后記答題模板【典范賞析】后記答題模板(本講對應學生用書第34~35頁)典范賞析3典例已知函數f(x)=x3-2ax2+4對隨意x∈[1，2]恒有f(x)>0，此中a>0，務實數a的取值范圍.【思想指引】【規范解答】方法一：用導數法求最值.由于f'(x)=3x2-3ax，因此當x=0，x=a時有極值.當a≥2時，f(2)≤0，此時a∈；當1≤a<2時，f(a)>0，此時a∈[1，2)；當a<1時，f(1)>0，此時a∈(-∞，1).因此實數a的取值范圍是(-∞，2).34方法二：由f(x)>0，分離參數得2a<x+x2，4

8令g(x)=x+x2，對g(x)求導得

g'(x)=1-

x3

，令g'(x)=0，得x=2.當x<2時，g'(x)<0，g(x)單一遞減；當x>2時，g'(x)>0，g(x)單一遞加.因此當x=2時，函數g(x)獲得極小值，因此g(x)min=3.3由2a<3，得a<2，即實數a的取值范圍是{a|a<2}.【總結提高】一個函數(或可化為)的恒建立問題與存在性問題的解決方案：關于恒建立問題，若k≥f(x)恒建立k≥f(x)max，若k≤f(x)恒建立k≤f(x)min.關于存在性問題，若存在x使得k≥f(x)k≥f(x)min；若存在x使得k≤f(x)k≤f(x)max.(2)兩個函數的恒建立問題與存在性問題的解決方案：若對隨意的x∈D，x∈D，有1122f(x1)>g(x2)，則f(x)min>g(x)max；若對隨意的x1∈D1，存在x2∈D2，有f(x1)>g(x2)，則f(x)min>g(x)min；若存在x1∈D1，對隨意的x2∈D2，有f(x1)>g(x2)，則f(x)max>g(x)max；若存在x1∈D1，存在x2∈D2，有f(x1)>g(x2)，則f(x)max>g(x)min.在不等式恒建立和存在性問題的辦理中，若能畫出不等式兩邊相應的函數圖象，恒建立的代數問題立刻變得直觀化，等價的數目關系式隨之獲取，數形聯合可使求解過程簡單、快捷.【拓展訓練】拓展訓練3變式1已知函數f(x)=x3-2ax2+4(a>0)，若存在x∈[1，2]，使得f(x)>0，務實數a的取值范圍.【解答】由于f'(x)=3x2-3ax，因此當x=0，x=a時有極值，10因此只需f(1)>0或f(2)>0即可，解得a<3或a<2，10aa因此實數a的取值范圍是3.3變式2已知函數f(x)=x3-2ax2+4，g(x)=ax2+4(a>0).若對隨意x∈[1，2]，恒有f(x)>g(x)，務實數a的取值范圍；若對隨意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，都有f(x1)>g(x2)恒建立，務實數a的取值范圍.35【解答】(1)令h(x)=f(x)-g(x)=x3-2ax2+4-(ax2+4)=x3-2ax2，5a5對其求導，得h'(x)=3x2-5ax.令h'(x)=0，解得x=0或x=3，因此當x=0或x=3a時有極值，15，55，30，5a，33因此有三種狀況，h(2)0，h30h(1)0，22，解得0<a<5，即實數a的取值范圍為5.由題意可得f(x)min>g(x)max，由a>0可得g(x)max=g(2)=4a+4.又由于f'(x)=3x2-3ax，因此當x=0，x=a時有極值，，1a，0a，a2212，f(a)，f(1)，11，因此有三種狀況，f(2)4a44a44a4解得0<a<20，即實數a的取值范圍是11.變式3請依據題意自我編寫題目，并進行解答!(在空格處填“隨意”或“存在”)3已知函數f(x)=x3-2ax2+4，g(x)=a