山東省濟南市第二中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列{an}的通項公式，數列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A2.如果執行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環得到的k，ρ的值，當有k=4，ρ=360時不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執行循環體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執行循環體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執行循環體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執行循環體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎題．3.在平面直角坐標系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A4.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和．故選A．【點評】本小題主要考查拋物線的定義解題．5.銳角中，角的對邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D6.從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量不大于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85]g范圍內的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68參考答案：C略7.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽6枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B8.如圖所示，程序執行后的輸出結果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s，n的值，當s=15時不滿足條件s＜15，退出循環，輸出n的值為0．【解答】解：執行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環，輸出n的值為0．故選：B．9.設在處可導，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略10.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量α，β滿足|α＋β|＝|α－β|，則α，β的夾角為________．參考答案：90°12.某地區有荒山2200畝,從2009年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.如圖,某同學設計了一個程序框圖計算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活),則程序框圖中A處應填上____________.參考答案：略13.已知a,b為正實數，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略14.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略15.下列程序執行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據此規律,第n個等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結論的核心內容.17.公比為2的等比數列前4項和為15，前8項和為

．參考答案：255【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意結合等比數列的求和公式可得數列的首項，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比數列的公比為2，∴前4項和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8項和S8==255故答案為：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.非負實數a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個不超過1，不妨設，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個同號，不妨設…………10分

由題設得，，

所以，…………15分

于是

19.已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.20.(本題滿分10分)已知點N（，0），以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為，試判斷直線與圓N的位置關系，并說明理由．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設A點的坐標為，因為AB中點為，所以B點的坐標為，

又點B在直線上，所以，

所以A點的坐標為，直線的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線的距離<，

所以直線與圓N相交．

10分略21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）證明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大?。ㄎ模┣蟠死庵捏w積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】數形結合；數形結合法；空間角．【分析】分析1）欲證AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB⊥平面ACC1A1，根據三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，則∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根據柱體的體積公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC=A∴AB⊥面A1CA；∵A1C?面A1CA；∴AB⊥A1C；（2）（理）如圖，作