云南省曲靖市沾益縣第二中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略2.已知命題p:若，則；命題q:m、n是直線，為平面，若//,，則m//n.下列命題為真命題的是A． B． C． D．參考答案：B對于命題，將兩邊平方，可得到，故命題為真命題.對于命題，直線，但是有可能是異面直線，故命題為假命題，為真命題.所以為真命題，故選B.

3.函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.的三個內角對應的邊分別，且成等差數列，則角等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.

定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若向量m=(-1，4)與n=(2，t)的夾角為鈍角，則函數f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：A8.已知A、B是一銳角三角形兩內角，直線l過P（1，0），以為其方向向量，則直線l一定不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【專題】三角函數的圖像與性質；直線與圓．【分析】根據題意得出A+B＞，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直線l的斜率k＜0，即可判斷直線l不過第三象限．【解答】解：∵A、B是銳角△ABC的兩個內角，∴A+B＞，A＞﹣B，B＞﹣A，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，sinB＞sin（﹣A）=cosA，∴sinB﹣cosA＞0，cosB﹣sinA＜0；又方向向量=（1，），∴直線l的斜率k=＜0，且過點P（1，0），則直線l不過第三象限．故選：C．【點評】本題考查了直線的方向向量應用問題，也考查了三角函數的誘導公式應用問題，方向向量是與直線平行或在直線上的非零向量，是基礎題目．9.數列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】把已知遞推式移項變形，然后分別取n=1，2，3，…，n，累加后求出數列通項公式（n≥2），則a10可求．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴，，，…（n≥2）．累加得：=2=2﹣．又a1=2，∴=4﹣（n≥2）．則．故選：C．10.已知命題對任意，總有；“”是“”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個正三棱錐內接于同一個球．已知兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R．設兩個正三棱錐的側面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；球內接多面體．【專題】三角函數的求值；空間位置關系與距離．【分析】由題意畫出圖象以及過球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個正三棱錐的側面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長度，根據兩角和的正切函數和正切函數的定義求出tan（α+β）的值．【解答】解：由題意畫出圖象如下圖：由圖得，右側為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設SM∩平面ABC=P，則點P為三角形ABC的重心，且點P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．【點評】本題通過對球的內接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數的進行計算，對考生的空間想象能力與運算求解能力以及數形結合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．12.下列命題：（1）若函數為奇函數，則；（2）函數的周期；（3）方程有且只有三個實數根；（4）對于函數，若.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：（1）（2）（3）略13.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補角），設正方形的邊長為2個單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維培養．14.如果等比數列的前項和，則常數參考答案：15.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：516.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的等差中項的性質可知S9=9a5，S5=5a3，根據a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.如圖，在正方形OABC內，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內隨機取一點，且此點取自陰影部分的概率是a，則函數f（x）=的值域為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數f（x）=的值域為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）．

當（）時，，即；當（）時，，即．因此在每一個區間（）是增函數，在每一個區間（）是減函數．（Ⅱ）令，則．故當時，．又，所以當時，，即．當時，令，則．故當時，．因此在上單調增加．故當時，，即．于是，當時，．當時，有．因此，的取值范圍是．19.已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.向量滿足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值范圍；(2)若，且實數x滿足，試確定x的取值范圍．參考答案：解：(1)因為m∥n∴，＝，即ab＝4cosAcosB.因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.…………2分于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．…………4分sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因為＜A＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

………………6分(2)x＝.

………………7分設t＝sinA-cosA()，則2sinAcosA＝，………………9分x＝，因為x′＝，故x＝在()上是單調遞增函數．

………………12分所以所以實數x的取值范圍是（）…14分20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sinθ，cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.略21.某普通高中為了解本校高三年級學生數學學習情況，對一模考試數學成績進行分析，從中抽取了n名學生的成績作為樣本進行統計（該校全體學生的成績均在[60,150]），按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖，如圖1；樣本中分數在[70,90)內的所有數據的莖葉圖如圖2：根據往年錄取數據劃出預錄分數線，分數區間與可能被錄取院校層次如表．份數[60,80)[80,120)[120,150]可能被錄取院校層次?？票究谱哉校?）求n的值及頻率分布直方圖中的x,y值；（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取2人，求此2人都不能錄取為?？频母怕?；（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和?？苾蓚€層次的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用表示所抽取的3名學生中為自招的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（1）0.014；（2）；（3）見解析【分析】（1）由圖2知分數在的學生有4名，由圖1知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬禐?人，抽取的50人中，成績能被?？圃盒ｄ浫〉念l率是，從而從該校高三年級學生中任取1人能被?？圃盒ｄ浫〉母怕蕿?，記該校高三年級學生中任取2人，都不能被?？圃盒ｄ浫〉氖录?，由此可求出此2人都不能錄取為?？频母怕剩唬?）選取的樣本中能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬禐?人，成績能過自招線人數為12人，隨機變量的所有可能取值為，分別求出隨機變量的分布列和數學期望．【詳解】（1）由圖知分數在的學生有名，又由圖知，頻率為：，則：，（2）能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬禐椋喝顺槿〉?0人中，成績能被專科院校錄取的頻率是：從該校高三年級學生中任取1人能被專科院校錄取的概率為記該校高三年級學生中任取2人，都不能被?？圃盒ｄ浫〉氖录閯t此2人都不能錄取為?？频母怕剩海?）選取的樣本中能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬禐槿顺煽兡苓^自招線人數為：人，又隨機變量的所有可能取值為∴；；；隨機變量的分布列為：0123

【點睛】本題考查頻率、頻數、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查頻率分布直方圖、對立事件概率計算、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

22.在圖所示的幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點．（1）證明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，BD，令AC與BD交于點F，連接NF，推導出NE∥AC，求出PD⊥AC，AC⊥BD，由此能證明NE⊥平面PBD．（2）四棱錐B﹣CEPD的體積．由此能求出四棱錐B﹣CEPD