山東省濟寧市吳村鎮中學2023年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的導函數在區間上是增函數，則函數在區間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數y=f（x）的導函數在區間[a，b]上是增函數，

∴對任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對任意的，

D對任意的不滿足逐項遞增的條件，

故選A．考點：導數的幾何意義

2.設雙曲線的離心率為，右焦點為F(c，0)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C3.設x1，x2是函數f(x)=ex定義域內的兩個變量，x1<x2，若，那么下列關系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.全組有8個男同學，4個女同學，現選出5個代表，最多有2個女同學當選的選法種數是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數問題．【專題】計算題；轉化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有1名女同學，2名女同學．【解答】解：至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有C85=56選法，1名女同學，有C41C84=280種選法，2名女同學，有C42C83=336種選法，根據分類計數原理可得56+280+336=672，故選：A【點評】本題考查計數原理的應用，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知等比數列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】由題意和等比數列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結論．．【解答】解：設等比數列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．6.2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰幕，隨機詢問100人是否喜歡足球，得到如下的2×2列聯表：

喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635參照臨界值表，下列結論正確的是（）A．有95%的把握認為“喜歡足球與性別相關”B．有95%的把握認為“喜歡足球與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別有關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】根據條件求出觀測值，同所給的臨界值進行比較，根據4.17＞3.841，即可得到結論．【解答】解：由題意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握認為“喜歡足球與性別相關”．故選：A．7.四位二進制數能表示的最大十進制數是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B8.編號為1，2，3，4，5的5人，入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有2人對號入座的坐法種數為（）A．120 B．130 C．90 D．109參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意分析可得，“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數目，進而計算可得答案．【解答】解：根據題意，“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”、“只有一人對號入座”和“只有二人對號入座”三種情況，分析可得，其對立事件為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，（不存在四人對號入座的情況）5人坐5個座位，有A55=120種情況，“有三人對號入座”的情況有C53=10種，“五人全部對號入座”的情況有1種，故至多有兩人對號入座的情況有120﹣10﹣1=109種，故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，注意要明確事件間的相互關系，利用事件的對立事件的性質解題．9.設復數滿足（為虛數單位），則的模為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．12.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略13.已知向量，若，則_________。參考答案：-614.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：215.函數的單調遞減區間是

．參考答案：16.某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得≈3.918，經查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學做出了下列判斷：P:有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預防感冒的有效率為95%

r:這種血清預防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）17.已知隨機變量的分布列為：，，，且，則隨機變量的標準差等于__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍．參考答案：解：⑴當方程在上有兩個相等實根時，且，此時無解．⑵當方程有兩個不相等的實根時，①

有且只有一根在上時，有，即，解得②

當時，＝０，，解得，合題意．③

時，，方程可化為，解得合題意．綜上所述，實數的取值范圍為19.根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值．（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由等差數列性質和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，∴由頻率分布直方圖得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列為：X150200250300P

EX=150×+200×+250×+300×=210．20.已知圓C的中心在原點O，點P（2，2）、A、B都在圓C上，且

（m∈R）。

（Ⅰ）求圓C的方程及直線AB的斜率

（Ⅱ）當△OAB的面積取得最大值時，求直線AB的方程。參考答案：解析：(Ⅰ)x2+y2=8，AB的斜率為-1；注意AB⊥OP。(Ⅱ)。提示：設O到AB的距離為d，則|AB|=2,

S=,當且僅當d=2時取等號。21.設數列{an}是公差為d的等差數列．（Ⅰ）推導{an}的前n項和Sn公式；（Ⅱ）證明數列是等差數列．參考答案：【考點】等比關系的確定；數列遞推式．【分析】（I）由等差數列的性質，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用遞推關系、等差數列的定義即可證明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）證明：∵，當n=1時，，當n≥2時，，∴數列是以a1為首項，為公差的等差數列．22.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點到平面的距離；（4）求點到平面的距離；