云南省昆明市鐵路局第五中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b、c是實數，方程的三個實數根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，是實數，和是函數的兩個極值點，設，其中，函數的零點個數（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：,由題意,和是方程的兩根,所以有,求得,所以,若令,則,考查方程的根的情況,因為函數的圖象是連續不斷的,所以在內有唯一零點,同理可以判斷在內各有唯一的零點,所以得到方程的根有個；再看函數的零點,當時,有三個不同的根,且,而有三個不同的根,故函數有個零點.考點：1.函數極值的條件；2.函數零點存在定理；3.函數零點.【思路點晴】本題主要考查函數零點的個數,屬于中檔題.先由和是函數的兩個極值點，得出和是方程的兩根,求出.討論方程的根的情況,最后考慮函數的零點情況.考查分類討論思想,難度大.

4.規定，若，則函數的值域A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設是定義在R上以2為周期的偶函數，已知，則函數在（1，2）上

（

）

A．是增函數，且<0

B．是增函數，且>0

C．是減函數，且<0

D．是減函數，且>0參考答案：答案：D6.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)參考答案：C,,所以,故選C.7.對于復數,若集合具有性質“對任意,必有”,則當時,等于(

)A、1

B、-1

C、0

D、參考答案：B8.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A.12π B.24π C.36π D.48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側棱垂直底面的四棱錐，設高為4，則，，將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為．故選C．9.若函數存在正的零點,則實數的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知第Ⅰ象限的點在直線上，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A本題不難轉化為“已知，求的最小值”，運用均值不等式求最值五個技巧中的“常數的活用”不難求解。其求解過程如下

(當且僅當時取等號)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿足約束條件則目標函數的最小值為__________．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經過點時，取得最小值，且，，故答案為.12.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.13.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點E滿足，則=．參考答案：0【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據菱形中的邊角關系，利用平面向量的線性運算與數量積定義，計算即可．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案為：0．【點評】本題考查了平面向量的數量積和線性運算問題，是基礎題．14.對于數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對自然數，規定為數列的階差分數列，其中.⑴若，則

；⑵若，且，則數列的通項公式為

__；參考答案：⑴4015；⑵.15.拋物線的焦點坐標是

參考答案：16.若平面區域是一個三角形，則的取值范圍是__________．參考答案：17.數列滿足，則的前60項和等于參考答案：1830，n+1代n，得，當n為奇數時，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，設橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P.（1）若點P在直線上，求橢圓的離心率；（2）在（1）的條件下，設M是橢圓上一動點，且點N（0，1）到橢圓上的點的最近距離為3，求橢圓的方程.參考答案：19.（13分）已知函數f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函數f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且關于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不等的實根，求實數b的取值范圍；（Ⅲ）設各項為正數的數列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n﹣1．參考答案：【考點】數列與函數的綜合；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】綜合題；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）求導數，確定函數的單調性，即可求函數f（x）的最大值；（Ⅱ）設，求出函數的最大值，比較g（1），g（4），即可求實數b的取值范圍；（Ⅲ）證明an+1+1≤2（an+1），可得當n≥2時，，，…，，相乘得，即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：函數的定義域為（0，+∞），，，當時，f（x）取最大值…（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有兩個不同的實根，設，，x∈[1，3）時，g'（x）＞0，x∈（3，4]時，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因為，，得g（1）＜g（4）所以…（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知當a=1時，lnx＜x﹣1．由已知條件an＞0，an+1=lnan+an+2≤an﹣1+an+2=2an+1，故an+1+1≤2（an+1），所以當n≥2時，，，…，，相乘得，又a1=1，故，即…【點評】本題考查導數知識的運用，考查不等式的證明，考查數列與函數的綜合，考查學生分析解決問題的能力，有難度．20.（12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

（1）證明PA⊥平面ABCD；

（2）已知點E在PD上，且PE:ED=2:1，點F為棱PC的中點，證明BF//平面AEC。

（3）求四面體FACD的體積;

參考答案：解析：證明：（I）因為在正方形ABCD中，AC=2∴AB=AD=可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可證PA⊥AD故PA⊥平面ABCD（4分）

（II）取PE中點M，連接FM，BM，連接BD交AC于O，連接OE∵F，M分別是PC，PF的中點，∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC又E是DM的中點OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE（4分）

（3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，S⊿ACD=1，

∴VFACD=VF——ACD=

（4分）

21.（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問3分，（3）問5分）已知函數的導函數為偶函數，且曲線在點處的切線的斜率為.（1）確定的值；（2）若，判斷的單調性；（3）若有極值，求的取值范圍.參考答案：（1）a=b=1 （2）在R上單調遞增 （3） （1）（2）（3）22.（本題滿