四川省南充市楠木區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略2.直線與相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上且異于點(diǎn)，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，由正弦定理可知，由此，，故選B.3.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①若，則不等式成立的概率是；②命題“”的否定是“”；③若“，則”的逆命題為真；④命題，命題，則為真.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知M是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△

MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A[解析]由于三角形內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間的比值關(guān)系．如圖，連接PF1，PF2.在△MF1F2中，F(xiàn)1P是∠MF1N的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根據(jù)等比定理＝＝＝.5.的值是

（

）

參考答案：B略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等比數(shù)列的充要條件是A.

B

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)，如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象（如圖），

關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)，等價(jià)于直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以的取值范圍是，故選B8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．由最大值，最大值為

B．對(duì)稱軸方程是C．是周期函數(shù)，周期

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C5C4【答案解析】D解析：化簡(jiǎn)函數(shù)得，所以易求最大值是2，周期是，由，得對(duì)稱軸方程是由，故選D.【思路點(diǎn)撥】由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由圖象平移的規(guī)律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯(cuò)；由，求出x，即可判斷B；再由正弦函數(shù)的增區(qū)間，即可得到g（x）的增區(qū)間，即可判斷D．9.（5分）（2014?濮陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)①．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點(diǎn)（0，0）；故函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，0）②．①②相結(jié)合得：x＞1時(shí)，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0轉(zhuǎn)化為1﹣x＞1?x＜0．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)．10.已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題：a與b沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：312.設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：c＜a＜b13.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：略14.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略15.設(shè)函數(shù)，①若，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____.②若f(x)的值域?yàn)閇－1,+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：

2

【分析】①代入,再分段求解函數(shù)的零點(diǎn)即可.②畫出與的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】①當(dāng)時(shí),令,解得或,此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),令,解得（舍）,此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；②作出函數(shù)及函數(shù)的圖象如下圖所示,由圖象可知,若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：①2；②.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題,同時(shí)也考查了根據(jù)分段函數(shù)的值域求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意畫出圖像,再分析隨的變化函數(shù)圖像的變化求解范圍.屬于中檔題.16.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（5，6）處取最大值為z=2×5+6=16．故答案為：16．17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為_____．參考答案：【分析】先由圖像求出函數(shù)解析式，再分別求出一個(gè)周期內(nèi)的8個(gè)函數(shù)值，利用2019包含的周期個(gè)數(shù)以及余數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，，，所以所以，，，，所以因?yàn)?019除以8余3所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若,直線上有且僅有一點(diǎn)使.

求以為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作不與軸垂直的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（在之間）若有，求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（4分）(2)即以O(shè)M為直徑的圓和直線相切?？汕蟮脠A心為半徑為所以，解得t=4（負(fù)舍）則以O(shè)M為直徑的圓的方程為

（9分）（3）由題：∥，則有相似比可求得設(shè)∴，∴解得又A，B在橢圓上，帶入橢圓方程，有解得∴求得直線方程為

（15分）略19.（本小題滿分12分）從小到大排列的三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積為8，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、2、1后成等差數(shù)列中的。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。參考答案：略20.已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線方程；(Ⅱ)聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)將點(diǎn)代入拋物線方程：可得：，故拋物線方程：，其準(zhǔn)線方程為：.(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：.故：.設(shè)，則，直線的方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，圓的半徑為：，且：，，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求解及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)．①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：略22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程