示；數的關系；數的運算；數的估算；數的問題解決。霍雨佳、郭成、楊新榮的觀點：數感是由數、運算、估計和情境所組成的一個四面體形狀的結構模型，數感的大小由四面體體積的大小所決定。（圖1）與其他學者不同的是， 霍雨佳、郭成、楊新榮強調了情境的重要作用。PISA測試中最為突出的一個特點， 也是強調了試題的“情境”。 參考測試中對情境的分類及小學生的身心特點，結合《課程標準（實驗稿） 》和上述學者對數感構成要素的分析，本文構建了對數感的表現性分析框架。構建對數感的表現性分析框架有以下兩方面價值： 1. 對數感的構要素進行了清晰的分解，將不好把握的“感覺”與“感悟”用可觀察、可操作、可測量的表現性行為描述出來，使模糊的“數感”變得清晰可見。2.便于教師反思、改進自己的教學。針對學生數感的培養，教師可反思2.便于教師反思、改進自己的教學。針對學生數感的培養，教師可反思第PAGE第3頁自己已經做了什么，做的怎么樣，還有哪些方面沒有重視，及時跟進，使數感的培養更有實效。三、人教版教材中有關數感學習內容的梳理應用數感的表現性分析的框架，筆者對人教版小學階段教材中有關數感學習的例題（不包括練習題）進行了梳理，各方面內容數量整理如表 1從上表可以看出，人教版教材在數感培養方面有以下一些特點：在教材整體編排上重視數感的培養。在小學階段，共計 148道例（不包括練習題）的編排都體現了對學生數感的培養， 而且無論是從“成要素與表現”的維度看，還是從“情境”的維度看，都有所涉及，覆蓋比較全面。在“數與關系”方面編排內容較多，在“運算”和“估計”方面編排的內容較少。教材在“數與關系”方面編排的例題共 99道，在“運算”方面編排 24道，在“估計”方面編排 25道，題目數量差異較大。際上，數感的培養不僅僅體現在有關“數”的學習中，更多的體現在數的應用中，也就是選擇合適的算法和估計方面的內容應有所增加。學習的情境較為單一。教材中所編例題的學習情境大多為“個人生活情境”和“社會生活情境”，數量分別為 58道和65道，且“社會生活情境”中所涉及的內也都是學校生活、游樂場及購物情境，而“科學情境”和“職業情境”均為11道，題目數量明顯不足，應引起教育者對這兩方面情境的重視。另外，由于目前所倡導的學習情境力求真實，根據兒童的學習特點和心理特征，童話情境可以適當編排但不宜過多。征，童話情境可以適當編排但不宜過多。第PAGE第4頁四、培養小學生數感的教學策略開發與積累豐富的學習情境，為數感的培養提供多樣化的教學資源。研究表明，數感的形成和發展與學習情境有著密切的聯系，學習情境越豐富多樣，學生的數感發展越好。因此，教師應在尊重教材的基礎上，不斷開發與積累更為豐富的學習資源，特別是有關“科學情境”和“職業情境”方面的素材，讓學生在豐富的現實情境中進一步體會數的意義，感悟數與數量的關系，并在用數解決問題的過程中，不斷提升數感發展的水平，同時也使學生其他方面的素養 （如科學精神、實踐創新等）得以培養。加強數的意義的學習，為數感的發展夯實基礎。學生對數的意?x的理解是數感發展的基礎。 數的意義的學習包括數數學意義和現實意義兩方面內容。數學意義主要指的是“數”是由計數單數量的意義；自然數表示順序的序數意義；分數還具有表示“關系”的實物、不