云南省曲靖市沾益縣第二中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在線段[0,3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，

2.（5分）定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．分析： 本題利用直接法求解，根據在（0，+∞）上是增函數，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等奇偶性與單調性的綜合，屬于基礎題．3.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.4.等比數列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B5.若、是關于的方程（）的兩個實根，則的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19參考答案：C6.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B，C坐標為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據已知條件可知，到原點的距離為常數，故的軌跡為圓，再根據不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標原點，故到原點的距離為常數，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎題.7.若定義在區間（－1，0）內的函數f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

參考答案：A8.已知數列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據這個不等關系判斷選項正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c睛】本題考查數列的遞推關系，用到了放縮的方法，屬于難題。9.已知是定義在R上的奇函數，且當時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．12.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據絕對值的含義進行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎題．13.定義在R上的函數，它同時滿足具有下述性質：

①對任何

②對任何則

．參考答案：014.下面框圖所給的程序運行結果為S＝28，如果判斷框中應填入的條件是“”,則整數_______.

參考答案：7略15.設數集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：16.數列的一個通項公式是

。參考答案：

略17.某同學在借助計算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時，設f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個值中最后一個值是．參考答案：1.8125【考點】二分法求方程的近似解．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據“二分法”的定義，每次把原區間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個小的區間即可．【解答】解：根據“二分法”的定義，最初確定的區間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個區間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個值是1.8125．故答案為：1.8125．【點評】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.(本小題滿分12分)設集合，集合.(1)當時，求和(2)若，求實數的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當時，

所以，(2)由，可知

當時，，顯然，符合題意；當時，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為20.已知平面直角坐標系內三點A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數m，n的值；（2）設△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）利用已知向量的坐標結合向量加減法的坐標運算求得的坐標，結合三點A，B，C在一條直線上可得，進一步得到一個關于m，n的方程，再由⊥得關于m，n的另一方程，聯立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標，然后利用數量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量共線和垂直的坐標表示，訓練了利用數量積求向量的夾角，是中檔題．21.

設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。

（1）若，求實數a的取值范圍；

（2）若，求實數a的取值范圍。

參考答案：解：由題意，集合，

………………2分

集合.

……5分（1）若，則，可得.所以當時，關系式

成