云南省曲靖市富源縣第四中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C2.設f（x）與g（x）是定義在同一區間[m，n]上的兩個函數，若函數y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區間[1，e]上是相互函數，則a的取值范圍為（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]參考答案：B略3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數函數的值域，分別求出，再根據新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．4.在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則=+；類比此性質，如圖，在四面體P﹣ABC中，若PA，PB，PC兩兩相垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為（）A．=++

B．=++C．=++ D．=++參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側棱之間的關系與三角形中的關系類似．【解答】解：由平面類比到空間，是常見的一種類比形式，直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側棱之間的關系與三角形中的關系類似：=++，故選：B【點評】本題考查類比推理，是一個平面圖形與空間圖形之間的類比，注意兩個圖形中的條件的相似的地方．5.已知定義在R上的函數在區間上是減函數，且函數為偶函數，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.過點（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標方程即可。【詳解】因為直線過（4，0）且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標方程為，故選C。【點睛】本題考察極坐標方程的應用。8.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．9.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為

()．A.

B.

C．

D．參考答案：B10.已知,若,使得,則實數m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是___________。參考答案：略12.已知函數的導函數為，則_________.參考答案：【分析】先對函數求導，再將代入導函數，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導數的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.13.設等比數列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=

．參考答案：63【考點】等比數列的性質；等比數列的前n項和．【分析】直接利用等比數列的性質，求解即可．【解答】解：等比數列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比數列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案為：63．14.已知圓M:(x+)2+y2=36，定點N:(，0)，點P為圓M上的動點，點G在MP上，點Q在NP上，且滿足，=0，則點G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，則，且，，則軌跡方程為．15.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內部，如圖：設橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+16.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：17.過拋物線的焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點，∵點E是PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．19.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數為3

由（I）可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為略20.函數的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數當時，21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（a＞0），過點的直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標方程為.………………2分直線的普通方程為.………………4分（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設兩點對應的參數分別為,則有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值為.……………12分

略22.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程;(2)設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據兩圓外切建立等量關系求半徑，設C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標準方