1、東北三校2017年高三第一次文理科已知四面體ABCD中，ABC和BCD都是邊長為6的正三角形，則當四面體的體積最大時，其外接球的表面積是（）A．60B．30C．20D．152、2017年東北三省四市高考數學二模試卷5．下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交3、2017年高三第二次聯合模擬考文理科數學5.是一個平面，m,n是兩條直線，A是一個點，若m，n，且Am，A，則m,n的位置關系不可能是（）A．垂直B．相交C．異面D．平行4、哈師大附中2017年高三第三次模擬考試文科數學已知三棱錐P—ABC的四個頂點均在同一個球面上，底面ABC滿足BABC6，ABCπ3，則其外接球的體積為（），若該三棱錐體積的最大值為216328π16π.A.C.πDπ335、哈師大附中2017年高三第三次模擬考試文科數學.平面上，點A、為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有SPABPAPBCSPCDPCPD（其中SPAB、SPCD分別為PAB、PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有VPABE______（VPCDF其中VPABE、VPCDF分別為四面體P—ABE、P—CDF的體積）.15.PAPBPEPCPDPF6、哈師大附中2017年高三第三次三棱錐PABC中，底面ABC滿足BABC，ABC，P在面ABC的射影為AC的中2點，且該三棱錐的體積為9，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（）2A.2B.3C.23D.337、哈師大附中2017年高三第四次模擬考試文科數學試卷正四棱錐ABCDA1B1C1D1中,AB2,AA14則異面直線BD1與AB1所成角的余弦值為30B.30C.6D.51015658、東北三校2017屆高三下學期第四次（理）已知正四棱錐PABCD中，PAAB2,E,F分別是PB,PC的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A．3611B．C．D．23369、2017年東北三省四市教研聯合體高考數學一模試卷（理文科）點A，B，C，D在同一個球的球面上， AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則這個球的表面積為（ ）A． B．4π C． D．10、2017年黑龍江省大慶市高考數學二模試卷（文科）已知α，β是兩個不同的平面， l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（ ）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n11、2017年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試文理科）若PAD所在平面與矩形ABCD所在的平面相互垂直，PAPDAB2,APD60若點PA,B,C,D都在同一個球面上，則此球的表面積為A.25282821D.2521B.C.33272712、2017年哈爾濱市第三中學第二次高考模擬考試數學試卷（理文工類）對于平面A．如果B．如果C．如果

m和不重合的兩條直線m,n，下列選項中正確的是（），n//，m,n共面，那么m//nm，n與相交，那么m,n是異面直線m，n，m,n是異面直線，那么n//D．如果m，nm，那么n//13、2017年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數學試卷（文史類）正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為A.2B.C.D.222634514、2017年哈爾濱市第三中學第四次高考模擬考試數學試卷（文史類）對于平面和不重合的兩條直線m、n，下列選項中正確的是A．如果m,n∥，m、n共面，那么m∥nB．如果m,n與相交，那么m、n是異面直線C．如果m,n，m、n是異面直線，那么n∥D. 如果m ，n m，那么n∥15、市高考數學二模試卷（文科）已知α，β是兩個不同的平面， l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（ ）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n16、2016-2017學年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）期末數學試卷（理科）已知三個不同的平面 α，β，γ，三條不重合的直線 m，n，l，有下列四個命題：①若m⊥l，n⊥l，則m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中真命題的個數是（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1、東北三校

