山東省濟寧市中國百強中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設是定義在上的偶函數，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關，不能確定參考答案：A略3.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（

）A.28 B.49 C.56 D.85參考答案：B【分析】由題意知丙沒有入選，只需把丙去掉，把總的元素個數變為9個，甲乙至少有1人入選，包括甲乙兩人只選一個的選法和甲乙都入選兩種情況，根據分類計數原理，即可求解．【詳解】由題意知，丙沒有入選，所以只需把丙去掉，把總的元素個數變為9個，因為甲乙至少有1人入選，所以條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個的選法，共有種選法；另一類是甲乙兩人都入選，共有種選法，由分類計數原理可得，不同的選法共有種選法，故選B．【點睛】本題主要考查了分類計數原理和組合數的應用，其中解答中根據題意先安排有限制條件的元素，再安排沒有限制條件的元素，做到不重不漏是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略6.已知函數的導函數的圖像如圖所示，給出下列三個結論：的單調遞減區間是；函數在處取得極小值；.正確的結論是參考答案：A7.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D8.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個與面QPS無關的常數參考答案：解析：設正三棱錐P—ABC中，各側棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數。故選D10.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標為

．參考答案：（1，0）【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數，然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當x=1時，y=0；∴切點P0的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．12.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

參考答案：65.5萬元略13.經過兩點A(,1)，B()的橢圓的標準方程為____________。參考答案：略14.若函數f(x)=x3－x2－3x－a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據題意求出函數的導數并且通過導數求出出原函數的單調區間，進而得到原函數的極值，因為函數存在三個不同的零點，所以結合函數的性質可得函數的極大值大于0，極小值小于0，即可單調答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，則x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜3，所以函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），減區間為（﹣1，3），所以當x=﹣1時函數有極大值f（﹣1）=﹣a，當x=3時函數有極小值f（3）=﹣9﹣a，因為函數f（x）存在三個不同的零點，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以實數a的取值范圍是（﹣9，）．故答案為：．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握利用導數球函數的單調區間與函數的極值，并且掌握通過函數零點個數進而判斷極值點與0的大小關系．15.設P是內一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設P是四面體ABCD內一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，16.已知平面區域如圖，,,,在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則

參考答案：17.非負實數，滿足，則的最大值_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數的真實數據19752744451559747111

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數據（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（ⅰ）回歸方程可靠（ⅱ）防護措施有效【分析】（1）根據散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（ⅰ）利用表中數據，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據散點圖可知：適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，，，；（3）（ⅰ）時，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用，在求非線性回歸方程時，現將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數模型分析數據，屬于基礎題.20.已知點A（﹣，0），B（，0），P是平面內的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；軌跡方程．【分析】（1）根據斜率之積是﹣．可得動點P的軌跡C的方程（2）設MN的中點坐標為（x0，y0），聯立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據根與系數的關系以及點P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問題得以解決．【解答】解：（1）設，由，整理得+y2=1，x≠（2）設MN的中點坐標為（x0，y0），聯立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線的方程為：y=x+1【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，計算要準確，屬于中檔題．21.已知函數f（x）=x2+alnx（1）若a=﹣1，求函數f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；（2）若a=1，求函數f（x）在[1，e]上的最值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）代入a值，求出導函數，利用導函數求出極值；（2）代入a值，求出導函數，判斷函數在區間上的單調性，利用單調性求出函數的最值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f（x）=x2﹣lnx，f'（x）=當x∈（0，1）時f'（x）＜0，f（x）遞減；當x∈（1，+∞）時f'（x）＞0，f（x）遞增；∴f（x）的極小值是f（1）=，無極大值．（2）f（x）=x2+lnx，f'（x）=x＞0，∴f（x）在[1，e]上遞增，∴函數的最大值f（e）=e2+1，最小值f（1）=．22.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點，它的一