云南省曲靖市宣威市榕城鎮第三中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象如圖所示，則=（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，從而可得函數y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值．【解答】解：由圖知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故選：B．2.已知直線經過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

3.函數的一個單調區間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若為角終邊上一點，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構成，故選D．6.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當且僅當a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是等號成立的條件，屬基礎題．7.定義在上的函數滿足且時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。9.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C10.（3分）若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據直線和圓相切的性質可得=1，化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．解答： 由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，故選B．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

12.若是等比數列，且，則＝

.參考答案：13.化簡：

.參考答案：14.（5分）函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．故答案為：（1，3）．點評： 本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．15.已知數列{an}的前n項和為，且，則數列{an}的通項公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數列是以3為首項、-1為公比的等比數列，∴．16.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高________.參考答案：15017.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，若點P是線段EC上的動點，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，分別寫出所求中向量的坐標，利用坐標運算解答．解答： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當且僅當2x+1=，即x=時等號成立，當x=0時，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點評： 本題考查了向量的坐標運算；關鍵是適當建立坐標系，利用代數的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數列中的前項和為，又。(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和。參考答案：解：(1)當時，………………3分

當時，，也適合上式…5分

數列的通項公式為。……6分

(2)，…………………9分

則數列的前項和為：

…12分

19.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且.（1）求角B；（2）若，，求AC邊上的高.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數值，屬于中檔題.20.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因為，所以................2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因為為銳角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因為，所以。則................14分21.從某校高一年級隨機抽取n名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：組號分組頻數頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替．若上述數據的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時的概率．參考答案：（I）50（Ⅱ）見解析（Ⅲ）0.46試題分析：（I）在1組中，頻數為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當時，根據隨機抽樣時等概率的特點可以補全表格中數據，然后根據表格中的數據繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據樣本數據的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補全數據見下表；組號

分組

頻數

頻率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

頻率分布直方圖見下圖：（III）依題意得解得設“該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件，則考點：頻數分布表；頻率分布直方圖；22.函數，求該函數的最大值和最小值以及取得最值時的的值