云南省昆明市鐵路局第五中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B2.（5分）函數的定義域為（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】：函數的定義域及其求法；對數函數的單調性與特殊點．【專題】：計算題．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故選A．【點評】：本題考查函數的定義域，解題時要注意公式的靈活運用．3.函數f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期．【解答】解：函數f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化簡可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故選：B．4.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，，則=（）A.－3 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據已知條件，由向量的加減運算法可得，的坐標，利用向量的數量積即可得到。【詳解】在平行四邊形中，，，，，則．故選：C．5.橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線C2的兩條漸近線的傾斜角分別為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】運用橢圓和雙曲線的離心率公式，可得關于a，b的方程，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到結論．【詳解】橢圓中：a＝2，b＝1，所以，c＝，離心率為，設雙曲線的離心率為e則，得，雙曲線中，即，又，所以，得，雙曲線的漸近線為：，所以兩條漸近線的傾率為傾斜角分別為，.故選C.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，主要考查離心率和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于易錯題．6.已知直線與直線，若，則實數的值為A．1

B．2

C．6

D．1或2

參考答案：D略7.將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知函數的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：C略9.定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，得到＜，求出圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系．【解答】解：∵定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0），半徑r==，∴＜，∵圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離：d==＞=，∴直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系是相離．故選：B．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間公式和點到直線的距離公式的合理運用．10.若a為實數，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、復數相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時有極值，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數f(x)的單調減區間為__________________.參考答案：略12.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數對滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據定義得。，，，所以根據歸納推理可知。13.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為_________．參考答案：略14.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：515.對任意實數K，直線：與橢圓：恰有一個公共點，則b取值范圍是_______________參考答案：答案：[－1，3]16.隨機擲一枚質地均勻的骰子，記向上的點數為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設X=，則X的數學期望E（X）=

．參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積運算求出X，再根據m的取值求出X的可能取值，得出對應的概率，寫出X的分布列與數學期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數學期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為_________。參考答案：x﹣y﹣1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數。(1)若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；(2)若，求方程在區間內實根的個數（為自然對數的底數）.參考答案：（1）則

………5分（2)設，，令

………7分極大所以，原問題

………10分又因為設（）所以在上單調遞增，所以有兩個交點

………12分19.已知數列{an}為等差數列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Sn，若，求n的值．參考答案：（1）設數列{an}的公差為d，因為a7－a2＝10，所以5d＝10，解得d＝2．因為a1，a6，a21依次成等比數列，所以，即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．所以an＝2n＋3．（2）由（1）知，所以，所以，由，得n＝10．20.中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程參考答案：略21.（2009江蘇卷）選修4-2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.參考答案：解析：本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運算求解能力。滿分10分。解：設矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.22.（10分）選修4—4：坐標系與參數方程已知直線:

（t為參數），圓:

(為參數)，（Ⅰ)當=時，求與的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線。參考答案：解：（1）當=時，的普通方程為，的普通方程為。聯立方程組，解得與的交點坐標為（1，0），（，－）。另解：的普通方程為，當=時