云南省曲靖市宣威田壩鎮第一中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）觀察下列各圖形：

其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③參考答案：C考點： 散點圖．專題： 概率與統計．分析： 觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，根據散點圖即可得到結論．解答： ③和④圖中，樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，∴兩個變量具有相關關系的圖是③④，故選：C點評： 本題考查散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有相關關系，這是初步判斷兩個變量是否有相關關系的一種方法，本題是一個基礎題．2.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.執行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D4.已知則的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略5.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略6.將函數f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點評】本題主要考查三角函數的平移及周期變換．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．7.函數的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C8.下列哪組中的兩個函數是同一函數（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B9.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略10.已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】條件兩邊平方，結合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故選：A．【點評】考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)12.下面有五個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．④把函數的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數在上是單調遞減的．其中真命題的序號是

．參考答案：①④13.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．15.關于的一元二次不等式的解集是，則不等式的解集是____________.參考答案：略16.已知由正數組成的等比數列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略17.在數列中，是其前項和，且，則___參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知等比數列的通項公式為,設數列滿足對任意自然數都有+++┅+=恒成立.①求數列的通項公式；②求┅+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）19.已知函數.（1）當時，求函數的單調遞增區間；（2）寫出函數圖像的對稱中心坐標和對稱軸方程；（3）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）對稱中心為，對稱軸方程；（3）【分析】（1）令，解出的范圍，結合即可得到單調遞增區間；（2）采用整體對應的方式，利用和即可求得對稱中心和對稱軸；（3）利用的范圍求得的范圍，對應正弦函數的圖象即可求得結果.【詳解】（1）令，解得：，

的單調遞增區間為（2）由得：的對稱中心為：由得：的對稱軸為直線：（3）

，即：【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間、對稱軸和對稱中心、值域問題的求解，主要采用整體對應的方式來進行求解，屬于常規題型.20.（12分）（2015秋淮北期末）已知點P（2，﹣1）． （1）直線m經過點P，且在兩坐標軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經過點P．且坐標原點到該直線的距離為2．求直線n的方程． 參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的截距式方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】（1）當橫截距a=0時，縱截距b=0，此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程設為x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程． （2）分類討論，利用點到直線的距離公式，即可求直線n的方程． 【解答】解：（1）當橫截距a=0時，縱截距b=0， 此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）， ∴直線方程為y=﹣x； 當橫截距a≠0時，縱截距b=a， 此時直線方程設為x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直線方程為：x+y﹣1=0． 綜上：過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直線n的方程為x=2時，滿足題意； 直線的斜率存在時，設直線方程為y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐標原點到該直線的距離為=2，∴k=，∴方程為3x﹣4y﹣10=0， 綜上，直線n的方程為x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要注意截距式方程的合理運用．21.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．參考答案：解：（1）因為，

……4分所以

……6分（2）因為，所以，所以， ……8分兩邊平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因為，所以，所以所以，結合，解得， ……11分故 ……12分

22.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點