2017年高三第一次聯合模擬考試文科數學試卷已知正三棱柱

ABC

A1B1C1中，

AB

AA1

2，點

D

為

AC

的中點，點

E

為

AA1上．（Ⅰ）當AA14AE時，求證：DE平面BDC1；（Ⅱ）當AA12AE時，求三棱錐C1EBD的體積．所以VC1EBDVBC1DE1SC1DEBD1333．33222東北三校2017年高三第一次聯合模擬考試理科數學試卷119.已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，點D為AC的中點，點E為AA1上．（Ⅰ）當AA14AE時，求證：DE平面BDC1；（Ⅱ）當AA12AE時，求二面角C1EBC的余弦值。從而二面角 的余弦值為 .——12分3、2017年東北三省四市高考數學二模試卷（文科）如圖，四棱錐 P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2 ，E為棱PD的中點．（Ⅰ）證明： PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱錐 C﹣PBD外接球的體積．∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB兩垂直，底面 ABCD為矩形，∴三棱錐C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，∴三棱錐C﹣PBD外接球的半徑R==3，∴三棱錐C﹣PBD外接球的體積V===36π．4、2017年高三第二次聯合模擬考文科數學試卷5如圖，在直四棱柱ABCDABCD中，AB//DC，ADAB，1111ADDCAA12AB2，點E為棱C1D1的中點.（1）證明：BE CD；（2）若F為線段AC上一點，且 BF AC，M為AD的中點，求三棱錐 F MBC的體1積.所以V1(12322)33324245、2017年東北三校高三第二次聯合模擬考試理如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，平面SAD平面SCD，SA SD 2 2．（1）求證：平面SAD平面ABCD；（2）E為線段DS上一點，若二面角SBCE的平面角與二面角DBCE的平面角大小相等，求SE的長．由平面BCD、BCS與平面BCE所成的銳二面角的大小相等可得n1n3n2n3254n1n3n2，∴n3SE1024106、哈師大附中2017年高三第三次模擬考試文科如圖，在棱臺ABCFED中，DEF與ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BCCD，CD1，N為AB中點，AMAFR,＞0.（Ⅰ）設ND中點為Q，1，求證：MQ∥平面ABC；2（Ⅱ）若M到平面BCD的距離為33，求直線MC與平面BCD所成角的正弦值.4直線MC與平面BCD所成角的正弦值為 3 30207、哈師大附中 2017年高三第四次模擬考試文科數學試卷如圖，三棱柱 ABC A1B1C1中，A1B 平面ABC，且AB AC.1）求證：ACBB1；2）若ABACA1B2,M為B1C1的中點，求點A到平面A1BM的距離。.8、東北三校2017屆高三下學期第四次聯合（理）試題如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且ABAC.（1）求證：ACBB1；（2）若ABACA1B2,M為B1C1的中點，求二面角MABA1平面角的余弦值.設二面角MABA1的平面角為，由圖知銳角，25所以cos59、2017年東北三省四市教研聯合體高考數學一模試卷（理科）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為2，∠B1BA=，且側面ABB1A1⊥底面ABC．（Ⅰ）證明：B1C⊥AC1（Ⅱ）若M為A1C1的中點，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．∴二面角

A﹣B1M﹣A1的余弦值為

．10、2017年東北三省四市教研聯合體高考數學一模試卷（文科）如圖，已知斜三棱柱

ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為

2，∠B1BA=

，M，N分別為

A1C1與B1C的中點，且側面ABB1A1⊥底面ABC．（Ⅰ）證明：MN∥平面ABB1A1（Ⅱ）求三棱柱B1﹣ABC的體積．V= = =1．11、（2017?大慶二模文科）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AA1=AB=2，E，F分別是CC1，BC的中點．1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；2）求點C到平面AEF的距離．等體積可得， ，∴h= ．12、2017年黑龍江省大慶市高考數學二模試卷（理科）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點．1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．則cosθ=|cos＜ ＞|=| |= ．13、黑龍江省大慶市數學（理）試題

2017屆高三第三次教學質量檢測（三模）19.如圖，在四棱錐 P ABCD中，PC

底面

ABCD

,

ABCD

是直角梯形，

AB

AD,AB

CD

，且

AB

2AD

2CD

2,E

是PB

的中點.（1）求證:平面EAC平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值為3,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.設直線PA與平面EAC所成角為3，則sincosPA,n2.314、黑龍江省大慶市2017（三模文）平面ABCD,ABCD,PAD是等邊三角形，如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD已知BD2AD8,AB2DC45.（1）設M是PC上一點，證明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱錐PABCD的體積.V1S四邊形ABCDPO11(2545)8523163.332515、2017年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試文科）已知四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC,ABBC,BC2AB4,AD3,F為BC的中點，EF//AB,EF與AD交于點E，沿EF將四邊形EFCD折起，使得ABFE平面EFCD，連接AD,BC,AC.1）求證：BE//平面ACD;2）求三棱錐B-ACD的體積.16、哈爾濱市第三中學 2017屆高三二模考試數學（文）如圖，四棱錐 P ABCD底面為正方形，已知 PD 平面ABCD，PD AD，點M為線段PA上任意一點（不含端點） ，點N在線段BD上，且PM DN.（1）求證：直線 MN//平面PCD；（2）若PD 2，M為線段PA中點，求三棱錐 P MNB的體積.（2）1317、哈爾濱市第三中學 2017屆高三二模考試數學（理）如圖，四棱錐 P ABCD底面為正方形，已知 PD 平面ABCD，PD AD，點M為線段PA上任意一點（不含端點） ，點N在線段BD上，且PM DN.1）求證：直線MN//平面PCD；2）若M為線段PA中點，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值.PB與m的夾角為，則cos1PBAMN22則向量，則與平面.3318、2017年哈爾濱市第三中學第三次數學試卷（文史類）如圖所示的幾何體是由棱臺ABCABCDAACC拼接而成的組合體，其11和1棱錐11底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且BAD60，BB1⊥平面ABCD，BB12A1B12．（V棱臺1hS上S下S上S下）3（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面BBD；11（Ⅱ）求該組合體的體積．133組合體體積為 V VA1B1C1ABCVDA1ACC1619、2017年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數學試卷（理工類）如圖所示的幾何體是由棱臺ABC1A1B和C棱錐DAACC拼接而成的組合體，其111底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且BAD60，BB1⊥平面ABCD，BB12A1B12．（Ⅰ）求證：平面A